《2022年高中数学函数的单调性和奇偶性教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学函数的单调性和奇偶性教案 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载个性化辅导学教案辅导对象年级教材授课老师学科授课时间教学目标教学重点教学难点教学内容及教法学法调整反思（一）知识梳理1、函数的单调性定义：设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间；如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间。如果用导数的语言来，那就是：设函数，如果在某区间上，那么为区间上的增函数；如果在某区间上， 那么为区间上的减函数；2、确定函数的单调性或单调区间的常用方法：（1）定义法（取值作差变形定号）；导数法（在区间( , )a b内，若总有( )0fx，则
2、( )f x为增函数；反之，若( )f x在区间( , )a b内为增函数，则( )0fx，（2） 在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等， 特别要注意(0byaxax,0)b型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(,)bbaa，减区间为,0),(0,bbaa. （3）复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减（4）若与在定义域内都是增函数（减函数） ，那么在其公共定义域内是增函数（减函数）)(xfyAAII1x2x21xx)()(21xfxf)(xfyII)(xfyI1x2x21xx)()(21xfxf)(xfyII)(xfy)(xfyI0)(xf)(xfII0)(xf)(xfI
3、)(xf)(xg)()(xgxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载函数的单调性3、单调性的说明：（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论, 所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；（3） 函数的单调性是对某个区间而言的， 所以受到区间的限制， 如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和。4、函数的最大（小）值设函数的定义域为，如果存在
4、定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。（二）考点分析考点 1 函数的单调性题型 1：讨论函数的单调性（同增异减）例 1 （1）求函数20.7log(32)yxx的单调区间；例 2. 判断函数 f(x)=在定义域上的单调性 .题型 2：研究抽象函数的单调性例 1已知函数( )f x的定义域是0 x的一切实数，对定义域内的任意12,xx都有1212()()()f xxf xf x，且当1x时( )0,(2)1f xf，（1）求证：( )f x是偶函数；（2）( )f x在(0,)上是增函数； （3）解不等式2(21)2fx解： （1
5、） 令121xx， 得(1)2(1)ff， (1)0f， 令121xx， 得( 1)0f，()( 1)( 1)( )( )fxfxff xf x，( )f x是偶函数1x2x)(2121xxxxxy1)0,(),0(),0()0 ,(xy1)0,(),0()(xfyAAx0Ax)()(0 xfxf)(0 xf)(xfyAx0Ax)()(0 xfxf)(0 xf)(xfy12x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载（2）设210 xx，则221111()()()()xf xf xf xfxx221111()
6、()()()xxf xff xfxx210 xx，211xx，21()xfx0，即21()()0f xf x，21()()f xf x( )f x在(0,)上是增函数（3）(2)1f，(4)(2)(2)2fff，( )f x是偶函数不等式2(21)2fx可化为2(| 21|)(4)fxf，又函数在(0,)上是增函数，2|21|4x，解得：101022x，即不等式的解集为1010(,)22题型 3：函数的单调性的应用例 1若函数2)1(2)(2xaxxf在区间 （， 4 上是减函数， 那么实数a的取值范围是 _( 答：3a）) ；例 2已知函数1( )2axf xx在区间2,上为增函数， 则实数
7、a的取值范围 _（答：1(,)2） ；考点 2 函数的值域（最值）的求法求最值的方法： （1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。 （4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（ 5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。题型 1：求分式函数的最值例 1（2007 上海）已知函数当时， 求函数xaxxxf2)(2).,1 ,x21a)(xf精选学习资料 -
8、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载的最小值。函数的奇偶性（一）知识梳理1 、 函 数 的 奇 偶 性 的 定 义 ： 对 于 函 数的 定 义 域 内 任 意 一 个， 都 有或 ，则称为奇函数 . 奇函数的图象关于原点对称。对于函数的定义域内任意一个， 都有或 ，则称为偶函数 . 偶函数的图象关于轴对称。通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）2. 函数的奇偶性的判断：（1）可以利用奇偶函数的定义判断( )()f x
9、fx（2）利用定义的等价形式 ,( )()0f xfx，()1( )fxf x（( )0f x）（3）图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称3函数奇偶性的性质：（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. （2）若奇函数( )f x定义域中含有0，则必有(0)0f. 故(0)0f是( )f x为奇函数的既不充分也不必要条件。（3）定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数 与 一个 偶函 数的 和 （ 或 差 ） ” 。 如 设)(xf是定 义域 为 R 的 任 一函 数
10、，( )()( )2f xfxF x，( )()( )2f xfxG x。（4）复合函数的奇偶性特点是： “内偶则偶，内奇同外 ”. （5）设( )f x，( )g x的定义域分别是12,DD，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶 +偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（二）考点分析考点 1 判断函数的奇偶性及其应用题型 1：判断有解析式的函数的奇偶性例 1 判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1| |x1| ； （2）f（x）=（x 1）；（3）； （4）题型 2：证明抽象函数的奇偶性)(xfx)()(xfxf0)()(xfxf)(xf)(xfx)()(xfxf0)()(xfxf
11、)(xfyxx112|2|1)(2xxxf).0()1(),0()1()(xxxxxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载例 1 .(09年山东) 定义在区间上的函数 f ( x) 满足：对任意的，都有. 求证 f ( x) 为奇函数； 解析 令 x = y = 0，则 f (0) + f (0) = f (0) = 0 令 x( 1, 1) x( 1, 1) f (x) + f (x) = f () = f (0) = 0 f (x) = f (x) f (x) 在( 1，1) 上为奇函数例 2
12、（1）函数)(xf，Rx，若对于任意实数ba,，都有)()()(bfafbaf，求证：)(xf为奇函数。（2） 设函数)(xf定义在),(ll上， 证明)()(xfxf是偶函数，)()(xfxf是奇函数。考点 2 函数奇偶性、单调性的综合应用例 1已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。 解析 是定义在上奇函数对任意有由条件得=是定义在上减函数，解得实数的取值范围是例 2设函数)(xf对于任意的Ryx,，都有)()()(yfxfyxf，且0 x时0)(xf,2)1 (f（1）求证)(xf是奇函数；（2）试问当33x时，)(xf是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由。例 3
13、设函数f(x) 是定义在 R上的偶函数， 并在区间 ( ,0) 内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1). 求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间. 解析 设 0 x1x2, 则x2x10，f(x) 在区间 ( ,0) 内单调递增，f( x2)f( x1), f(x)为偶函数，f( x2)=f(x2),f( x1)=f(x1), f(x2)f(x1). f(x) 在(0，+) 内单调递减. )1 ,1()1 , 1(,yx)1()()(xyyxfyfxf)0()0100(ff21xxx)(xf)2 ,2(0) 12()1(mfmfm)(xf)2,2(x)2 ,2(
14、fxfx0)12()1(mfmf(1)(21)f mfm(12)fm)(xf)2 ,2(21212mm1223mm1223m21132aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载由f(2a2+a+1)3a22a+1. 解之，得0a3. 又a23a+1=(a)2. 函数y=()的单调减区间是结合 0a3, 得函数y=()的单调递减区间为，3).函数的周期性（一）知识梳理1函数的周期性的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。2周
15、期性的性质（1）若( )yfx图像有两条对称轴,()xa xb ab，则( )yf x必是周期函数，且一周期为2|Tab；（2）若( )yf x图像有两个对称中心( ,0),( ,0)()A aB bab，则( )yf x是周期函数，且一周期为2 |Tab；（ 3） 如 果 函 数( )yf x的 图 像 有 一 个 对 称 中 心( ,0)A a和 一 条 对 称 轴()xb ab，则函数( )yf x必是周期函数，且一周期为4 |Tab；（4） 若 f(x+a)=f(x+b) 则 T=| b-a| ； 函数( )f x满足xafxf， 则( )f x是周期为 2a的周期函数；若1()(0)
16、( )f xaaf x恒成立，则2Ta； 若1()(0)( )fxaaf x恒成立，则2Ta. （二）考点分析考点 2 函数的周期性例 1 设函数)(xf是定义域 R上的奇函数，对任意实数x有)23()23(xfxf成立（1）证明：)(xfy是周期函数，并指出周期；（2）若2) 1(f，求)3()2(ff的值考点 2 函数奇偶性、周期性的综合应用.032)31(3123,087)41(2122222aaaaaa又234521132aa3,)223132aa23)(xfTx)()(xfTxf)(xfT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6
17、 页，共 7 页学习必备欢迎下载例 1 . （09 年江苏题改编）定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则 _ 。 解析 由得到，从而得，可见是以 4 为周期的函数，从而，又由已知等式得又 由是上 的 偶 函 数 得又 在 已 知 等 式 中 令得，即所以例 2已知函数)(xf的定义域为 R，且满足)()2(xfxf（1）求证：)(xf是周期函数；（2）若)(xf为奇函数，且当10 x时，xxf21)(， 求使xxf21)(在2009,0上的所有x的个数。课后作业课堂教学评价老师对学生学生对老师1、对上次作业的评价：好 较好 一般；2、对本次上课的评价：好 较好 一般；教师签字： 特别满意 满意 一般学生签字：校区主管审核签字：R( )f x(2)( )1f xf xxR( )0fx(119)f(2)( )1f xf x)(1)2(xfxf)()4(xfxf)(xf)3()3294()119(fff)1(1)3(ff( )fxR)1()1 (ff1x1) 1()1 (ff1)1(f1)119(f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页