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1、1 选修 2-2 考点总结 ( 详尽版 ) 一、导数复习：1. 平均变化率 : 函数的平均变化率函数值的改变量自变量的改变量fxxfxfxxfxxxxx注 1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，但不可零。注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2. 函数的瞬时变化率00limlimxxfxxfxfxxfxxxxx注1： 当函数值的改变量自变量的改变量存 在 极 限 时 ， 极 限 值 叫 做 瞬 时 变 化 率 ， 并 把 这 个 变 化 率 叫 做 导 数 ， 即 ：0limxfxxfxfxx或记作xy注 2：函数的瞬时变化率可以看作是物体运动的瞬时速度3. 导数定义：0li
2、mxfxxfxfxx, 导数概念易考，所以必须理解4. 八个求导公式：函数导函数不定积分yc0ynyx*nN1nynx111nnx dxxcn1nyx0,0,xQ1yxxya0,1aalnxyaa强记lnxxaa dxcaxyexyexxe dxeclogayx0,1,0aax1lnyxa强记lnyx1yx1lndxxcxsinyxcosyxcossinxdxxccosyxsinyx符号不要忘记sincosxdxxc5. 导数的几种应用：（1）求曲线在某点的切线斜率及其切线方程分两类: 1曲线 在点00,xfx处的切线方程为：y-f(x0)=f (x0)(x-x0) 2曲线 过点 m,n的切线
3、方程：设切点为00,xfx表达出 y-f(x0)=f (x0)(x-x0) 代入点 m,n求出 x0 f(x0) 及 f (x0) 最后代入y-f(x0)=f (x0)(x-x0) 即可（2）求单调区间 : 解0fx得fx增区间，解0fx得fx减区间注意：单调区间一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 定写成区间形式，且不能并起来（3）已知函数单调性求参数范围( 单调性的逆向问题) ：首先转换成恒成立问题等号不能少；再别离参数于一端，求另一端的最值。附：常见最值求法：换元法千万注意新元范围，二次函数值域问题画图分析，
4、均值不等式，别离常数思想4求极值、最值: 最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大、最小值求极值和最值的过程都需要画表格，切记【优点：明确变化状态表的地位，认识变化状态表的重要性一表在手，性质全有 】 ；5证明不等式、比较大小: 证明 f(x)g(x)先构造函数F(x)=f(x)-g(x)只需证 F(x) min 0二、积分复习导数的逆运算1、积分定义：niinbanabfdxxf1lim。此时称函数在区间, ba上可积。【其中xf叫做被积函数，a叫积分下限，b叫积分上限，dxxf叫做被积式】2、常见的导数和定积分运算公式：假设fx，g x均可导可积 ，则有：和差的导数运算fxgxfxgx积的导
5、数运算fxgxfxgxfxgx特别地：CfxCfx商的导数运算2fxfxgxfxgxgxgx记准了特别地：21gxgxgx复合函数的导数xuxyyu易错处对两层复合必须熟悉，能口算和差的积分运算bbbaaafxgxdxfx dxgx dx特别地：bbaakfxdxkfx dx积分的区间可加性bcbaacfxdxfx dxfx dx3、微积分基本定理：如果xfxF ，且xf在,ba上可积，则aFbFxFdxxfbaba，【其中xF叫做xf的一个原函数， 因为xfxFCxF】关键在于正确利用求导公式寻求被积函数的一个原函数4 定积分的应用（1）用积分的几何意义求面积：基本步骤为画图形求交点写积分算
6、面积注意：根据情况灵活选择用x 型或 y 型求面积或利用几何意义求特殊的积分：3029dxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 2定积分在物理中的应用：1位移的导数为速度，速度的导数为加速度：s(t)=v(t);v(t)=a(t) 反之s(t) =21)(ttdttvv(t)=21)(ttdtta 2 变力做功：badxxFw)(这里 F(x) 是关于位移x 的函数三、推理与证明1. 合情推理 1归纳推理是由特殊到一般的推理；2类比推理是由特殊到特殊的推理；2. 演绎推理：是从一般性的原理定义，性质定理，判定定理，
7、公理，公式等出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，又称为逻辑推理, 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。3. 三段论：三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提，小前提，结论4、综合法：由因导果用此法需要审清每个已知条件及隐含条件，全盘考虑，更有赖于学生的解题方法经验5、分析法：执果索因，由结论入手寻求其成立的充分条件，俗称逆推6、反证法步骤：假设命题的反面成立，以此为依据结合已知条件经过演绎推理，推出矛盾，从而说明假设不成立，即原命题成立。难在矛盾的不可预知性常见否认词表理解性的看看即可，不用抄：正面词语等于)(大于)(小于)(至多n个至少n个至多一个至少一个否认词语不
8、等于)(不大于)(不小于)(至少1n个至多1n个至少两个一个没有正面词语是都是全是所有任意任意两个存在否认词语不是不都是不全是某些某个某两个任意7、数学归纳法解题步骤：一个与自然数相关 的命题，如果1当n取第一个值0n时命题成立； 2在假设当0,nkNkkn时命题成立的前提下，推出当1kn时命题也成立，那么可以断定， 这个命题对n取第一个值后面的所有正数成立。注意事项： 1必须理解原命题含义2初始值并不都是1 开始的3两凑：凑假设，凑结论得具有目标意识难在由 n=k 到 n=k+1 命题的变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，
9、共 5 页4 数学归纳法易和数列结合考察四、复数复习1、基本概念复数的单位为i ，它的平方等于1，即1i2. 复数及其相关概念：复数：形如a + bi 的数其中Rba， ；实数：当b = 0时的复数a + bi ，即a；虚数：当0b时的复数a + bi ；纯虚数：当a = 0 且0b时的复数a + bi ，即bi. 复数a + bi 的实部与虚部：a叫做复数的实部，b叫做虚部注意a，b都是实数复数集 C全体复数的集合，一般用字母C表示，其分类：整数有理数实 数 (0)分数复 数(,)无 理数(无 限不循环小数)纯 虚数 (0)虚数 (0)非 纯 虚数 (0)babia bRaba两个复数相等的
10、定义：00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且. 两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. * 假设Ccba,，则0)()()(222accbba是cba的必要不充分条件. 当22)(iba，0)(, 1)(22accb时，上式成立2、复数与坐标、方程复平面内的两点间距离公式：21zzd. 其中21zz ，是复平面内的两点21zz 和所对应的复数，21zzd和表示间的距离 . 由上可得：复平面内以0z为圆心，r为半径的圆的复数方程：）（00rrzz. 常见曲线方程的复数表示形式：00zrzz表示以为圆心， r为半径的圆的方程. 21zzzz表示线段21zz的垂直平分线
11、的方程. 212121202ZZzzaaazzzz，）表示以且（为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程假设212zza，此方程表示线段21ZZ ，. ），（2121202zzaazzzz表示以21ZZ ，为焦点，实半轴长为a的双曲线方程 假设212zza，此方程表示两条射线. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 绝对值不等式：设21zz ，是不等于零的复数，则212121zzzzzz. 212121zzzzzz. 仅仅了解，实数范围内的也有类似不等式3. 共轭复数的性质：2121zzzz和的共轭等于共轭的和2121zzz
12、z差的共轭等于共轭的差2121zzzz02z商的共轭等于共轭的商2121zzzz积的共轭等于共轭的积nnzz)(以上性质课本上没有但如果了解有时会方便计算仅仅了解即可以下必须掌握azz2 ，i2bzzza + bi 22|zzzz最易错4、复数的四则运算：假设两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ，1加法： z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ；2减法： z1z2=(a1a2)+(b1b2)i ；3乘法： z1z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i 按多项式展开即可4除法：11212211222222()()za ab ba ba bizab类似于无理数除法
13、的分母有理化虚数除法的 分母实数化：分子分母同时乘以分母的共轭复数 ；5四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。6复数的乘方复数的乘方：)(.Nnzzzzznn对任何z，21, zzC 及Nnm,非零自然数有nnnnmnmnmnmzzzzzzzzz2121)( ,)( ,注： a 以上结论不能拓展到分数指数幂的形式, 即不是对任意m,n 都成立的， 因此易编制“正误辨析” b在实数集成立的2|xx. 当x为虚数时，2|xx，所以复数集内解方程不能采用两边平方法. 5. 复数z是实数及纯虚数的充要条件易考：zzRz. 假设0z，z是纯虚数0zz. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页