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1、幂函数练习题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分） . 1下列函数中既是偶函数又是(, )0 上是增函数的是（）Ayx43Byx32Cyx2Dyx142函数2xy在区间2,21上的最大值是（）A41B1C4D43下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A3xyB3xyC32xyD13xy4函数34xy的图象是（）ABCD5下列命题中正确的是（）A当0时函数xy的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（ 1，1）点C若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限6
2、函数3xy和31xy图象满足（）A关于原点对称 B关于x轴对称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - C关于y轴对称D关于直线xy对称7 函数Rxxxy|,|，满足（）A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数8函数2422xxy的单调递减区间是（）A6,(B),6C 1,(D), 19 如图 1 9所示，幂函数xy在第一象限的图象，比较1 , 04321的大小（）A102431B104321C134
3、210D14231010 对于幂函数54)(xxf，若210 xx，则)2(21xxf，2)()(21xfxf大小关系是（）A)2(21xxf2)()(21xfxfB)2(21xxf2)()(21xfxfC)2(21xxf2)()(21xfxfD 无法确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24 分） . 11 函数yx32的定义域是 . 12 的解析式是. 13 942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是 . 14 幂函数),*,()1(互质nmNknmxymnk图象在一、二象限，不过原点，则nmk,的1342精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
4、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(共 76 分) . 15 （ 12 分）比较下列各组中两个值大小（1）0 60 720880896116115353.(.)(.) .与；（）与16 （ 12 分）已知幂函数f xxmZxyymm( )()223的图象与 轴， 轴都无交点，且关于轴对称，试确fx( )的解析式 . 17 （ 12 分）求证：函数3xy在 R 上为奇函数且为增函数. 精品资料 - - - 欢迎下载 -
5、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 18 （ 12 分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. .6543212132323123xyxyxyxyxyxy）；（）；（）（；）；（）；（）（A）（B）（C）（D ）（E）（F）19 （ 14 分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为10 x），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a10 ，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x
6、的值 . 20 （ 14 分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）. （1）yxxxxyx22532221221（）()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、 CCBAD DCADA 二、 11 ( ,)0；12)0()(34xxxf；135；14 km,为奇数，n是偶数；三、 15 解：（ 1）7.06. 00),0(116上是增函数且在函数xy1161167.06.0（2）函数), 0(35在xy上增函数且89
7、.088. 00.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535即16 解：由.3 , 1 , 13203222Zmmmmmm得是偶数.)(1,)(3140 xxfmxxfm时解析式为时解析式为和17 解：显然)()()(33xfxxxf，奇函数；令21xx，则)()()(22212121323121xxxxxxxxxfxf，其中，显然021xx，222121xxxx=2222143)21(xxx，由于0)21(221xx，04322x，且不能同时为0，否则021xx，故043)21(22221xxx. 从而0)()(21xfxf. 所以该函数为增函数. 1
8、8 解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）323xxy定义域 0 ，)，既不是奇函数也不是偶函数，在0 ，)是增函数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - .),0(16),0(15), 0(14), 03),022133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（Rx
9、xyURRxxyURRxxyRxxyRxxy通过上面分析，可以得出（1）（ A），（ 2）（F），（ 3）（E），（ 4）（C），（5）（D），（ 6）（B）. 19 解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A(1+10 x)，现在卖出个数为B(1 10bx)，现在售货金额为A(1+10 x) B(1 10bx)=AB(1+10 x)(1 10bx)，应交税款为 AB(1+10 x)(1 10bx) 10a，剩余款为y= AB(1+10 x)(1 10bx)101 (a= AB) 1101100)(101(2xbxba，所以bbx)1(5时y最大要使y最大，x的值为bbx)1(5. 20 解：（1）1) 1(1112112222222xxxxxxxy把函数21,xy的图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位可以得到函数122222xxxxy的图象 . （2）1)2(35xy的图象可以由35xy图象向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位而得到.图象略精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -