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1、第 1 页 共 8 页（数学必修二试题）(A) （B）(C) (D) 图高一数学必修二期末测试题（总分 100 分时间 100 分钟）班级： _姓名： _ 一、选择题（ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）如图所示，空心圆柱体的主视图是（）2过点4,2且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）(A) 条（B）条(C)条(D) 条3如图 2，已知 E、F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱 BC，CC1的中点，设为二面角DAED1的平面角，则sin（）(A)32（B）35(C) 32(D)3224点( ,)P x y是直线 l ：30 xy上的动点，点(2,1)A，则 AP 的长的最小
2、值是( ) (A)2（B）2 2(C)3 2(D)4 25一束光线从点( 1,1)A出发，经x轴反射到圆22: (2)(3)1Cxy上的最短路径长度是（）（A）4 （ B）5 （C）3 21（D）2 6图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页第 2 页 共 8 页（数学必修二试题）6下列命题中错误的是 () A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面7设直线过点(0,),a
3、其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为（）（A）4（B）2（C）2 2（D）28将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A与点 B(4,0) 重合若此时点)3,7(C与点),(nmD重合，则nm的值为（）(A)531(B) 532(C) 533(D) 534二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9 在空间直角坐标系中，已知)5,2 ,2(P、),4,5(zQ两点之间的距离为7， 则z=_10如图，在透明塑料制成的长方体1111DCBAABCD容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；
4、水面四边形EFGH的面积不改变；棱11DA始终与水面EFGH平行；当1AAE时，BFAE是定值其中正确说法是11四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数)(xV，则函数)(xV的单调递减区间为12已知两圆2210 xy和22(1)(3)20 xy相交于AB，两点，则公共弦AB所在直线的直线方程是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页第 3 页 共 8 页（数学必修二试题）13在平面直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是14 正六棱锥ABCDEFP中， G 为侧棱 PB 的中点，则三棱锥
5、D-GAC 与三棱锥P-GAC的体积之比GACPGACDVV:三、解答题 (4 大题，共 44 分)15(本题 10 分) 已知直线l经过点)5, 2(P，且斜率为43.（）求直线l的方程；（）求与直线l切于点（ 2，2） ，圆心在直线110 xy上的圆的方程 . 16(本题 10 分) 如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点 . （）求证：11ABCCB平面；（）求证：1/ABCMN平面. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页第 4 页 共 8 页（数学必
6、修二试题）17(本题 12 分) 已知圆04222myxyx. (1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042yx相交于M、N两点，且ONOM(O为坐标原点 )，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程18 （本题 12 分）已知四棱锥P-ABCD ，底面 ABCD 是60A、边长为a的菱形， 又ABCDPD底面，且 PD=CD ，点 M、N 分别是棱AD、PC 的中点（ 1）证明： DN/ 平面 PMB；（ 2）证明：平面PMB平面 PAD；（ 3）求点 A 到平面 PMB 的距离NMBPDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
7、总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页第 5 页 共 8 页（数学必修二试题）数学必修二期末测试题及答案一、选择题（ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）C，2，3B ， 4C ，5A ， 6D， 7B， 8D. 二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9111或z；10 ；113,26；1230 xy；13 150 ；14 2：1三、解答题 (4 大题，共 44 分)15(本题 10 分)已知直线l经过点)5 ,2(P，且斜率为43.（）求直线l的方程；（）求与直线l切于点（ 2，2） ，圆心在直线110 xy上的圆的方程 . 解析：（）由直线方程的点斜式，
8、得),2(435xy整理，得所求直线方程为.01443yx4分（）过点（2， 2）与l垂直的直线方程为4320 xy，5分由110,4320.xyxy得圆心为（ 5，6） ，7 分半径22(52)(62)5R，9分故所求圆的方程为22(5)(6)25xy 10分16(本题 10 分)如图所示， 在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点 . （）求证：11ABCCB平面；（）求证：1/ABCMN平面. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页第 6 页 共 8 页（数学必修二
9、试题）解析：（）在直三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11底面ABC，且侧面CCBB11 底面ABC=BC，ABC=90 ，即BCAB，AB平面CCBB111CB平面CCBB11，ABCB1.2 分1BCCC，1CCBC，11BCC B是正方形，11CBBC，11ABCCB平面. 4 分（）取1AC的中点F，连BF、NF. 5 分在11CAA中，N、F是中点，1/ AANF,121AANF，又1/ AABM,121AABM，BMNF /,BMNF， 6 分故四边形BMNF是平行四边形，BFMN /，8 分而BF面1ABC，MN平面1ABC，/MN面1ABC 10分17(本题 12 分)已
10、知圆04222myxyx. (1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042yx相交于M、N两点，且ONOM(O为坐标原点 )，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解析： (1)方程04222myxyx，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即 m5. (2)x2y22x4ym0，x2y40，消去 x得(4 2y)2 y2 2 (42y) 4ym0，化简得 5y216ym80. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页第 7 页 共 8 页（数学必修二试题）NMBP
11、DCA设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2165，y1y2m85. 由 OMON 得 y1y2 x1x20，即 y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得1681655m850，解之得m85. (3)由 m85，代入 5y216ym80，化简整理得25y280y480，解得 y1125，y245. x142y145，x242y2125.M45，125，N125，45，MN的中点 C 的坐标为45，85.又|MN|125452451252855，所求圆的半径为455. 所求圆的方程为x452y852165. 18 （本题 12 分）已知四棱
12、锥P-ABCD ，底面 ABCD 是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且 PD=CD ，点 M、 N 分别是棱AD 、PC 的中点（ 1）证明： DN/ 平面 PMB；（ 2）证明：平面PMB平面 PAD；（ 3）求点 A 到平面 PMB 的距离解析：（1）证明：取PB 中点 Q，连结 MQ 、NQ，因为M 、N 分别是棱 AD 、PC 中点，所以QN/BC/MD ，且 QN=MD ，于是 DN/MQ PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面/. 4分（2）MBPDABCDMBABCDPD平面平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
13、 - - -第 7 页，共 8 页第 8 页 共 8 页（数学必修二试题）又因为底面ABCD 是60A,边长为a的菱形，且M 为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面. .PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面8 分（3）因为 M 是 AD 中点，所以点A 与 D 到平面 PMB 等距离 . 过点 D 作PMDH于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以PMBDH平面故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离 . .55252aaaaDH所以点 A 到平面 PMB 的距离为a55. 12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页