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1、广西省桂林市中考数学试卷（满分 120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014 广西省桂林市，1，3 分） 2014 的倒数是（）A12014B.-12014C.2014D.-2014 【答案】 A。2.（2014 广西省桂林市， 2，3 分）如图。 已知 AB CD，1=56，则 2 的度数是 （）A.34 B.56C.65D.124【答案】 B。3.（2014 广西省桂林市，3， 3分） 下列各式中，与2a 是同类项的是（）A3a B2ab C-3a2D a2b 【答案】
2、A。4.（2014 广西省桂林市，4，3 分） 在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）DABC【答案】 D。5.（2014 广西省桂林市，5，3 分） 在平面直角坐标系中，已知点A（2,3） ，则点 A 关于 x轴的对称点坐标为（）A.（ 3,2）B.（ 2，-3）C.（-2,3）D.（-2， -3）【答案】 B。6.（2014 广西省桂林市，6，3 分） 一次函数y=kx+b （k0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（）Ak=2 Bk=3 Cb=2 Db=3【答案】 D. 7.（2014 广西省桂林市，7，3 分） 下列命题中，是真命题的是（）A等腰三角形都相似B等边
3、三角形都相似C锐角三角形都相似D直角三角形都相似【答案】 B。8.（2014 广西省桂林市，8，3 分） 两圆的半径分别为2 和 3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】 A。21ABCD第2题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页9. （2014 广西省桂林市， 9， 3 分）下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】 C。10 （2014 广西省桂林市，10，3 分） 一个不透明的袋子中装有5 个黑球和3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出
4、4 个球。则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的 4 个球中至少有一个球是白球B.摸出的 4 个球中至少有一个球是黑球C.摸出的 4 个球中至少有两个球是黑球D.摸出的 4 个球中至少有两个球是白球【答案】 B。11.（2014 广西省桂林市，11，3 分） 如图，在 ABC 中， CAB=70 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC 的位置， 使得 CCAB ，则 BAB的度数是（）A70B35C40D50【答案】 C。12. （2014 广西省桂林市， 12， 3 分） 如图 1， 在等腰梯形ABCD 中， B=60，PQ 同时从 B 出发，以每秒1 单位长度分别沿BADC 和 BCD
5、 方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒） ， BPQ 的面积为S（平房单位），S 与 t 的函数图象如图2 所示，则下列结论错误的是（）A当 t=4 秒时， S=43BAD=4 C当 4t8 时， S=23t D当 t=9 秒时， BP 平分梯形ABCD 的面积【答案】 C。二、填空题 （本大题共6 小题，每小题3 分，满分18分.）13. （ 2014 广西省桂林市， 13，3 分）分解因式： a2+2a=。【答案】 a（ a+2） 。14.（2014 省市， 14，3 分） 震惊世界的马航MH370 失联事件发生后第30 天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机
6、黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500 米左右，把4500 米用科学记数法表示为 米。【答案】 4.5103. 15.（2014 广西省桂林市，15，3 分） 如图，在矩形ABCD 中， AB BC，AC,BD 相交于点O，则图中等腰三角形的个数是 。【答案】 4 个。16.（2014 广西省桂林市，16，3 分） 已知点 P（1， -4）在反比例函数y=kx（k0）的图像上，则k 的值是 。【答案】 -4. 第11题图CCABB第15题图OBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页17.（2014 广
7、西省桂林市，17，3 分） 已知关于 x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0 的两根 x1和 x2，且（ x1-2） （x1-x2）=0，则 k 的值是 。【答案】 -2 或-94。18.（2014 广西省桂林市，18，3 分） 观察下列运算：81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144，则： 81+82+83+84+82014的和的个位数字是 。【答案】 2. 三、解答题 （本大题共8 小题，满分66 分，请将答案写在答题卡上）19.（2014 广西省桂林市，19，6 分） 计算：4+（-1）2014-2sin45 +-2【答案】 解
8、：4+（-1）2014-2sin45+-2=2+1-222+2=3-2+2=3.20.（2014 广西省桂林市，20，6 分） 解不等式： 4x-3x+6，并把解集在数轴上表示出来。【答案】 解： 4x-3x+6 移项合并同类项，得3x9 系数化为1，得 x3 0213421.（2014 广西省桂林市，21，8分） 在YABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交线段AD 、BC 于点 E、F. （1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证： DE=BF. 【答案】 解： （1） 如图所示；（2）四边形ABCD 是平行四边形BO=DO, OBF= ODE
9、 BOF= DOE BOF DOE （ ASA ）DE=BFFEOBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页22.（2014 广西省桂林市，22，8 分） 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响。 针对这种现象， 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇
10、形的圆心角度数。【答案】解： （1）200；40；（2）110；（3）90200360=162。23.（2014 广西省桂林市，23，8 分） 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。某天该深潜器在海面下1800 米处作业（如图） ，测得正前方海底沉船C的俯角为45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000 米到 B点， 此时测得海底沉船C的俯角为 60。（1）沉船 C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由; （2）由于海流原因， “蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000 米/ 时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。（参考数据：21.414 ，3 1.73
11、2 ）【答案】 解：过点C 作 CDAB 交 AB 于点 D。在 RtACD 中， tan CAD=CDAD，则 AD=tanCDCAD在 RtBCD中， tan CBD=CDBD，则 BD=tanCDCBD，由已知得AB=2000 ，AD-BD=AB=2000 tanCDCAD-tanCDCBD=2000 得 CD=4731.86 蛟龙号下潜了1800+4731.86=6531.86 （米）由 6531.86 7062.68 沉船 C在“蛟龙”号深潜极限范围内。海面CABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页（2）
12、“蛟龙”号上浮回到海面的时间18002000=米/ 小时。24.（2014 广西省桂林市，24，8 分） 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1 至 3 月份统计， 该品牌电动自行车1月份销售150 辆， 3月销售 216 辆。（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300 元，售价2800 元，则该经销商1 月至 3 月共盈利多少元？【答案】（1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x,根据题意得150（1+x）2=216 解得 x1=0.2，x2=-2.2（舍）所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为20。（2）由（ 1）
13、得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20，得2 月份的销售量为150（1+20） =180，则 1-3 月份的销售总量为150+180+216=546 （辆）则该经销商1 月至 3 月共盈利（ 2800-2300） 546=273000（元）25.（2014 广西省桂林市，25，10 分）如图， ABC 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PAC=B，AD 为 O 的直径，过C 作 CGAD 于 E，交 AB 于 F，交 O 于 G。（1）判断直线PA 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证： AG2=AF AB ；（3）求若 O 的直径为10，AC=25，AB=45，求 AFG 的
14、面积。【答案】 解： （1） CGAD AC=AG ACG= AGC B=AGC ， PAC= B PAC= ACG PACE CGAD PAAD 直线 PA与 O相切。（2）连接 BG ABG= ACG ABG=AGC FAG= BAG ABG AGF ABAG=AGAFAG2=AFAB （3）连接 DG. AD是 O的直径 AGD=90 ADG= ACG= AGE AEG=90 ADG AGE 第25题图FGACODEBPFGACODEBP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页ADAG=AGAE由 AG=AC= 25
15、，AD=10 ，得 AE=2. 根据勾股定理，得EG=22AGAE=4 由 AG2=AFAB ，得 AF=5，再根据勾股定理，得EF=22AFAE=1 FG=EG-EF=3所以 SAFG=12FG AE=3. 26.（2014 广西省桂林市，26，12 分） 如图，已知抛物线y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A（-2,0） 、B 两点，与y 轴交于 C 点，其对称轴为直线x=1. （1）直接写出抛物线的解析式 ：（2）把线段 AC 沿 x 轴向右平移，设平移后A、C 的对应点分别为A 、C，当 C落在抛物线上时，求A 、C的坐标；（3）除（ 2）中的点 A 、C外，在 x 轴和抛物线上是否
16、还分别存在点E、F，使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】 解：（1）y =-12x2+x+4；（2）抛物线的解析式：y =-12x2+x+4，当 x=0 时， y=4，可得点 C（0,4 ） 抛物线的对称轴为x=1 点 C关于 x=1 的对称点C的坐标为（ 2,4 ）点 C向右平移了2 个单位长度则点 A向右平移后的点A的坐标为（ 0,0 ）所以点 A，C的坐标分别分（0,0 ） ， （2,4 ） 。(3) 存在，共有两种情况：（一） ：如图，四边形ACEF是平行四边形，过点 F 作 FD x 轴AF=CE ， AEC=
17、 EAF ， ADF= AOC=90 DAF= CEO ADF EOC DF=CO=4 ， AD=EO 点 F 的纵坐标为 -4，点 F 在抛物线y =-12x2+x+4 的图像上即-12x2+x+4=-4, 解得 x=117精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页点 F(-17+1,-4) DO=17-1 AO=2 AD=EO=DO-AO=17-3 点 E（-17+3，0）所以点 E 的坐标为（ -17+3，0） ，点 F 的坐标为 (-17+1,-4) （二）如图，四边形ACEF 是平行四边形过点 F作 FHx 轴AC
18、=EF， CAO= FEH ， AOC= FHE=90 AOC EHF HF=CO=4 ，AO=EH 得点 F的纵坐标是 -4 点 F在抛物线y =-12x2+x+4 的图像上即-12a2+a+4=-4, 解得 x=117则点 F的坐标为（ 1+17， -4）EH=1+17， EH=AO=2 OE=3+17点 E 的坐标为（ 3+17， 0） （1+17，-4）所以点 E 的坐标为（ 3+17，0） ，点 F 的坐标为（ 1+17，-4）xy12345678 1 2 3 4 1 2 3 412345BEEAOCFHFD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页