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1、广西省桂林市中考数学试卷（满分 120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014 广西省桂林市，1，3 分） 2014 的倒数是（）A12014B.-12014C.2014D.-2014 【答案】 A。2.（2014 广西省桂林市， 2，3 分）如图。 已知 AB CD，1=56，则 2 的度数是 （）A.34 B.56C.65D.124【答案】 B。3.（2014 广西省桂林市，3， 3分） 下列各式中，与2a 是同类项的是（）A3a B2ab C-3a2D a2b 【答案】
2、A。4.（2014 广西省桂林市，4，3 分） 在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）DABC【答案】 D。5.（2014 广西省桂林市，5，3 分） 在平面直角坐标系中，已知点A（2,3） ，则点A 关于 x轴的对称点坐标为（）A.（ 3,2）B.（ 2，-3）C.（-2,3）D.（-2， -3）【答案】 B。6.（2014 广西省桂林市，6，3 分） 一次函数y=kx+b （k0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（）Ak=2 Bk=3 Cb=2 Db=3【答案】 D. 7.（2014 广西省桂林市，7，3 分） 下列命题中，是真命题的是（）A等腰三角形都相似B等边三
3、角形都相似C锐角三角形都相似D直角三角形都相似【答案】 B。8.（2014 广西省桂林市，8，3 分） 两圆的半径分别为2 和 3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】 A。21ABCD第2题图9. （2014 广西省桂林市， 9， 3 分）下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】 C。10 （2014 广西省桂林市，10，3 分） 一个不透明的袋子中装有5 个黑球和3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4 个球。则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的 4 个球中至少有一个球是白球B.摸出的 4 个球中至少有一个球是
4、黑球C.摸出的 4 个球中至少有两个球是黑球D.摸出的 4 个球中至少有两个球是白球【答案】 B。11.（2014 广西省桂林市，11，3 分） 如图，在 ABC 中， CAB=70 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC 的位置， 使得 CCAB ，则 BAB的度数是（）A70B35C40D50【答案】 C。12. （2014 广西省桂林市， 12， 3 分） 如图 1， 在等腰梯形ABCD 中， B=60，PQ 同时从 B 出发，以每秒1 单位长度分别沿BADC 和 BCD 方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒） ， BPQ 的面积为S（平房单位），S 与 t 的函数图象如图2 所
5、示，则下列结论错误的是（）A当 t=4 秒时， S=43BAD=4 C当 4t8 时， S=23t D当 t=9 秒时， BP 平分梯形ABCD 的面积【答案】 C。二、填空题 （本大题共6 小题，每小题3 分，满分18分.）13. （ 2014 广西省桂林市， 13，3 分）分解因式： a2+2a=。【答案】 a（ a+2） 。14.（2014 省市， 14，3 分） 震惊世界的马航MH370 失联事件发生后第30 天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500 米左右，把4500 米用科学记数法表示为 米。【答案】 4.
6、5103. 15.（2014 广西省桂林市，15，3 分） 如图，在矩形ABCD 中， AB BC，AC,BD 相交于点O，则图中等腰三角形的个数是 。【答案】 4 个。16.（2014 广西省桂林市，16，3 分） 已知点P（1， -4）在反比例函数y=kx（k0）的图像上，则k 的值是 。【答案】 -4. 第11题图CCABB第15题图OBCAD17.（2014 广西省桂林市，17，3 分） 已知关于 x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0 的两根 x1和 x2，且（ x1-2） （x1-x2）=0，则 k 的值是 。【答案】 -2 或-94。18.（2014 广西省桂林市，
7、18，3 分） 观察下列运算：81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144，则： 81+82+83+84+82014的和的个位数字是 。【答案】 2. 三、解答题 （本大题共8 小题，满分66 分，请将答案写在答题卡上）19.（2014 广西省桂林市，19，6 分） 计算：4+（-1）2014-2sin45 +-2【答案】 解：4+（-1）2014-2sin45+-2=2+1-222+2=3-2+2=3.20.（2014 广西省桂林市，20，6 分） 解不等式： 4x-3x+6，并把解集在数轴上表示出来。【答案】 解： 4x-3x+6 移项合并同类项
8、，得3x9 系数化为1，得 x3 0213421.（2014 广西省桂林市，21，8分） 在YABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交线段AD 、BC 于点 E、F. （1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证： DE=BF. 【答案】 解： （1） 如图所示；（2）四边形ABCD 是平行四边形BO=DO, OBF= ODE BOF= DOE BOF DOE （ ASA ）DE=BFFEOBCAD22.（2014 广西省桂林市，22，8 分） 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响。 针对这种现象， 某校九年级数学兴趣小组的
9、同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数。【答案】解： （1）200；40；（2）110；（3）90200360=162。23.（2014 广西省桂林市，23，8 分） 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。某天该深潜器在海面下1800 米处作业（如图） ，测得正前方海底沉船C的俯角为45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000 米到 B点，
10、 此时测得海底沉船C的俯角为 60。（1）沉船 C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由; （2）由于海流原因， “蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000 米/ 时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。（参考数据：21.414 ，3 1.732 ）【答案】 解：过点C 作 CDAB 交 AB 于点 D。在 RtACD 中， tan CAD=CDAD，则 AD=tanCDCAD在 RtBCD中， tan CBD=CDBD，则 BD=tanCDCBD，由已知得AB=2000 ，AD-BD=AB=2000 tanCDCAD-tanCDCBD=2000 得 CD=4731.86 蛟龙
11、号下潜了1800+4731.86=6531.86 （米）由 6531.86 7062.68 沉船 C在“蛟龙”号深潜极限范围内。海面CABD（2） “蛟龙”号上浮回到海面的时间18002000=米/ 小时。24.（2014 广西省桂林市，24，8 分） 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1 至 3 月份统计， 该品牌电动自行车1月份销售150 辆， 3月销售 216 辆。（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300 元，售价2800 元，则该经销商1 月至 3 月共盈利多少元？【答案】（1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增
12、长率为x,根据题意得150（1+x）2=216 解得 x1=0.2，x2=-2.2（舍）所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为20。（2）由（ 1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20，得2 月份的销售量为150（1+20） =180，则 1-3 月份的销售总量为150+180+216=546 （辆）则该经销商1 月至 3 月共盈利（ 2800-2300） 546=273000（元）25.（2014 广西省桂林市，25，10 分）如图， ABC 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PAC=B， AD 为 O 的直径，过C 作 CGAD 于 E，交 AB 于 F，交 O 于 G。（1）
13、判断直线PA 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证： AG2=AF AB ；（3）求若 O 的直径为10，AC=25，AB=45，求 AFG 的面积。【答案】 解： （1） CGAD AC=AG ACG= AGC B=AGC ， PAC= B PAC= ACG PACE CGAD PAAD 直线 PA与 O相切。（2）连接 BG ABG= ACG ABG=AGC FAG= BAG ABG AGF ABAG=AGAFAG2=AFAB （3）连接 DG. AD是 O的直径 AGD=90 ADG= ACG= AGE AEG=90 ADG AGE 第25题图FGACODEBPFGACODEBPA
14、DAG=AGAE由 AG=AC= 25，AD=10 ，得 AE=2. 根据勾股定理，得EG=22AGAE=4 由 AG2=AFAB ，得 AF=5，再根据勾股定理，得EF=22AFAE=1 FG=EG-EF=3所以 SAFG=12FG AE=3. 26.（2014 广西省桂林市，26，12 分） 如图，已知抛物线y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A（-2,0） 、B 两点，与y 轴交于 C 点，其对称轴为直线x=1. （1）直接写出抛物线的解析式 ：（2）把线段 AC 沿 x 轴向右平移，设平移后A、C 的对应点分别为A 、C，当 C落在抛物线上时，求A 、C的坐标；（3）除（ 2）中的点
15、 A 、C外，在 x 轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】 解：（1）y =-12x2+x+4；（2）抛物线的解析式：y =-12x2+x+4，当 x=0 时， y=4，可得点 C（0,4 ） 抛物线的对称轴为x=1 点 C关于 x=1 的对称点C的坐标为（ 2,4 ）点 C向右平移了2 个单位长度则点 A向右平移后的点A的坐标为（ 0,0 ）所以点 A，C的坐标分别分（0,0 ） ， （2,4 ） 。(3) 存在，共有两种情况：（一） ：如图，四边形ACEF是平行四边形，过点 F 作
16、 FD x 轴AF=CE ， AEC= EAF ， ADF= AOC=90 DAF= CEO ADF EOC DF=CO=4 ， AD=EO 点 F 的纵坐标为 -4，点 F 在抛物线y =-12x2+x+4 的图像上即-12x2+x+4=-4, 解得 x=117点 F(-17+1,-4) DO=17-1 AO=2 AD=EO=DO-AO=17-3 点 E（-17+3，0）所以点 E 的坐标为（ -17+3，0） ，点 F 的坐标为 (-17+1,-4) （二）如图，四边形ACEF 是平行四边形过点 F作 FHx 轴AC=EF， CAO= FEH ， AOC= FHE=90 AOC EHF HF=CO=4 ，AO=EH 得点 F的纵坐标是 -4 点 F在抛物线y =-12x2+x+4 的图像上即-12a2+a+4=-4, 解得 x=117则点 F的坐标为（ 1+17， -4）EH=1+17， EH=AO=2 OE=3+17点 E 的坐标为（ 3+17， 0） （1+17，-4）所以点 E 的坐标为（ 3+17，0） ，点 F 的坐标为（ 1+17，-4）xy12345678 1 2 3 4 1 2 3 412345BEEAOCFHFD