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1、学习必备欢迎下载高一数学月考试卷12.17说明：试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共 150 分，考试时间120 分钟 . 第卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1.已知 Ux R|1 x3， AxR|x22x30 ，B xR|x22x 30， C x|1x3，则有A.CUAB B.CUBC C.CUAC D.AC2.已知集合ABR，xA， yB，f： xyaxb，若 4 和 10 的原象分别对应是6 和 9，则 19 在 f 作用下的象为A.18 B.30 C.272D.28 3.在直角坐标系中，
2、函数y|x|的图象A.关于对称轴、原点均不对称B.关于原点对称C.关于 x 轴对称D.关于 y 轴对称4.若 f(x)x1x，则方程f(4x)x 的根是A. 12B.12C.2 D.2 5.设函数 f(x)是（， +）上的减函数，则A.f(a)f(2a) B.f(a2)f(a) C.f(a2a)f(a) D.f(a21)0 对于一切xR 恒成立，函数f(x)(52a)x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a 的范围是A.(2，2) B.(， 2) C.(， 2) D.(， 29.下列说法正确的是A.平面 和平面 只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面C.不共面的四点中，任何三点不
3、共线D.有三个公共点的两平面必重合10.在立体几何，以下命题中真命题个数为垂直于同一直线的两直线平行到定点距离等于定长的点的轨迹是圆有三个角是直角的四边形是矩形自一点向一已知直线引垂线有且只有一条A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载11.若 RtABC 的边 AB 与平面 平行，另一边BC 与斜交，则 ABC 在 上的射影是A.钝角B.直角C.锐角D.一条射线12.a，b 是两条异面直线，下列结论正确的是A.过不在 a，b 上的任一点，可作一个平面与a，b 平行B
4、.过不在 a，b 上的任一点，可作一条直线与a，b 相交C.过不在 a，b 上的任一点，可作一条直线与a，b 都平行D.过 a 可以并且只可以作一平面与b 平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载第卷（非选择题，共90 分）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）13.函数 y) 1(5) 10(3032xxxxxx的最大值是 _. 14.若不等式3axx22(13)x+1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围
5、为_. 15.方程 log3(1 23x)2x1 的解 x_. 16.当 x(1，2)，不等式 (x1)20，y0，由对数运算法则得lg(xy)(2x3y)lg(12xy) 则(xy)(2x3y)12xy(2x y)(x3y)0 即 2xy 或 x3y故xy12或xy3 20.已知 AB、CD 为异面线段， E、F 分别为 AC、BD 中点，过E、F 作平面 AB. （1）求证： CD（2）若 AB4， EF7 ，CD2，求 AB 与 CD 所成角大小 . （1） 【证明】连结 AD 交于 G，连 GFAB ，面 ADB GFABGF 又 F 为 BD 中点 G 为 AD 中点又 AC、AD
6、相交，确定的平面ACDEGE 为 AC 中点， G 为 AD 中点EGCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载（2） 【解】由（ 1）证明可知：AB 4，GF2，CD2 EG1，EF7 在 EGF 中，由余弦定理得：cosEGF12 EGF 120 AB、CD 所成角为6021.某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、 火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300 元 /小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度（千米 /小时）途中费用（元 /千米）装卸时间（小时）
7、装卸费用汽车50 8 2 1000 火车100 4 4 1800 问如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小. 考查函数的实际应用及解决问题的能力. 【解】设两地相距x 公里，汽车总费用为y1元，火车总费用y2元，则y1(50 x2)3008x100014x 1600 y2(100 x4)300 4x18007x 3000 又 y1y27x1400,故（1）当 x200 时， y1y20，y1y2，选火车（2）当 0 x200 时， y10，解得 1x3 f(x)定义域为 x|1x0，ylog4u由于 u2x3x2 (x1)24 再考虑定义域可知，其增区间是（1，1） ，减区间是 1,3又 ylog4u 为(0，+)增函数，故该函数单调递增区间为（1， 1） ，减区间为1，3（3） u2x3 x2 (x1)244 ylog4ulog441 故当 x1 时， u 取最大值4 时， y 取最大值1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页