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1、平方差公式专项练习题一、基础题1平方差公式（a+b） （ab）=a2b2中字母 a，b 表示（）A只能是数B只能是单项式C只能是多项式D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A （a+b） （b+a）B （ a+b） （ab）C （13a+b） （b13a）D （a2b） （b2+a）3下列计算中，错误的有（）（ 3a+4） （3a 4）=9a2 4；（ 2a2b） （2a2+b）=4a2 b2；（ 3x） （x+3）=x29；（ x+y） （ x+y） =（ xy） （ x+y） =x2y2A1 个B2 个C 3 个D4 个4若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y
2、 的值是（）A5 B6 C 6 D 5 二、填空题5 （ 2x+y） （ 2x y）=_6 （ 3x2+2y2） （_）=9x44y47 （a+b1） （ab+1）=（ _）2（ _）28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题9利用平方差公式计算：2023 211310计算：（a+2） （a2+4） （a4+16） （ a2） 二、提高题1计算：（1） （2+1） （22+1） （ 24+1）（22n+1）+1（n 是正整数）；（2） （3+1） （32+1） （34+1）（32008+1）4016322利用平方差公式计算：20
3、09 200720082（1）利用平方差公式计算：22007200720082006精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页（2）利用平方差公式计算：220072008200613解方程： x（x+2） +（2x+1 ） （2x1） =5（x2+3） 三、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米，东西方向要加长3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5下列运算正确的是（）Aa3+a3=3a6B （ a）3 （ a）5=a8C （ 2a2b） 4a=24a6b3D
4、（13a4b） （13a 4b）=16b219a26计算：（a+1） （a 1）=_拓展题型1 （规律探究题）已知x1 ，计算（ 1+x） （1x）=1x2， （1 x） （1+x+x2）=1x3，（1x） （ ?1+x+x2+x3）=1 x4（1）观察以上各式并猜想：（1 x） （1+x+x2+ +xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（ 12） （1+2+22+23+24+25） =_2+22+23+ +2n=_（n 为正整数）（ x1） （x99+x98+x97+ +x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ ab） （a+b）=_（ ab） （a2+ab+
5、b2） =_（ ab） （a3+a2b+ab2+b3）=_2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n 和数字 43.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后， ?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 1 71 所示，然后拼成一个平行四边形，如图172 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有: abbaba2)(222abbaba2)(222abba
6、ba4)(22）（bcacabcbacba222)(22221、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ，求 m+n的值2、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。3已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。练一练 1 已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。 2 已知6,4abab求ab与22ab的值。3、已知224,4abab求22a b与2()ab的值。4、已知 ( a+b)2=60，( a-b)2=80，求 a2+b2及 ab 的值5已知6,4abab，求22223a ba bab的值。6已知222450 xyxy，求21(1)2xx
7、y的值。7已知16xx，求221xx的值。8、0132xx，求（ 1）221xx（2）441xx9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且 a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、请准确填空1、若 a2+b22a+2b+2=0,则 a2004+b2005=_. 2、一个长方形的长为 (2a+3b), 宽为(2 a3b),
8、 则长方形的面积为_. 3、5(ab)2的最大值是 _，当 5(ab)2取最大值时， a与 b 的关系是 _. 4. 要使式子 0.36x2+41y2成为一个完全平方式，则应加上_. 5.(4 am+ 16am)2am 1=_. 6.2931(302+1)=_. 7. 已知 x25x+1=0,则 x2+21x=_. 8. 已知(2005a)(2003 a)=1000, 请你猜想 (2005a)2+(2003a)2=_. 二、相信你的选择9. 若 x2xm =(xm )( x+1)且 x0, 则 m等于A.1 B.0 C.1 D.2 10.( x+q) 与( x+51) 的积不含 x 的一次项，
9、猜测 q 应是A.5 B.51C.51D.5 11. 下列四个算式 : 4x2y441xy=xy3; 16a6b4c8a3b2=2a2b2c; 9x8y23x3y=3x5y; (12m3+8m24m ) ( 2m )=6m2+4m +2， 其中正确的有A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12. 设( xm1yn+2) ( x5my2)=x5y3, 则 mn的值为A.1 B.1 C.3 D.3 13. 计算 (a2b2)( a2+b2) 2等于A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b814. 已知( a+b)2=11,ab=2,则
10、( ab)2的值是A.11 B.3 C.5 D.19 15. 若 x27xy+M是一个完全平方式，那么M是A.27y2 B.249y2 C.449y2 D.49y216. 若 x, y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 , 你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等三、考查你的基本功17. 计算(1)( a2b+3c)2( a+2b3c)2; (2) ab(3b) 2a( b21b2) ( 3a2b3); (3) 21000.5100(1)2005(1)5; (4) ( x+
11、2y)( x2y)+4( xy)26x6x. 18.(6 分) 解方程x(9x5)(3x1)(3 x+1)=5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页四、生活中的数学19.(6 分) 如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s( 俗称第二宇宙速度 ) ，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星 . 一架喷气式飞机的速度为1.8 106 m/h, 请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用 20.计算. (2+1)(22+1)(24+1) =(21)(2+1)(22+1)(24+1)
12、=(221)(22+1)(24+1) =(241)(24+1)=(281). 根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)2364的值. “整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532xx的值为 7 时, 求代数式2932xx的值 . 2、已知2083xa，1883xb，1683xc， 求 ： 代 数 式bcacabcba222的值。3、已知4yx，1xy，求代数式) 1)(1(22yx的值4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax的值5、若123456786123456789M，123456787123456788N试比
13、较 M 与 N 的大小5、已知012aa，求2007223aa的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页用适当的方法计算（1）20022003200220022（2）2222221247484950（3）2222200411411311211（4）1212121264842整合与拓展一变号后运用：2525555522bbbbbb二 交换位置后运用：2255555bbbbb三 连续运用：4222111111xxxxxx四 整体运用：1111222babababa五 逆向应用：2222221247484950 =12124748474849504950 =127525050112484950六先拆项再运用：99964100002100210021009810222七 先添因式再运用：1212121264842 =1212121212264422=31231212312121212864646444精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页