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1、数字信号处理期末试卷一、填空题：（每空 1 分，共 18 分）1、数字频率是模拟频率对采样频率sf的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。2、双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集。3、某序列的 DFT 表达式为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是M2。4、线 性 时 不 变 系 统 离 散 时 间 因 果 系 统 的 系 统 函 数 为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为2,2121zz；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(nh的初值4)0(h；终值)(h不存在。5、如果序列)(nx是一长度为
2、 64 点的有限长序列)630(n， 序列)(nh是一长度为128 点的有限长序列)1270(n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为 64+128-1191 点点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为256 点。6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为)2tan(2T或)2arctan(2T。7、 当线性相位 FIR 数字滤波器满足 偶对称 条件时，其单位冲激响应)(nh满 足 的 条 件 为
3、)1()(nNhnh， 此 时 对 应 系 统 的 频 率 响 应)()()(jjeHeH，则其对应的相位函数为21)(N。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。二、判断题（每题2 分，共 10 分）1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。（）2、已知某离散时间系统为)35()()(nxnxTny，则该系统为线性时不变系统。 () 3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ） ，也就能对其做 DFT 变换。 （）4、用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时， 预畸并不能消除变换中产生的所有
4、频率点的非线性畸变。（）5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（）三、 （15 分） 、已知某离散时间系统的差分方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页) 1(2)()2(2) 1(3)(nxnxnynyny系统初始状态为1)1(y，2)2(y，系统激励为)()3()(nunxn，试求： （1）系统函数)(zH，系统频率响应)(jeH。（2）系统的零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs和全响应)(ny。解： （1）系统函数为23223121)(22211zzzzzzzzH系统频率响应2
5、32)()(22jjjjezjeeeezHeHj解一： （2）对差分方程两端同时作z变换得)(2)()2()1()(2)1()(3)(1221zXzzXzyzyzYzzyzYzzY即：)(231)21(231)2(2) 1(2)1(3)(211211zXzzzzzyyzyzY上式中，第一项为零输入响应的z 域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z 变换3)(zzzX代入，得零输入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为23223121)(22211zzzzzzzzYzi3232323121)(22211zzzzzzzzzzzzYzs将)(),(zYzYzszi展开成部分分式
6、之和，得2413232)(2zzzzzzzYzi32152812331232)(22zzzzzzzzzzYzs即2413)(zzzzzYzi321528123)(zzzzzzzYzs对上两式分别取 z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为)()2(43)(kkykzi)()3(215)2(823)(kkykkzs故系统全响应为)()()(kykykyzszi)()3(215)2(1229kkk解二、 （2）系统特征方程为0232，特征根为：11，22；故系统零输入响应形式为kziccky)2()(21将初始条件1)1(y，2)2(y带入上式得2)41()2(1)21()1(2121ccycc
7、yzizi解之得31c，42c，故系统零输入响应为：kziky)2(43)(0k系统零状态响应为3232323121)()()(22211zzzzzzzzzzzzXzHzYzs32152812331232)(22zzzzzzzzzzYzs即321528123)(zzzzzzzYzs对上式取 z 反变换，得零状态响应为)()3(215)2(823)(kkykkzs故系统全响应为)()()(kykykyzszi)()3(215)2(1229kkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页四、回答以下问题：（1） 画出按 时域抽取
8、4N点基 FFT2的信号流图。（2） 利用流图计算 4 点序列)4, 3 ,1 ,2()(nx（3 ,2, 1 ,0n）的DFT。（3） 试写出利用 FFT 计算 IFFT 的步骤。解： （1）)0(x) 1(x)2(x)3(x)0(X) 1(X)2(X)3(X)0(0Q)1(0Q)0(1Q) 1(1Q111jjkr001102W02W02W12Wkl001104W04W14W2304W04W04W24W34W4 点按时间抽取 FFT 流图加权系数（2）112)2()0()1(532)2()0()0(00 xxQxxQ341)3() 1() 1(541)3() 1()0(11xxQxxQ105
9、5)0()0()0(10QQX31) 1()1()1 (1140jQWQX055)0()0()2(1240QWQXjQWQX31)1 () 1()3(1340即：3,2, 1 , 0),31,0 ,31,10()(kjjkX（3）1）对)(kX取共轭，得)(kX；2）对)(kX做 N 点 FFT；3）对 2）中结果取共轭并除以N。五、 （12 分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为1414.11)(2sssHa试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB 截止频率为5.0crad， 写出数字滤波器的系统函数， 并用正准型 结构实现之。 （要预畸，设1T）解： （1）预畸2)25
10、. 0arctan(2)2arctan(2TTcc（2）反归一划4828.241)2(414.1)2(1)()(22sssssHsHcssa（3） 双线性变换得数字滤波器4112828. 2)112(44828.24)()(1121121121111211zzzzsssHzHzzszzTs2212211716.01)21(2929.0344. 2656.13)21 (4zzzzzz（4）用正准型 结构实现2929.01z1z)(nx)(ny2111716.01精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页六、 （12分）设有一
11、FIR 数字滤波器，其单位冲激响应)(nh如图 1 所示：011212)(nh2n34图 1 试求： （1）该系统的频率响应)(jeH；（2）如果记)()()(jjeHeH，其中，)(H为幅度函数 （可以取负值） ，)(为相位函数，试求)(H与)(；（3）判断该线性相位 FIR 系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该 FIR 系统的 线性相位型 网络结构流图。解： （1）)2, 1,0 , 1 ,2()(nh43240)4()3()2() 1()0()()(jjjjnnjjehehehehhenheH)()1(2223443jjjjjjeeeee
12、e)sin(2)2sin(4)()(222222jjeeeeeeejjjjjjj（2）)sin(2)2sin(4)sin(2)2sin(4)()22(22jjjjeeeeH)sin(2)2sin(4)(H，22)(（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)2(2sin4)2(HH故当0时，有)0()0()2(HHH，即)(H关于0 点奇对称，0)0(H；当时，有)()(HH，即)(H关于点奇对称，0)(H上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器 。（4）线性相位结构流图1z1z)(nx)(ny)2(h) 1(h)0(h1z1z精选学习资料 - - - - - - - - - 名
13、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页八、 （15 分）简答题（1） 试写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤。（2） 简述利用窗函数来设计FIR 滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响。为了改善FIR 滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？解： （1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指标 (其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率 ) 2） 将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标3）设计模拟低通原型滤波器4） 将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器5） 将数字低通原型滤波
14、器通过频域变换为数字高通滤波器（3） 理想低通滤波器加窗后的影响有3 点：1）幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。2）渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。3）截取长度 N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带2）值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页