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1、数字信号处理卷一一、填空题（每空1 分, 共 10 分）1序列( )sin(3/5)x nn的周期为。2线性时不变系统的性质有律、律、律。3对4( )( )x nRn的 Z 变换为，其收敛域为。4抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。5序列 x(n)=(1 ，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2 位得到的序列为。6 设 LTI 系统输入为x(n) ， 系统单位序列响应为h(n)， 则系统零状态输出y(n)= 。7因果序列x(n)，在 Z时， X(Z)= 。二、单项选择题（每题2 分, 共 20 分）1 (n)的 Z 变换是（）A.1 B.() C.2 () D.22序
2、列 x1（n）的长度为4，序列 x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3LTI 系统，输入x（n）时，输出y（n） ；输入为 3x（n-2） ，输出为（）A. y （n-2）B.3y（n-2）C.3y（n）D.y（n）4 下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低
3、通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器6 下列哪一个系统是因果系统（）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）A. 实轴B.原点C.单位圆D. 虚轴8已知序列Z 变换的收敛域为z2，则该序列为（）A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列9若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k) 恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( ) 精选学习资料 - - - - - - -
4、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页A.N M B.NMC.N 2M D.N 2M10设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在 n2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，则12( )( 1)( )(2)( )33kkf kkk（ 3 分）2解： (8 分) 3解：（ 1）knNWkX)(（4 分）（2）mkmkNkX, 0,)(（4 分）4解：（ 1） yL(n)=1 ，5，9，10，10，5，2；n=0,1,26 （4 分）（2） yC(n)= 3 ，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5 （ 4 分）（3）cL1+
5、L2-1 （ 2分）5解：（ 1）1)(2zzzzH（2 分）（2）511522z（2 分）；) 1()251(51)()251(51)(nununhnn（ 4 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页数字信号处理卷二一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为 x （n）时，输出为y（ n）；则输入为2x（ n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3 ）时，输出为 y(n-3) 。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率fmax关系为： fs=2fmax。3、已知一个长
6、度为N的序列 x(n) ，它的离散时间傅立叶变换为X （ejw），它的 N点离散傅立叶变换 X（K）是关于X（ejw）的 N 点等间隔采样。4、有限长序列x(n) 的 8 点 DFT为 X（K），则 X（K）= 。5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。6 若数字滤波器的单位脉冲响应h （n） 是奇对称的， 长度为 N ， 则它的对称中心是 (N-1)/2 。7、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。8、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。9、
7、若正弦序列x(n)=sin(30n /120) 是周期的 , 则周期是 N= 8 。10、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11DFT与 DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。12对长度为N的序列 x(n) 圆周移位m位得到的序列用xm(n) 表示，其数学表达式为xm(n)= x(n-m)NRN(n)。13对按时间抽取的基2-FFT 流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT 流图。14. 线性移不变系统的性质有交换率、 结合率和分配律。15.
8、 用 DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、 栅栏效应和频率分辨率。16. 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，串联型和 并联型四种。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页17. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5s，每次复数加需要1s，则在此计算机上计算210点的基 2 FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是_s。二选择填空题1、 (n) 的 z 变换是 A 。A. 1 B. (w) C. 2 (w) D. 22、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不
9、失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： A 。A. fs 2fmax B. fs2 fmax C. fs fmax D. fsfmax3、用双线性变法进行IIR 数字滤波器的设计，从s 平面向 z 平面转换的关系为s= C 。A. 1111zzz B. 1111zzzs C. 112 11zzTz D. 112 11zzTz4、序列 x1（n）的长度为4，序列 x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 B ， 5 点圆周卷积的长度是。A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 5、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是 C 型的。A. 非递归 B.
10、反馈C. 递归 D. 不确定6、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是 B 。A. N/2 B.（N-1）/2 C. （ N/2）-1 D. 不确定7、若正弦序列x(n)=sin(30n /120) 是周期的 , 则周期是 N= D 。A. 2 B. 4 C. 2 D. 8 8、一 LTI 系统，输入为 x （n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 A ；输入为 x（n-3 ）时，输出为。A. 2y（n）， y（n-3 ） B. 2y（n）， y（n+3） C. y（n）， y（n-3 ） D. y（n），y（n+3）9、用窗函数法设计FIR 数
11、字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时A ，阻带衰减比加三角窗时。A.窄，小 B. 宽，小 C. 宽，大 D. 窄，大10、在 N=32的基 2 时间抽取法FFT运算流图中，从x(n) 到 X(k) 需 B 级蝶形运算过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页11X(n)=u(n)的偶对称部分为（ A ）。A 1/2+ (n)/2 B. 1+(n) C. 2 (n) D. u(n)- (n) 12. 下列关系正确的为（ B ）。Ankknnu0)()(B
12、.0)()(kknnu C nkknnu)()( D. kknnu)()(13下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（B ）A时域为离散序列，频域也为离散序列B时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14脉冲响应不变法（B ）A无混频，线性频率关系B有混频，线性频率关系C无混频，非线性频率关系D有混频，非线性频率关系15双线性变换法（C ）A无混频，线性频率关系B有混频，线性频率关系C无混频，非线性频率关系D有混频，非线性频率关系16对于序列的傅立叶变换而言, 其信号的特点是（D ）A时域连续非周期，频
13、域连续非周期B时域离散周期，频域连续非周期C时域离散非周期，频域连续非周期D时域离散非周期，频域连续周期17设系统的单位抽样响应为h(n) ，则系统因果的充要条件为（C ）A当 n0 时， h(n)=0 B当 n0 时， h(n) 0 C当 n0 时， h(n)=0 D当 n0 时， h(n) 0 18. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器19. 若一线性移不变系统当输入为x(n)= (n) 时输出为y(n)=R3(n) ，则当输入为u(n) -u(
14、n - 2)时输出为 ( C )。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n - 1) D.R2(n)+R2(n- 1) 20. 下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A.h(n)= (n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)- u(n-1) D. h(n)=u(n)-u(n+1) 21. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴22. 已知序列Z 变换的收敛域为
15、z，至少要做( B )点的。A. B. + - C. + + D. N2 31. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。A. 均为 IIR B. 均为 FIR C. 前者 IIR ，后者 FIR D. 前者 FIR, 后者 IIR 三判断题1、在 IIR 数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（）2 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（）3、x(n)=cos （w0n)所代表的序列一定是周期的。（）4、y(n)=x2(n)+3 所代表的
16、系统是时不变系统。（）5、 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（）6、有限长序列的N点 DFT相当于该序列的z 变换在单位圆上的N点等间隔取样。（）7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z) 的极点在单位圆内。（）8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（）9、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和。（）10、用窗函数法进行FIR 数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。（）12、在 IIR 数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的
17、。（）13 在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（）14、有限长序列h(n) 满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（）15、y(n)=cosx(n)所代表的系统是线性系统。（）16、x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（）17、在 N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n) 到 x(k) 需 3 级蝶形运算过程。（）18、频率抽样法设计FIR 数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的
18、离散值，对19、窗函数法设计FIR 数字滤波器和用频率抽样法设计FIR 数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。对20、 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z) 的极点在单位圆外。（）22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z) 的极点在单位圆内。（）23. 对正弦信号进行
19、采样得到的正弦序列必定是周期序列。( ) 24. 常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( ) 25. 序列的傅里叶变换是周期函数。( ) 26. 因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( ) 27.FIR 滤波器较之IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( ) 28. 用矩形窗设计FIR 滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。（ ）29. 采样频率fs=5000Hz ，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（ ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页数字信号处理卷三一、填空题
20、：（每空1 分，共 18 分）1、 数字频率是模拟频率对采样频率sf的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。2、 双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集。3、 某序列的DFT表达式为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是M2。4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252) 1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为2,2121zz；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(nh的初值4)0(h；终值)(h不存在。5、 如果序列)(nx是一长度为64 点的有限长序列)630(n，序列)(nh是一长度为128
21、点的有限长序列)1270(n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为 64+128-1 191点点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为)2tan(2T或)2arctan(2T。7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称 条件时，其单位冲激响应)(nh满足的条件为)1()(nNhnh，此时对应系统的频率响应)()()(jjeHeH，则其对应的相位
22、函数为21)(N。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。二、（ 15 分） 、已知某离散时间系统的差分方程为) 1(2)()2(2)1(3)(nxnxnynyny系统初始状态为1) 1(y，2)2(y，系统激励为)()3()(nunxn，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页试求：（ 1）系统函数)(zH，系统频率响应)(jeH。（2）系统的零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs和全响应)(ny。解： （1）系统函数为23223121)(22211zzzzzzzzH系
23、统频率响应232)()(22jjjjezjeeeezHeHj解一： （2）对差分方程两端同时作z 变换得)(2)()2()1()(2)1()(3)(1221zXzzXzyzyzYzzyzYzzY即：)(231)21 (231)2(2) 1(2) 1(3)(211211zXzzzzzyyzyzY上式中，第一项为零输入响应的z 域表示式，第二项为零状态响应的z 域表示式，将初始状态及激励的 z 变换3)(zzzX代入，得零输入响应、零状态响应的z 域表示式分别为23223121)(22211zzzzzzzzYzi3232323121)(22211zzzzzzzzzzzzYzs将)(),(zYzYz
24、szi展开成部分分式之和，得2413232)(2zzzzzzzYzi32152812331232)(22zzzzzzzzzzYzs即2413)(zzzzzYzi321528123)(zzzzzzzYzs对上两式分别取z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为)()2(43)(kkykzi)()3(215)2(823)(kkykkzs故系统全响应为)()()(kykykyzszi)()3(215)2(1229kkk解二、（ 2）系统特征方程为0232，特征根为：11，22；故系统零输入响应形式为kziccky)2()(21将初始条件1) 1(y，2)2(y带入上式得精选学习资料 - - - -
25、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页2)41()2(1)21()1(2121ccyccyzizi解之得31c，42c，故系统零输入响应为：kziky)2(43)(0k系统零状态响应为3232323121)()()(22211zzzzzzzzzzzzXzHzYzs32152812331232)(22zzzzzzzzzzYzs即321528123)(zzzzzzzYzs对上式取z 反变换，得零状态响应为)()3(215)2(823)(kkykkzs故系统全响应为)()()(kykykyzszi)()3(215)2(1229kkk三、回答以下问题：（
26、1）画出按 时域抽取4N点基FFT2的信号流图。（2）利用流图计算4 点序列)4,3, 1 , 2()(nx（3 ,2, 1 ,0n）的DFT。（3）试写出利用FFT计算IFFT的步骤。解：（ 1）)0(x)1(x)2(x)3(x)0(X) 1(X)2(X)3(X)0(0Q) 1(0Q)0(1Q)1(1Q111jjkr001102W02W02W12Wkl001104W04W14W2304W04W04W24W34W 4点按时间抽取FFT流图加权系数（ 2）112)2()0() 1(532)2()0()0(00 xxQxxQ341)3() 1()1 (541)3()1 ()0(11xxQxxQ10
27、55)0()0()0(10QQX31) 1() 1() 1(1140jQWQX055)0()0()2(1240QWQXjQWQX31) 1()1()3(1340即：3 ,2, 1 , 0),31,0,31,10()(kjjkX（ 3）1）对)(kX取共轭，得)(kX；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页 2）对)(kX做 N点 FFT； 3）对 2）中结果取共轭并除以N。四、（ 12 分） 已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为1414.11)(2sssHa试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB
28、截止频率为5 .0crad ，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型 结构实现之。（要预畸，设1T）解： （1）预畸2)25 .0arctan(2)2arctan(2TTcc（ 2）反归一划4828.241)2(414.1)2(1)()(22sssssHsHcssa（3） 双线性变换得数字滤波器2212211716. 01)21(2929.0344.2656.13)21(4zzzzzz（4）用 正准型 结构实现2929.01z1z)(nx)(ny2111716.01五、（ 12 分） 设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应)(nh如图 1 所示：4112828. 2)112(44828. 24)
29、()(1121121121111211zzzzsssHzHzzszzTs精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页011212)(nh2n34图 1 试求：（ 1）该系统的频率响应)(jeH；（2）如果记)()()(jjeHeH，其中，)(H为幅度函数 （可以取负值），)(为相位函数，试求)(H与)(；（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该FIR系统的 线性相位型 网络结构流图。解： （1）)2, 1,0 ,1 , 2()(nh43240) 4()
30、 3() 2() 1() 0()()(jjjjnnjjehehehehhenheH)()1 ( 2223443jjjjjjeeeeee)sin(2)2sin(4)()(222222jjeeeeeeejjjjjjj（2）)sin(2)2sin(4)sin(2)2sin(4)()22(22jjjjeeeeH)sin(2)2sin(4)(H，22)(（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)2(2sin4)2(HH故当0 时，有)0()0()2(HHH，即)(H关于 0 点奇对称，0)0(H；当时，有)()(HH，即)(H关于点奇对称，0)(H上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图1z1z)(nx)(ny)2(h) 1(h)0(h1z1z精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页