2023年辽宁省沈阳市某中学中考数学压轴题专项训练.pdf

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1、辽宁省沈阳市第一二六中学中考数学压轴题专项训练(学生版)中考数学压轴题(1)一次函数、反比例函数与几何综合1 .如图，在平面直角坐标系中，一次 函 数 的 图 象 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点8(0,9),与直线 OC 交于点C(8,3).(1)求直线A B的函数表达式；(2)过 点 C 作 C C x轴于点。，将AC。沿射线C B平移得到的三角形记为4 C。，点A,C,。的对应点分别为A ,C ,D,若 C D 与 8O C重叠部分的面积为S,平移的距离CC=m,当点A 与点8 重合时停止运动.若直线C D 交直线OC 于点E,则线段C E的长为 (用含有机的代数式表示)；当0 小V

2、 旦时，S与山的关系式为 _ _ _ _ _ _；3当s=2 支时，”的值为_ _ _ _ _ _.5备川图2 .如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=f cr+1 5 (Z W 0)经过点C(3,6),与x轴交于点A,与 y 轴交于点艮线段C/)平行于x 轴，交直线y=1x于点。，连接O C,AD.(1)填空：k=，点 A 的坐标是(,)；(2)求证：四边形O A O C 是平行四边形；cPX(3)动 点 p从 点 o出发，沿 对 角 线 以 每 秒 1 个单位长度的速度向点。运动，直到点/y yD为止；动 点Q同时从点。出发，沿对角线D O以每秒1 个单位长度的速度向点。运动，-*

3、直到点O为止.设两个点的运动时间均为f 秒.当t=l时，X C P Q的面积是.当点P,Q运动至四边形C%Q为矩形时，请直接写出此时f 的值.3 .在平面直角坐标系中，直线)，=履+4(�)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B.(1)A的值是;(2)点C是直线4 B上的一个动点，点。和点E分别在x轴和y轴上.如图，点E为线段0 8的中点，且四边形O CE。是平行四边形时，求口O CE。的周长；当C E平行于x轴，平行于y轴时，连接。E,若口?后的面积为患，请直接写出点C的坐标.4.如图，直线 =旦 +6分别与x轴、y轴交于点A、B,点C为线段A 8上一动点(不与A、B重合)，以4C为顶点作

4、N O C D=Z O A B,射线C D交线段O B于点D,将射线O C绕点O顺时针旋转90 交射线CD于点E,连结(1)证明：型=毁；(用图1)D B D E(2)当 8O E为直角三角形时，求O E的长度；(用图2)(3)点4关于射线OC的对称点为尸，求B F的最小值.(用图3)yy,y求m值最大时点。的坐标;是否存在这样的，值，使 8E=B尸？若存在，求出此时的加值；若不存在，请说明理由.6.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CD,A 在)，轴的正半轴上，B,C 在 x 轴上，AD/B C,8。平分Z A B C,交A 0于点E,交A C于点F,/C A O=Z D BC.若OB,O

5、 C的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0 的两个根，J&OB OC.请解答下列问题：(1)求点B,C 的坐标；(2)若反比例函数y=K (wo)图象的一支经过点。，求这个反比例函数的解析式;(3)平面内是否存在点M,N(M在N的上方)，使 以B,D,M,N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由.7 .如图，直线与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C两点作x轴，y轴的垂线相交于3点,且0 4,O C(O A O C)的长分别是一元二次方程1 4x+48=0的两个实数根.坳(I)求C点坐标：(2)求直线MN的解析式；(3)在

6、 直 线 上 存 在 点 尸，使以点尸，Z请直接写出尸点的坐标.%C三点为顶点的三角形是等腰三角形，08 .如图，在平面直角坐标系中，点A坐 标 为(6,0),点5坐 标 为(2,-2),直线A B与y轴交于点C.(1)求直线A B的函数表达式及线段A C的长;(2)点B关于y轴的对称点为点D请直接写出点D的坐标为；在直线8。上找点E,使A C E是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为9 .在平面直角坐标系中，y关于x的一次函数y=x+5-c (c为常数)，其图象与y轴交于点A,与x轴交于点B.(1)当c=4时，求线段0 4的长；(2)若 0A B的面积为1 8.求出满足条件的一次函数表达式；

7、若点A在)，轴正半轴，点B在x轴负半轴上，且点C在直线AB上，当S0AC=5SA0BC时，请直接写出点C的坐标.1 0.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=*+1 2的图象分别交x,y轴于点A和B,与经过点C4,0),D(0,-3)的直线交于点E.(1)求直线C D的函数解析式及点E的坐标；(2)点P是线段Q E上的动点，连接B P.当B P分 B OE面积为1：2时，请直接写出点P的坐标；将A B P E沿 着 直 线 折 叠，点E对应点E,当点E落在坐标轴上时，直接写出点尸的坐标.1 1.如图，在平面直角坐标系中,上，过点N作N A/_ L A B于M,直线A 8与y轴交于点4,与x轴交

8、于点B,0 8=2 0 4,点N在线段08当动点D从点A匀速运动到点M时，动点E恰好从点B匀速运动点0；当点D运动到线段AM中点时，动 点E恰好运动到点N,设A D x,且了=-1 +2遥(k T tO).（1）求线段0 A的长;（2）求线段8仞 的长;（3）连接O E,当A O E B的面积最大时，直接写出x的值.1 2.如图，在平面直角坐标系中，矩 形0A 8 C的边0 A在x轴的正半轴上，0 C在y轴的正半轴上，04=3,OC=M,动点P从C点出发沿折线C B-B A向终点A运动、在 边CB上 y A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，在边B A上以每秒个单 位 长 度 的速度匀速运动.过

9、点尸作线段P C与射线04相交于点。，且N P DO=6 0,连接P O,BO,P O与8。相交于点E.设点户的运动时间为f,OP Q与 OA B重合部分的面积为S.(1)直接写出点8的 坐 标(，);(2)当点P与点C重合时，求。的长；(3)当点P在边8 A上运动时，求B P的 长(用 含f的代数式表示)；(4)直接写出S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围.1 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OA B C的边0 4在x轴的正半轴上，点8,C在第一象限，Z C=1 2 0 ,边0 A=8.点尸从原点。出发，沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度做匀速运动：点Q从点A出发，沿边A B-B C

10、 f CO以每秒2个单位长度的速度做匀速运动.过点尸作直线E P垂直于x轴并交折线O C B 于 E,交对角线O B于 凡 点P和点。同时出发，分别沿各自路线运动，点。运动到原点。时，P和。两点同时停止运动.(I)请直接填写点A的 坐 标(,),B的 坐 标(，),C的坐标(2)当7=1时，求线段E F的长;(3)求,为何值时，点E与点。重合;(4)设 A EQ的面积为5,当4 f=自+1 0忆交x轴、y轴于A、B两点.(1)如 图1,求点A坐标；(2)如图2,点。为第三象限内一点，连接。8交x轴于点C,若Z D A C=Z A BD,设点。的横坐标为r,求A C长(用/的代数式来表示)；(3

11、)如图3,在(2)的条件下，作射线。，当)O A B时，在射线 0上是否存在一点E,使得N A E8=4 5,若存在，请求出直线B E的解析式；若不存在，请说明理由.3 1 .如 图1,在平面直角坐标系x O y中，已知直线4 B：产劣+3与直线 8 尸 质-2相交于点M(4,a),分别交坐标轴于点A、B、C、D,点P是线段C。延长线上的一个点，的面积为1 5.(1)求直线C D解析式和点P的坐标；(2)如图2,当点尸为线段C O上的一个动点时，将B P绕点8逆时针旋转90 得到B Q,连 接P Q与0 Q 点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及。的最小值.

12、(3)在(1)的条件下，直线A B上有任意一点F,平面直角坐标系内是否存在点N,使得以点8、D、图1尸、N为顶点的四边形是菱形，如果存在,请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.图2备用图32.如图，直线y=A(x-6)交 x 轴正半轴于点A,交 y 轴正半轴于点B,且AOB的面积等于27.(1)求直线AB的解析式；(2)户为线段4 3 上一点，过点B 作 BCx 轴，交。尸延长线于点。，设点P 的横坐标为川，线段8。的长为d,求与他的函数关系式；(3)在(2)的条件下，过点P 作 PEJ_x轴，垂足为E,连接AE交 0 P 于点F,。为 PE 延长线上一点，若 DE+E F=A F,Z

13、A Q D=45,求 PQ 的长.33.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线A：与 y 轴交于点4(0,3),直线b：-3 3与 x 轴交于点8,点 M,N 分别是直线/i,/2在第一象限内的动点，且NMON=60,连接MM(1)直接写出相的值，点 B 的坐标，NOAM及NO8N的度数；(2)求 AM8N 的值：(3)当MON是直角三角形时，直接写出点M 的坐标.3 4 .如图，在平面直角坐标系中，矩 形0 A B e的边O C、0 A分别在x轴、y轴上，点8的坐标为(8,4),连接A C.动点P从点A出发，以每秒遥个单位长度的速度沿对角线AC向终点C匀速运动，动点Q从点C出发，以每秒4个单位

14、长度的速度沿C-0 A路线，向终点A匀速运动，两点同时出发，一点到达终点，另一点即停，连接P Q.设运动时间为f秒(r0).(1)用含，的代数式表示：C0=;CP=；(2)当点Q在边0 C上，且 P Q C为直角三角形时，直接写出f的值：t=；(3)过点尸作尸E L A 8交A 3于点E,连接E Q交对角线A C于点F,右 时，S&E F P:S&E F A 2:3;当0 f 2时，f=,E Q取得最小值；当2 f 0).(I)AP=,0Q=；(请用含t的代数式表示)(2)当 包 典 包 时，求，的值；S/k O D Q 4(3)在P、Q运动的过程中，将矩形AO C B沿P Q折叠，点A,点。

15、的对应点分别是点E,点F,当点F恰好落在线段。3上时，直接写出此时的,值；连接P F,连接O F,当N P F O=4 5时，直接写出此时点F的坐标.备用图备用图3 7 .如 图1,在坐标系中的 AB C,点A、B在x轴，点C在y轴，且N AC B=9 0,/B=30 ,AC=4,。是A 8的中点.(1)求直线8 c的表达式.(2)如图2,若 E、尸分别是边AC,C D的中点，矩形E F G”的顶点都在 AC D的边上.请直接写出下列线段的长度：EF=,FG=.将矩形E F G”沿射线A B向右平移，设矩形移动的距离为m,矩形E F G H 与L C BD重叠部分的面积为S,当5=亚 时，请直

16、接写出平移距离，的值.4(3)如 图3,在(2)的条件下，在矩形E F G H平移过程中，当点F在 边8 C上时停止平移，再将矩形E F G H绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线C D上时，此时矩形记作EiFiGHi,由H i向x轴作3 8 .如图，点A、8在x轴上，点C在y轴上，且04=2,0B=4,0 c=8,直线MN过A 3的中点且与y轴平行，与直线8 C交于点M,与x轴交于点W.(1)求点M的坐标.(2)若点P是 直 线 上 的 一 个 动 点，直接写出点P的坐标，使以P、C、M为顶点的三角形与M N B相似.(3)。为C。的中点，一个动点G从0点出发，先到达x轴上的点E,再 走

17、到 直 线 上 的 点 凡 最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请直接写出点、尸的坐标，并直接写出最短路程.(4)点Q是y轴上的一点，点R在x轴上，直接写出使 M Q R为等腰直角三角形的Q的坐标.1”备用图3 9.如图，在平面直角坐标系中，直 线 八：尸与过点A(3,0)的直线/2交于点C(l,?)，与 x轴交于点艮(1)点 B 坐标，直线/2的表达式；(2)点 P 是直线/2上的一个动点，过 点 P 作 E F Lx轴于点E,交直线/I于点凡 利 用(1)中的结论，解答下列各问：若尸F=A B,求点P 的横坐标；过点尸作PQL/1于点Q,若P Q=2 P E,请直接写出点尸的坐标；直

18、线/I与 y 轴交于点。，过点B 作 y 轴的平行线/3,在 x 轴上方的/3上有一点G,在线段B。上有一点、H,若D H=BG,请直接写出OG+OH的最小值.4 0.在平面直角坐标系中，一次函数丫=履+6(k并0)的图象经过点A(6,0)和点8(0,9).与直线y=相交于点C,过点C 作 CELx轴于点E,将AOCE沿射线OC平移，移动后的三角形记为4。C4E(点 O,C,E 的对应点分别记为点O,C,E ),点。与点C 重合时运动停止.(1)求直线A B的表达式及点C 的坐标；(2)如图，当点E 落在线段A 8上时，设点E 的横坐标为小 求 的值;设0 C E与aACE重叠部分面积为S,a

19、OCE沿射线0C 平移的距离0。为 f,直接写出5=工3时，f 的值.41.如图，在矩形0ABe中，0A=4,0 C=3,分别以0C、0A 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的坐标系，连接。8,反比例函数y=K (x 0)的图象经过线段0 8 的中点。，并与矩形的两边交于点xE 和点F,直线/：经过点E 和点F.(1)求反比例函数的解析式;(2)在第一象限内，请直接写出关于x 的不等式+b区的解集：.X(3)如图，将线段0 8 绕点。顺时针旋转一定角度，使得点8 的对应点“恰好落在x 轴的正半轴上,连接84，作点N、点 G 为线段0 M.上的动点，且 GN=M 5.2&且的值为：BC求四

20、边形CGN”周长的最小值.42.已知，矩 形 OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 在 x 轴的正半轴上，点 A 在 ，轴的正半轴上，已知点B的坐标为(4,2),反比例函数丫=区的图象经过A 8的中点Z),且与BC交于点E,设X直线OE的解析式为y=/n r+/b 连 接。，0E.(1)求反比例函数y=K的表达式和点E的坐标；X(2)点 M 为 y轴正半轴上一点，若 M 3 O 的面积等于 O D E 的面积，求点M 的坐标；(3)点 P为 x 轴上一点，点。为反比例函数y=K图象上一点，是否存在点P、。使得以点P,Q,D,xE为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标

21、；若不存在，请说明理由.备用图4 3.如 图 1,矩形O A B C 的顶点4、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点 B (4,3),反比例函数y=K(xx 0)的图象与A B、8C分别交于、E两点，8。=1,点 P是线段OA 上一动点.(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；(2)如图2,连接P E、PD,求 P Z H P E 的最小值；4 4 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1 与反比例函数y=K的图象在第四象限相交于点A(2,X-1),一次函数的图象与X 轴相交于点&(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是(3)点

22、 C是第二象限内直线A8上的一个动点，过点C作 C Z)x 轴，交反比例函数y=上的图象于点X若以O,B,C,。为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为4 5 .如图，一次函数)，=丘+/，(%0)的图象与反比例函数y=&(x 0)的图象交于点A,与无轴交于点8,x与 y 轴交于点C,轴于点 ,C 8=C。，点 C关 于 直 线 的 对 称 点 为 点 E.(1)点 E 是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；(2)连接4 E、D E,若四边形A C D E 为正方形.求 鼠 人的值；若点P在 y 轴上，当IP E-尸 引 最大时，求点P的坐标.备用图4 6.如图，一次函数y=2

23、x+l 的图象与反比例函数y=K（x 0）的图象交于点4 （小 3）,与 y 轴交于点2 xB.(1)求 a,k的值;（2）直线C。过点4与反比例函数图象交于点C,与 x轴交于点。，AC AD,连 接 C B.求 A 8 C 的面积；点尸在反比例函数的图象上，点。在 x轴上，若以点4,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.4 7.如图，在平面直角坐标系x O），中，一次函数），=-x+5 的图象与反比例函数），=K（%0）的图象交于(2)连接C F,若A F平分N O A C.若A A F C的面积为1 0,求k的值：连接8凡 四边形4 0 F B能否为菱形？若能

24、，直接写出符合条件的”的值；若不能，说明理由.4 8.如 图1,在平面直角坐标系中，直线/：y=-2 x+2与x轴交于点4,将直线/绕着点A顺时针旋转4 5 后，与y轴交于点B,过点B作8 U L A B,交直线/于点C.(1)求点A和点C的坐标；(2)如图2,将 A B C以每秒3个单位的速度沿y轴向上平移，秒，若存在某一时刻3使A、C两点的对应点 、B恰好落在某反比例函数的图象上，此时点8对应点E,求出此时f的值；(3)在(2)的情况下，若点P是x轴上的动点，是否存在这样的点。，使得以P、Q、E、尸四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合题意的点。的坐标；若不存在，请说明理由.图

25、14 9 .如图，矩 形O A B C的顶点A、C分别在x、)，轴的正半轴上，点B在反比例函数)，=上(k卉0 )的第一X象限内的图象上，0 A=6,O C=1 0,动点P在x轴的上方，且满足5 胆。矩形0A B e.5(1)若点尸在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标;(2)连接尸。、P A,求P 0+用的最小值；(3)若 点。是平面内一点，使得以4、8、尸、。为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点。的坐标.5 0.如图，在平面直角坐标系中，四边形A B C O为矩形，B(5,4),。(-3,0),点P从点A出发，以每秒l a”的速度沿A B方向向终点2运动；点。从点 出发，以

26、每秒2 c m的速度沿Q C方向向终点C运动，已知动点尸、。同时出发，当点P、。有一点到达终点时，P、。都停止运动，设运动时间为f秒.(1)用含的代数式表示：B P=c m,CQ=.(2)函数y=K的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P,且与线段8 CX交于点M,若出 P O M的面积为7.5 0/，试求此时r的值；(3)点P、。在运动过程的中，是否存在某一时刻3使坐标平面上存在点E,以P、。、C、E为顶点的四边形刚好是菱形？若存在，请求出所有满足-X条件的r的值，若不存在，请说明理由.5 1.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,与 轴交于点B,并与反比例函数y=K (Z W0)

27、x的图象在第一象限相交于点C,且点8是4 C的中点.(1)如 图1,求反比例函数y=K *#0)的解析式；X（2）如图2,若矩形FEHG的顶点E 在直线A 8上，顶点P 在点C 右侧的反比例函数 =区（kWO）图x象上，顶点4,G 在 x 轴上，且 EF=4.求点F的坐标；若点M 是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点尸的左侧，连结M G,并在MG左侧作正方形GMNP.当顶点N 或顶点尸恰好落在直线AB上，直接写出对应的点例的横坐标.5 2.如 图（一），平面直角坐标系中，己知A（2,0）、B（0,4）,以AB为直角边作等腰直角A B C,其中NBAC=90,A C=A B,点 C 在第一

28、象限内.双曲线y=K 经过点C.X（1）求双曲线）=上的表达式；X（2）过点B 的直线BE交 x 轴于点E,交线段4 c 于点。，若ND B C=NOB A.求直线BE的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BE沿 y 轴正方向平移，恰好经过点C 时，与双曲线4 的另一个交点为F（m,n）,如 图（二）.连接FB、FD,则四边形A8FO的面积是；连接O F,求。尸的长度.图（一）图（：）5 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=x-2的 图 象 与 反 比 例 函 数 上1#0）的图象交于4（-乙X2,a）、B（m,2）两点，与y轴交于点C,与x轴交于点。，连接。A、O B.（1）求反比例

29、函数y0上（&0）的表达式;Z X（2）求 A O B的面积;（3）点N为坐标轴上一点，点M为的图象上一点，当以点C、D、M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的N点的坐标.k n5 4.如图，一次函数yi=%x+4与反比例函数=2的图象交于点4 （2,m）和B （-6,-2）,与），轴交x于点C.（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点A作轴于点。，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线O P与线段AQ交于点E,当S四 边 形OOAC：S&ODE=5：1时，求点P的坐标：（3）在（2）的条件下，点M是直线O P上的一个动点，当 M B C是以8 C为斜边的

30、直角三角形时，求点M的坐标.55.如图，等边OAB和等边AEF的一边都在x轴上，双曲线y=K(k0)经过08的中点C和AE的x中点.已知等边043的边长为4.(1)求k的值;(2)求等边AEF的边长;(3)将等边?!石 尸绕点A任意旋转，得到等边P是E尸的中点(如图2所示)，连结8P,直接写出8P的最大值.图256.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+经过点A(-1,0),与y轴正半轴交于B点，与反比例函数)=区(x0)交于点C,且4c=3AB,BO x轴交反比例函数)=(x0)于点O.XX(1)求b、攵的值；(2)如 图1,若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为相，过点E作EFB。，交反

31、比例函数y=K(xX0)于点F.若EF=LBD,求，”的值.3(3)如图2,在(2)的条件下，连接尸。并延长，交x轴于点G,连接0。，在直线0 0上方是否存在点”，使得 O C H与 O D G相似(不含全等)？若存在，请求出点”的坐标；若不存在，请说明理由.57.如 图，一次函数)a#0)与反比例函数y=g (c#0)的图象交于点A (5,/n)和点8 (n,-58.如图，直线4 8经过点8(0,-2),并与反比例函数y 交于点A (3,-1).(1)求直线A B和反比例函数的表达式；(2)点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点到直线A 8的距离为4,当d最小时，求出此时点M的坐标；P（3

32、）点C是点8关于原点的对称点，Q为线段A C （不含端点）上一动点，过 点。作。轴交反比例函数于点尸，点。为线段。尸的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当。，C,E,F四点构成的四边形为正方形时，求点。的坐标.59.如图，直线y=&x与双曲线=上 JWO）交于A，3两点，点A的坐标为（机，-3）,点C是双曲线2x第一象限分支上的一点，连接B C并延长交x轴于点。，且B C=2 C D（1）求k的值并直接写出点3的坐标；（2）点G是 轴上的动点，连接G B,GC,求G B+G C的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P,Q,使得四边形A 8 P Q是矩形？若存在，请

33、求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.管用图6 0.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=3x+b与 x 轴、)，轴分别交于点A、B,与双曲线H：=区4 x交于点尸(2,且)，直线x=，”分别与直线/和双曲线交于点E、D.2(1)求 1和匕的值;(2)当点E 在线段A 2 上时，如果E D=B O,求?的值;(3)点 C 是 y 轴上一点，如果四边形BCCE是菱形，求 点 C 的坐标.中考数学压轴题(2)图形变换1.在 RtZABC中，乙4c8=90,AB=5,B C=3,将ABC绕点B 顺时针旋转得到A A B C,其中点A,C 的对应点分别为点A,C .(1)如 图 1

34、,当点A 落在AC的延长线上时，求的长；(2)如图2,当点C 落在AB的延长线上时，连 接 C C,交 A B于点M,求的长；(3)如图3,连接A4,C C,直线C C 交 4 4 于点。，点 E 为 AC的中点，连接O E.在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出。E 的最小值；若不存在，请说明理由.2.(1)【发现证明】如 图 1,在正方形ABCC中，点 E,F 分别是BC,CC边上的动点，且NEAF=45,求证：EF=DF+BE.小明发现，当把aABE绕点A 顺时针旋转9 0 至A O G,使 A 8与 AZ)重合时能够证明，请你给出证明过程.（2）【类比引申】如图2,在正方形A

35、8 C Z）中，如果点E,尸分别是C B,OC延长线上的动点，且/E A F 45 ,则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程.如图3,如果点E,尸分别是B C,8 延长线上的动点，且N E”=4 5,则E凡B E,。尸之间的数量关系是（不要求证明）（3）【联想拓展】如 图1,若正方形A 8 C。的边长为6,A E=3 娓,求A尸的长.3.已知：如图，a A B C和 B O E都是等腰直角三角形，/4 C 8=/8 E=9 0 ,点F是A E的中点，连接DF,C F.（1）如 图1,点。，E分别在A B,B C边上，填空：C F与。尸的 数 量 关 系 是，位置关系是（2）如图2,将 图1中

36、的 8 O E绕8顺时针旋转4 5得到图2,请 判 断（1）中C F与OF的数量关系和位置关系是否仍然成立，如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由;（3）如图3,将 图1中的B O E绕B顺时针旋转9 0 得到图3,如果B =2,AC=3&,请直接写出C F的长.BDB.4B4 .如图，在矩形A B C D中，A )=A B 点E是A O边上一动点(点E不与A,。重合)，连接3 E,以B E为边在直线B E的右侧作矩形E B F G,使得矩形E B F G s矩形A BC D,EG交直线CD于点H.【尝试初探】(1)在点E的运动过程中，A8 E与 ”始终保持相似关系，请说明理由.【深入探

37、究】(2)若”=2,随着E点位置的变化，”点的位置随之发生变化，当，是线段C。中点时，求t a n NABE的值.【拓展延伸】(3)连接B”，F H,当48是 以 为 腰 的 等 腰 三 角 形 时，求t a n/A8 E的值(用含的代数式表示).5 .(1)发现：如图所示，在正方形ABC。中，E为4。边上一点，将a A E B沿B E翻折到AB E尸处，延长E尸交C。边于G点.求 证：A B F G 虑/BC G；(2)探究：如图，在矩形A B C D中，E为A Q边上一点，且AQ=8,A B=6.将A A E B沿B E翻折到 BE F 处,延长E尸交B C边于G点，延长B尸交C 边于点H

38、,且尸H=C H,求A E的长.(3)拓展：如图，在菱形ABC。中，A B=6,E为C O边上的三等分点，Z D=6 0 .将a A O E沿AE翻折得到 AF E,直线 尸交B C于点P,求P C的长.6.在矩形ABC。中，AB=2BC.点E是直线48上的一点，点尸是直线BC上的一点，且满足AE=2C凡连接EF交AC于点G.(1)tan Z CAB；(2)如 图1,当点E在4B上，点F在线段8 c的延长线上时，求证：E G=F G；求证：C G=BE；4(3)如图2,当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与。F相交于点”.EG=FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；当CF=

39、1,8尸=2时，请直接写出GH的长.7.我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形.(1)如图 1,在四边形 ABCD 中，AB=AD,CB=CD,问四边形A5CD是垂直四边形吗？请说明理由;(2)如图2,四边形ABC。是垂直四边形，求证：A D2+B C2=A B2+CD2；(3)如 图3,R t Z ABC中，ZA C B=90 ,分别以AC、A B为边向外作正方形A C F G和正方形A8 C E,连接 C E,BG,GE,已知 AC=4,B C=3,求 G E 长.8.如图，已知正方形A8 C ,A B=8,点E是射线QC上一个 动 点(点E与点。不重合)，连接AE,BE,以B E为边

40、在线段AD的右侧作正方形B E F G,连接C G.(1)当点E在线段DC上时，求证：/BA E m A B CG；(2)在(1)的条件下，若C E=2,求C G的长；(3)连接C F,当 C F G为等腰三角形时，求O E的长.BA备用图B9 .在 ABC中，AB=AC,。是 边8 c上一动 点，连 接A。，将A。绕 点4逆时 针 旋 转 至A E的位置，使得/O AE+N8 AC=1 8 0 .(1)如 图1,当N8 AC=9 0 时，连 接B E,交A C于 点F.若8 E平 分NA8 C,8 0=2,求A F的长:(2)如 图2,连 接BE,取B E的 中 点G,连 接A G.猜 想A

41、 G与C。存在的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图 3,在(2)的条件下，连 接。G,CE.若/BAC=1 2 0 ,当 BQ C ,Z A C=1 5 0 时，请直 接 写 出 处 四 的 值.CE1 0 .有 公 共 顶 点A的 正 方 形A8 C。与 正 方 形AE G F按 如 图1所示放置，点E,尸分别在边A B和AZ)上，连接BF,DE,M是B F的中点，连 接A M交。E于 点M【观察猜想】(1)线 段O E与A M之间的数量关系是，位置关系是【探 究 证 明】(2)将 图1中的正方形AE G F绕 点A顺 时 针 旋 转4 5 ,点G恰 好 落 在 边A 8上，如 图2,其他

42、条件不变,线段力E与4M之间的关系是否仍然成立？并说明理由.图21 1.某 数 学 兴 趣 小 组 在 数 学 课 外 活 动 中，对 多 边 形 内 两 条 互 相 垂 直 的 线 段 做 了 如 下 探 究:【观察与猜想】(1)如 图1,在 正 方 形A B C D中，点E,F分 别 是A8,上的两点，连 接。E,C F,OEL CF,则 感C F的值为;(2)如 图2,在 矩 形ABC。中，A D=1,8=4,点E是A。上的一点，连 接C E,B D,且则 丝 的 值 为 ；BD【类比探究】(3)如 图3,在 四 边 形488 中，/A=N B=9 0 ,点E为A B上一点，连 接OE,

43、过 点C作OE的垂线 交 的 延 长 线 于 点G,交A。的延长线于点凡 求证：DE-A B=C F-A D；图3图4【拓 展 延 伸】(4)如图 4,在 R t Z AB 中，Z BAD=9 0 ,A=9,t a n/AO B=工，将4 8。沿 8。翻折，点 A 落3在 点C处得 C B Q,点E,尸分别在边AB,A D 1.,连 接O E,C F,DE V C F.求些的值；CF连接B F,若 A E=L 直接写出BF的长度.12.在ABC 中，NBAC=90,ABAC,D B C .,B D=B C,将线段。B 绕 点。顺时针旋转3至。E,记旋转角为a,连接BE,C E,以 CE为斜边在

44、其一侧作等腰直角三角形C E F,连接AF.(1)如 图 1,当 a=180时，请直接写出线段A尸与线段BE的数量关系；(2)当 0 a=180,点 B,C,E 不共线，点 P 为 直 线 上 一 点，且PB=PD.(1)如 图 1,点。在线段8 c 延长线上，则N E C =,NABP=(用含a 的代数式表示);(2)如图2,点 4,E 在直线BC同侧，求证：8P平分NABC；(3)若/ABC=6 0 ,B C=J E+1,将 图 3中的(7 绕 点 C按顺时针方向旋转，当时，直线尸C交 8。于点G,点 M 是 PD中点，请直接写出GM 的长.图1图2图31 4 .实践与探究操作一：如图，已

45、知正方形纸片A B C D,将正方形纸片沿过点A 的直线折叠，使点B 落在正方形A2 C。的内部，点 B 的对应点为点M,折痕为A E,再将纸片沿过点A的直线折叠，使 AO与 AM重合，折痕为AF,则 N E 4 F=度.操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点 C 的对应点为点M我们发现，当点E的位置不同时，点 W的位置也不同.当点E在 BC 边的某一位置时,点N恰好落在折痕A E L,则/A E F=度.在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：(1)设 AM与 NF的交点为点P.求证：A N P g A F N E；(2)若 A8=JE，则线段AP的长为.1 5 .如 图 1,在菱

46、形A B C。中，对角线AC 与 相 交 于 点 0,且 A C=1 6,8 0=1 2.(1)求菱形A 5 C O 的面积及周长；(2)点 M 是 射 线 上 一 个 动 点，作 射 线 交 射 线 C A于点E.将 射 线 绕 点 3逆时针旋转后交射 线 C A于点N,旋转角为NMBN,且/M B N=/NBAD，连接M N.如图2,当点N与点。重合时，求 4 M N 的周长；当A E=B E 时，请直接写出AM的长为；B N=3 遥 时，请直接写出AM的长为.1 6.已知，四边形A 2 C D 是正方形，A D E F 绕点D 族 转(DEN=2NC,点尸从8。中点。沿射线。运动，将线段

47、EF绕点E 顺时针旋转6 0 得到线段E P,连接F P,当 NP+MP最小时,2直接写出AOPN的面积.图32 0.如图，在 RtZXABC 中，/BAC=90,A B=A C,点。是 8C 边上一动点，连接A。，把 4。绕点A 逆时针旋转90,得到A E,连接CE,D E.点尸是OE的中点，连接CF.(1)求证：C F=e A O；2(2)如图2所示，在点。运动的过程中，当8 O=2 C。时，分别延长CF,B A,相交于点G,猜想A G与B C存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在 点。运动的过程中,得最小值时，A P的长为加，B D图1在线段A D上存在一点P,使PA+PB+PC的

48、值最小.当PA+PB+PC的值取请直接用含m的式子表示C E的长.C B D C B C图2 备用图2 1.A A B C为等边三角形，4 B=8,A )J _8 C于点。，E为线段4。上一点，AE=2.以A E为边在直线A。右侧构造等边三角形A E F,连接CE,N为C E的中点.(1)如 图1,E尸与A C交于点G,连接N G,求线段NG的长;(2)如图2,将绕点4逆时针旋转，旋转角为a,M为线段E F的中点，连接。N,M N.当3 0 a AC,如图，且点。在线段B C 上运动.(1)中结论是否成立，为什么？(3)若正方形A D E F的边D E所在直线与线段C F所在直线相交于点P,设

49、A C=4&，BC=3,C D=x,求线段C P的长.(用含x的式子表示)2 4 .在正方形4 8 c o 中，点 M 是边C O上一点，点 N是 边 上 一 点，连 接 BM,C N相交于点P,且 C M=DN.(1)如 图 1,请 判 断 线 段 与 C N的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)如图2,延长C N到点。，连接且/CQ =4 5 .请直接写出BP,C P,C。之 间 的 数 量 关 系 为；连接AC,AQ,当 BP=2C P,AC。的面积是6时，请直接写出/V。的长为；(3)点 E 在线段C N上，连接BE,D E,当A B=F),N B E D=1 35 ,B E+&

50、D E=3 近 时,请直接写出NE 的长为图1图2图32 5.在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图(1),在菱形ABCD中，NB为锐角，E 为 8 c 中点，连接。E,将菱形ABCQ沿 OE折叠，得到四边形A b E Q,点 A 的对应点为点4,点 8 的对应点为点【观察发现】A D与BE的位置关系是;【思考表达】(1)连接B C,判断NOEC与/B C E 是否相等，并说明理由；(2)如 图(2),延长力C 交 A b 于点G,连接E G,请探究NOEG的度数，并说明理由；【综合运用】如 图(3),当/B=6 0 时，连接B C,延长。C 交 于 点 G,连接E G,