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1、学习必备欢迎下载初中数学二次函数专题训练(试时间： 60 分钟，满分： 100 分) 一、选择题 ( 每题 3分，共 30 分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量 )() A.B.C.D.2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是 () A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3) 3. 抛物线 y=2(x-3)2的顶点在 () A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 抛物线的对称轴是 () A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=4 5. 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 () A
2、. ab0，c0B. ab0，c0C. ab0 D. ab0，c4，那么AB 的长是 () A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m 8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、 三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx的图象只可能是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点， P3(x3，y3)是直线上的点，且 -1x1x2，x3-1，则 y1，y
3、2，y3的大小关系是() A. y1y2y3B. y2y3y1C. y3y1y2D. y2y14，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ，答案选 C. 8. 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解 析 ： 因 为 一 次 函 数y=ax+b 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ，所以二次函数 y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于 (0，0)点.答案选 C. 9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1x1-1 时
4、，由图象知，y 随 x 的增大而减小，所以y2y1；又因为 x3-1，此时点 P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2y1y3.答案选 D. 10. 考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向 左 平 移 2 个 单 位 得 到， 再 向 上 平 移3 个 单 位 得 到.答案选 C. 二、填空题11. 考点：二次函数性质 . 解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案 x=1. 12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载考点：利用配方法变形二次函数解析式. 解析： y=x2
5、-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系. 解析：二次函数y=x2-2x-3 与 x 轴交点A、B 的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0 的两个根，求得x1=-1，x2=3，则 AB=|x2-x1|=4.答案为 4. 14. 考点：求二次函数解析式. 解析：因为抛物线经过 A(-1，0)，B(3，0)两点，解得 b=-2，c=-3，答案为 y=x2-2x-3. 15. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及 ABC 是直角三
6、角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16. 考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7. 17. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如： y=x2-4x+3. 18. 考点：二次函数的概念性质，求值. 答案：. 三、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析： (1)A(3，-4) (2)由题设知：y=x2-3x-4 为所求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载(3)20. 考点：二次函数的概念、
7、性质、图象，求解析式. 解析： (1)由已知 x1，x2是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9 为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9 且 x=0时 y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) . 21. 解：(1)依题意：(2)令 y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得 M(2，9) 作 MEy 轴于点 E，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8
8、页，共 10 页学习必备欢迎下载则可得 SMCB=15. 22. 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润 =单个商品的利润销售量. 要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价 x 元，商品的售价就是 (13.5-x)元了. 单个的商品的利润是 (13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是 (500+200 x) 总利润可设为 y 元. 利用上面的等量关式，可得到y 与 x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润. 解：设销售单价为降价x 元. 顶点坐标为 (4.25，9112.5). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载即当每件商品降价4.25元，即售价为 13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润 9112.5元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页