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1、优秀学习资料欢迎下载初一数学相交线、平行线复习及暑假复习总结测试相交线、平行线复习一、重点、难点：重点是垂线的概念、平行线的判定和性质。本章难点是掌握推理论证的格式。二、本章重要定理：1、对顶角相等2、垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 垂线段最短。3、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。定理：内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。5、平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。三、
2、典型例题：例 1 填空：设 a、b、c 为平面内三条不同直线，若 ca,， cb,，则 a与 b 的位置关系是 _；若 ab, ca, 则 c 与 b 的位置关系；若 ab, ca, 则 c 与 b 的位置关系 _。答： ab. cb. cb. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载例 2 填空题：如图，已知AD BC， ABC= C，求证： AD 平分 EAC 。证明：AD BC（） ， 1=ABC （） ，5=C（） 。又 ABC= C（） ， 1=5（） ，即 AD 平分 EAC 。解答 本题
3、各空依次填写：已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换。例 3 如图，已知AB/CD ， 1=B， 2= D，求证： BE DE。分析：本题欲证BED=90 ，而已知条件无法运用。现过E 点作 EFAB ，将 BED分解为 3 与 4，如此可分别利用平行线的性质公理达到证明的目的。证明：从 E 点作 EFAB ，ABCD（已知），EFCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， 4=D（两直线平行，内错角相等），又 D= 2（已知）， 4=2（等量代换），同理，由 EFAB ， 1=B 可得 3=1， 1+2+ 3+4=180（平角的定义） 。
4、3+4=1+2=90，即 BED=90 ，故 BEED。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载例 4 如图， BF 平分 ABC ，DFBC，DE 平分 ADF ，问： DE 和 BF 平行吗？为什么？解：肯定 DEBF，理由如下：BF 平分 ABC ， （已知） ABF=ABC 。 （角平分线的定义）DE 平分 ADF ， （已知） ADE=ADF 。 （角平分线的定义）DFBC， （已知） ADF= ABC 。 （两直线平行，同位角相等） ADE= ABF。 （等量代换）DEBF。 （同位角相等
5、，两直线平行）说明： 平行线的判定和性质最容易混淆不清，什么时候用判定，什么时候用性质，要根据条件和结论进行正确地使用，搞清性质的条件和结论，是区别判定和性质的最好方法。例 5 如图，若 DEAC ，BC AC，FGAB ， BFG= EDC，请推出CDAB。解： DEAC，BCAC ， （已知）DEBC。 （垂直于同一条直线的两直线平行） EDC=DCB。 （两直线平行，内错角相等）又 BFG= EDC， （已知） BFG= DCB。 （等量代换）FG CD。 （同位角相等，两直线平行）又 FG AB， （已知）CD AB。（平行线中的一条直线垂直于已知直线，则另一直线也垂直于这条直线）。四
6、、小结：这部分内容主要是垂线、平行线的判定和性质，本章主要研究平面上两条直线的位置关系以及由此形成的一些判定方法和性质，同时介绍了命题、定理和证明等有关的逻辑知识。证明时主要是要从已知图形中找出对顶角、同位角、内错角或同旁内角，从而判定平行、垂直、或用平行的性质。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载暑假复习总结测试一、填空题：(1) (m+2)0=1 成立的条件是 _。(2) 已知方程组的解是,则 m=_, n=_ 。(3) x2+y2=(x+y)2-()。(4) (-)2000 ()2000=_
7、。(5)在代数式ax+b 中，当 x=-16 时，它的值是1，当 x=6 时，它的值是 -10，则 a=_, b=_。(6)若 3ax-2ybx+y与a2b2x-3y是同类项，则x=_, y=_ 。(7)若一个多项式除以2x2-x+3 得商 x+2，则这个多项式为_。(8)若 x+y=10, xy=4, 则 2x2+2y2=_。(9)在方程+=1 中，用含的代数式表示y=_。(10) 2 (-5a)()=30ab2。(11)a2n-1 a2n+1=a12, 则 n=_。(12) 4a0+0。 2-1-(-)-2=_。(13)-的系数是 _，次数是 _。(14)-(a2-1)2=_。(15)用科
8、学记数法表示-0.0000407=_。(16) x-3k=4(x-k)+2的解为负数时，k 的取值是k_。(17) 若(x-1)(x2-kx+1)=x3-1, 则 k=_。(18)用不等式表示“x 的 3 倍与 5 的和不大于2” ：_。(19)若 ac，且 abbc, 则 b_0 (20)不等式 -2x4 的负整数解为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载二、选择题：(1) 设 a0 下列式子不成立的是（）A、a+1a+3B、2a3aC、2-a-(2) 若设 a0，n 为自然数，当(-3an)
9、a50 时，则 n是（）A、奇数B、偶数C、自然数D、n=0 (3)当 a=-1 时， (-)2a53a7的值为（）A、-B、-C、-D、(4)不等式组的解集是（）A、x1B、x2C、1x2D、空集(5)一个正方形的边长为a+1，它的面积是（）A、a2+1B、a2+1C、a2+a+1D、a2+a+1 (6)若(x2-3x+4)(x2+ax-11)展开式中，含x2项的系数为 -1，则 a 的值为（）A、-1B、-2C、1D、2 (7)下列语句中，不正确的是（）A、线段可向任意一方延伸B、直线可向两方无限延伸C、射线可以反向延长D、直线是直线的一半(8)如果 AOB=38 54， BOC=50 4
10、6, 则 AOC= （）。A、8910B、8940C、1152D、8940或 1152 (9)下列语句正确的共有（）大于直角的角叫做钝角对顶角的平分线成一条直线两角若互补，其中一个为锐角，另一个必为钝角两条直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载(10)下列条件中，能得到互相垂直的是（）A、对顶角的平分线B、互余的两个角的平分线C、互补的两个角的平分线D、平行线的同旁内角的平分线(11)如图， AB CD， a=
11、（）A、92B、89C、88D、85(12)如图， 1=2， 3=4， 1+3=90，则 a=（）A、95B、100C、120D、130(13)下面四个计算中，结果正确的是（）A、a3 a2=a6B、(-a3)4=a7C、12a2b(-6ab)=-2aD、(2x2y)3=6x6y3(14)下列多项式乘法中，可以利用平方差公式计算的是（）A、(x-y)(y-x)B、(-x+y)(-y-x) C、(x+y)(-x-y)D、(a-b-c)(c+b-a) (15)一元一次不等式组的解集是（）A、x2B、x-1C、-1x2D、无解(16)下列命题中，真命题是（）A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等B
12、、若 AOB=50 ， BOC=40 ，则 AO OC C、一个钝角与一个锐角的和是钝角D、两条直线相交，如果对顶角互为补角，那么这两条直线互相垂直(17)如图 AO OB 于 O 点，且 1=2，那么 1 的余角是（）A、 AOD 与 COBB、 COD C、 AODD、 COB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载(18)下面四个计算中，结果正确的是（）A、-8a2b32ab=-4aB、30=0 C、(-x3)4=x7D、-a2b3ab=-a3b4。(19)若 (x-y)2=(x+y)2+()
13、成立，则括号内式子为（）A、-2xyB、2xyC、-4xyD、4xy (20)下列作图语句中，正确的是（）A、作直线 AB 的中点 MB、过点 P 画直线 AB 的垂线C、延长射线ABD、延长线段AB 到 C，使 A 为 BC 中点三、解下列方程组(1) (2) (3)(4) 四、解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上。(1)-1, 求 a的取值范围。(3)若不等式4x+10 与不等式-1 同解，求a的值。(4)求适合 115 的解集中的自然数是方程1-=的解，求a 的值。(6)已知关于x 的三次三项式x3+ax2-1，除以 x2-x+b 所得的商式为x+2，余式为ax+c，求 a, b,
14、c 的值。(7)关于 x, y 的二元一次方程组与方程组同解。若 mn=a, m+n=b, 求 m2+n2的值。(8)在数轴上，表示有理数a的点到表示 -3 的点的距离为1，若-(2x+y)2-(y+z+1)2-a2+2(2x+y)a=0 ，求代数式4x2+y2+z2+2xy+yz-2xz 的值。(9)已知 ax2+bx+c 当 x=0 时的值是 -7，当 x=1 时的值是 -9，当 x=5 时的值是3，求 a,b,c的值。(10)列方程组解应用题：某人每天生产甲种零件30 个，或乙种零件50 个，或丙种零件60 个，甲、乙、丙三种零件各一个配成一套，现在要在21 天内产品成套，问应安排三种零
15、件各生产多少天？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载参考答案：一、填空题：(1) m-2(2) m=2, n=3(3) 2xy(4) 1(5)-,-7 (6) 4, 1(7) 2x3+3x2+x+6(8) 184(9) (10)-3b2(11) 3(12) 0(13)-,4(14)-a4+2a2-1(15)-4。0710-5(16) 2(17)-1(18) 3x+5 2(19) (2)x-1(3)x(4)-x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
16、第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载五、 (1)解方程组得, 再解不等式组得k13(4a)+4(-a+1)1, 解不等式得a-。(3)解不等式4x+10 得 x-，再解不等式-1, 得 x, 又两个不等式同解，=-a=1。(4)x 6 的整数为x=4,5,6。(5)解不等式x， x的自然数为x=1，将 x=1 代入方程中，求a=6。(6)由题意可得x3+ax2-1=(x2-x+b)(x+2)+ax+c=x3+x2+(a+b-2)x+2b+c 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载(7)可
17、解这四个方程组成的方程组，求得x=3, y=4,a=1, b=5 ，再代入 mn=a, m+n=b 中，得不解方程组，可利用m2+n2=(m+n)2-2mn=52-21=23。(8)由已知可得 |a-(-3)|=1a1=-2 或 a2=-4, 再由 -(2x+y)2-(y+z+1)2-a2+2(2x+y)a=0 (2x+y)2-2(2x+y)a+a2+(y+z+1)2=0 (2x+y-a)2+(y+z+1)2=0 , 再由 4x2+y2+z2+2xy+yz-2xz(8x2+2y2+2z2+2yz+4xy-4xz)=(2x+y)2+(y+z)2+(2x-z)2=a2+a+1。当 a=-2 时原式 =3, 当 a=-4 时,原式 =13。(9)由题意可列出方程组。(10)设甲种用x 天，乙种用y 天，丙种用z 天，由题意可得：。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页