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1、请请 大大 家家 保保 持持 安安 静静ABCEFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）复习：复习：1. 三角形全等方法三角形全等方法1三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等在在ABC 和和 EFG中中ABC EFG做一做：先任意画出做一做：先任意画出ABC.再画一个再画一个A/B/C/,使使A/B/ = AB, A/C/ = AC,A/=A.(即有两边和即有两边和它们的夹角相等它们的夹角相等).把画好的把画好的A/B/C/剪下剪下,放到放到ABC上上,它们全等吗它们全等吗?画法：画法：2. 在射线在射线A/ M上截取上截取A/B/ = AB3. 在射线在射线A/ N上截
2、取上截取A/C/ = AC1. 画画MA/ N= A4.连接连接B/ C/A /B /C/就是所求的三角形就是所求的三角形A A/ /M MC C/ /B B/ /A AB BC CA AB BC C探究的结果反映了什么规律探究的结果反映了什么规律? ?两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等. .( (可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)”) 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角
3、形全等。角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或知识应用例例2、如图，有一池塘，要测池塘端、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结，连结AC并延长到并延长到D, 使使CD=CA.连结连结BC并并延长到延长到E,使使CE=CB. 连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，的长，就是就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ ABCED分析分析:如果能证明如果能证明ABC DEC,就可以得出就可以得出AB=DE在在ABC 和和DEC中中,CA=CD,CB=CE.如果能得出如果能得出ACB=DCE, ABC
4、 和和DEC就全等了就全等了.知识应用例、如图，有一池塘，要测池塘端例、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结，连结AC并延长到并延长到D, 使使CD=CA.连结连结BC并并延长到延长到E,使使CE=CB. 连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，的长，就是就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ ABCED证明证明:在在ABC 和和DEC中中CECBDCEACBCDCAABC DEC(SAS)AB=DE(全等三全等三角形的对应边相等角形的对应边相等) 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
5、全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究ABCD猜一猜：猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD， B=BB=B他们全等吗？他们全等吗？BACD注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定
6、不一定全等全等 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？要点复习与回顾：要点复习与回顾：1、边角边的内容是什么？、边角边的内容是什么？ 2、边角边的作用、边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等） 3、怎样找已知条件、怎样找已知条件: 一是已知中给出的，二是图形中隐含的一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）公共
7、角、对顶角、邻补角，外角、平角等） 总结：已知中总结：已知中找找。图形中。图形中看看ABDC变式变式2:2:已知已知:AC=DC:AC=DC，CBCB平分平分ACDACD 求证求证:A=D:A=D12归纳：归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它过证明它们所在的两个三角形全等而得到们所在的两个三角形全等而得到。例例2 如图，如图，AC=BD，1= 2求证求证:BC=AD变式变式1: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1= 2ABCD12ABCD12变式变式2: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3: 如图，如图
8、，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCD 3.利用全等三角形证明线段或角相等利用全等三角形证明线段或角相等, 是是证明证明 线段线段 或角相等的重要方法之一，或角相等的重要方法之一，其其思路如下思路如下： 观察要证的线段和角在哪两个可能全等三观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中角形之中. 分析要证全等的这两个三角形，已知什么分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件条件，还缺什么条件.课堂小结课堂小结:2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形1. 三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应
9、相等的两个三角形全等个三角形全等 (边角边边角边或或SAS) 设法证出所缺的条件.2.利用全等三角形解决实际问题的步骤： 先确定实际问题应用哪些几何知识解决. 根据实际抽象出几何图形. 结合图形和题意写出已知，求证. 经过分析，找出证明途径. 写出证明过程. ABCDO补充题：补充题：例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O,已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOB COD的理由。的理由。例例2 如图，如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通
10、过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。证明证明: :在在AOB和和COD中中 OCOAAOB=CODAOB=CODOB=ODOB=OD AOB COD(SAS)小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？与同桌进行交流。与同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH补充练习：补充练习：. 如图如图(1)， ABC中，中，BC=10cm，AB的中垂线的中垂线交于交于BC于于D，AC的中垂线交的中垂线交BC于于E，则，则ADE的的周长是周长是_.ABCD E 如图如图(2), ABC中中,DE垂直平分垂直平分AC,AE=2.5cm, ABC的周长是的周长是9cm,则则ABC的周长是的周长是_.ABCDE