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1、.精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创1 / 112018届高三理科数学上第一次月考试卷安徽省无为县2018 届高三数学上学期第一次月考试题理（考试时间： 120 分钟满分： 150 分）第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（）A. B. . D. 2 已知复数，若复数，则实数的值为（）A. B.6. D. 3. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A. B. .D. 4. 已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往
2、圆内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（）A. B . . D.5. 已知等比数列，且，贝U 的值为（）A.2B.4.8D.16 .精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创2 / 116. 我国古代数学著作九算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升 . 问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的(单位：升 )，则输入的值为 () A. 4.5B . 6. 7.5D . 9 7 . 已知角a终边与单位圆x2+y2=1 的交点为，则 =( ) A. B . . D. 1 &设，
3、满足约束条件若的最大值为 2, 则的值为 () A. B . . D.9、已知向量，若与的夹角为60, 且，则 实数的值为 () A. B. . 6 D. 4 10 . 函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是() A . a0, b0,v 0 B. av 0, b0, 0.av 0, b0,v 0D. av 0, bv0, v 0 11.四面体中，, ，则四面体外接球的表面积为() .精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创3 / 11A. B. . D. 12 . 已知定义域为 R 的函数 g( x)，当 x ? (- 1, 1时，且 g (x+2)
4、 =g ( x) 对∀x ? R 恒成立，若函数f (x) =g (x)-( x+1)在区间 -1, 5内有 6 个零点，则实数的取值范围是 ( ) A. ( , ) B. (-, U (，+). , ) D., 第口卷 ( 共 90 分)二、 填空题 (每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上) 13. 已知函数的两个零点分别为、 n (v n) ，则二14. 已知数列为等差数列，为等比数列，且，记数列的前项和为，若，则数列的最大项为第_ 项.15. 若 的展开式中各项系数的和为32, 则展开式中只含字母且的次数为1 的项的系数为 _ 16. 已知双曲线的右焦点为，过点向
5、双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为. 三、解答题( 本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.) 17. ( 本小题满分 12 分) 在厶 AB 中，角 A, B, 所对的边分别为 a, b, 且 sin2A+sin2=sin2B - sinAsin . (1)求 B 的大小；(2)设/ BA 的平分线 AD 交 B 于 D, AD=2 , BD=1, 求 sin / BA.精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创4 / 11的值 .18、( 本小题满分 12 分) 2016 年底，某
6、城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 100 分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60 分 60 分到 79 分 80 分到 89 分不低于 90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680 人. (I)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度 . 现从全市市民中随机抽取4 人，求至少有 2 人非常满意的概率；(H)在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15 人了解不满意的原因，并从中选取 3 人担任整
7、改督导员，记X 为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望E(X); 19 (本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥S- ABD 中， SA!平面 ABD/ AB=Z BD=90 , 且 SA=AB=B=2D=2E 是边 SB 的中点 .(I)求证： E/ 平面 SAD ；( 2)求二面角D- E - B 的余弦值大小 . .精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创5 / 1120. ( 本小题满分 12 分) 已知 是抛物线上的一点，以点 和点 为直径的圆交直线 于，两点，直线与 平行， 且直线交抛物线于，两点 . (I)求线段的长；(H)若，且直线
8、 与圆 相交所得弦长与相等，求直 线的方程 . 21 .( 本小题满分12 分) 函数 f (x) =lnx+ +ax (a? R), g (x) =ex+ .(I)讨论 f (x) 的极值点的个数；( 2) 若对于 ∀x 0, 总有 f (x) 0, 不等 式 ex+x2 -( e+1) x+ 2 成立. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ( 本小题满分10 分). 22. 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为 ,( 为参数， ), 曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程
9、；(2)设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值 .23. 已知函数 . ( 1) 若，使得成立，求的范围；( 2) 求不等式的解集高三数学 (理科) 参考答案选择题.精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创6 / 11一、 1-5 BAD 6-10 BAA 11-12 二、 填空题13 14.14 15.-7 16. 三、 解答题17. 解： (本小题满分 12 分) (1)在厶 AB 中，I sin2A+sin2=sin2B sinAsin ,? a2+2=b2 a, /. sB=，? B?( 0, n),? B=. (2)在厶 ABD 中，由
10、正弦定理：，? sin / BAD= ，? s/ BA=s2Z BAD=1- 2sin2 / BAD=1- 2X =，? sin / BA= . 18. 解：(1)由频率分布直方图可知则10X (0.035 + a + 0.020 + 0.014 + 0.004 + 0.002) = 1 , 所以 a= 0.025 , 所以 市民非常满意的概率为0.025 X 10= 14.又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率P= 1- 189256 = 67256.6 分.精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创7 / 11(2)按年龄分层抽样抽取15 人进行
11、座谈，则老年市民抽15X 13= 5 人，从 15 人中选取 3 名整改督导员的所有可能情况为 315，由题知 X 的可能取值为0,1,2,3 ,P(X = 0) = 310315 =2491 , P(X = 1) = 15210315 = 4591,P(X = 2) = 25110315 = 2091 , P(X= 3) = 35315 = 291,X 分布列为X0123 P2491 291 所以 E(X) = 0 X 2491 + 1 X 4591 + 2 X 2091 + 3 X 291 =1.8 分 12 分19【解答】证明： ( 1)取 SA 中点 F, 连结 EF, FD,? E
12、是边 SB 的中点，? EF/ AB,且 EF= AB ,又?/ AB=Z BD=90 , ? AB/ D,又? AB=2D , 且 EF=D , ?四边形 EFD 是平行四边形，? FD/ E, 又 FD⊂ 平面 SAD E⊄ 平面 SAD ? E / 面 SAD 解：(2)在底面内过点A 作直线 A/ B, 则 AB 丄 A, .精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创8 / 11又 SU 平面 ABD 以 AB, A , AS 所在直线分别为x, y, z 轴，建立空间直角坐标系，则 A( 0，0，0)，B( 2, 0，0)
13、，( 2, 2, 0)，D( 1, 2，0), D( 1, 2, 0), E( 1, 0, 1), 则=(0, 2, 0), = (- 1, 0, 1), = (- 1, 0,), = (- 1, - 2 , 1), 设面 BE 的一个法向量为=(x , y , z), 贝 U , 取 x=1, 得=(1, 0 , 1), 同理求得面 DE 的一个法向量为 =(0 , 1 , 2), s V =, 由图可知二面角D- E- B 是钝二面角 , ?二面角 D- E- B 的余弦值为 -. 20.解：(20.解：(I)设，圆方程为令，得， ?，, (H)设直线的方程为，则由消去 , 得, ?,?,
14、 则，.精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创9 / 11?, 解得或 , 当或时，当到直线的距离, ?圆心到直线的距离等于直线的距离，? , 又，消去得，求得，此时，直线的方程为，综上，直线的方程为或. 21. 解： (1)由题意得f (x) =x+ +a= ,当 a2 - 4 0, 即- 2 a 0 恒成立，无极值点；当 a2 - 4 0，即 a v- 2 或 a2 时， av- 2 时，设方程x2+ax+ 仁 0 两个不同实根为x1 , x2，不妨设x1 v x1 , x2,贝? x1+x2= - a0, x1x2=1 0, 故 0vx1 vx2
15、,? x1 , x2 是函数的两个极值点. a 2 时，设方程 x2+ax+1=0 两个不同实根为x1 , x2, 则 x1+x2= - av 0, x1x2=1 0,故 x1 v 0, x2 v 0, 故函数没有极值点.综上，当 av- 2 时，函数有两个极值点；当 a- 2 时，函数没有极值点. ( 2) ( i ) f (x) ax, 由 x 0, 即卩 a 0 恒成立，设 $ ( x) = (x 0), .精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创10 / 11( x)=, ? x 0,. ? . x ?( 0, 1)时，$ ( x)v 0, $
16、(x)单调 递减，x ?( 1, +8)时，$ ( x) 0, $ (x) 单调递增，? $ ( x) $ (1) =e+1, ? a e+1 .( ii )( ii ) 由( i )知，当 a=e+1 时有 f ( x) lnx+ x2+ ( e+1) x ,等价于 ex+x2 - ( e+1) x Inx当且仅当x=1 时取等号，以下证明： lnx+ 2, 设B ( x) =lnx+ ，贝? 0 ( x)=, ?当 x ?( 0, e) 时0 (x)v 0, 0 (x)单调递减，x ?( e, +8)时0 (x) 0, 0 ( x)单调递增，?0 (x) 0 (e) =2, ? lnx+
17、2, 当且仅当 x=e 时取等号；由于等号不同时成立，故有 ex+x2 ( e+1) x+ 2. 22. . 解：(I ) 由，得4 分 曲线 的直角坐标方程为 . 5 分( II )将直线的参数方程代入，得. 6 分设两点对应的参数分别为，贝U , 7 分 . 9 分.精品文档 .2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 - 独家原创11 / 11当时，的最小值为2. . 10 分23. 解：（ I ） 3 分当时， , 所以 . 4 分? . 5 分（II ）即由（I ）可知，当时，的解集为空集；当时，的解集为；8 分当时，的解集为 .9 分综上，不等式的解集为 . 10 分