《2022-2023学年高三理科数学上学期第一次月考试卷（A卷）含答案与解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高三理科数学上学期第一次月考试卷（A卷）含答案与解析.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学(理科)(考试时间：1 2 0分钟 试卷满分：1 5 0分)注意事项：I.本试卷分第I卷(选 择 题)和 第I I卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第I I卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .测试范围：集合、简易逻辑、函数、导数、三角、向量。5 .考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。第I卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6
2、 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合4 =W0，8 =|对眩1,若8=4,则实数机的取值范围是()A.(0,e)B.-e,e C.e,+o o)D.(f,e 2.“点A的 坐 标 是(容0),ke Z 是 (x)=t a n x的图象关于点A对称”的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3 .已知定义在R上的函数,f(x)=2M-l(，”为实数)为偶函数，记a =/(2，=c =/(m+l),则。的大小关系为()A.a b c B.acb C.ca b D.bc 0,则下列结论正确的是()A.a+fl=-B.a
3、 +-=-2 2 2C.2a-/3=D.a-夕=7.如图所示，梯形A 8 C O中，A B IIC D,且A B =2 A D =2 C D =2 C 8 =2,点P在线段8 c上运动，若A P=x A B+y A D,则F +r的最小值为()8.在平行四边形A B C Q中，对角线A C与8。交于点0,且“8 0。=6 0。,8。=1,则8 8的取值范围是A.(0,何 B.(1,旬 C.(0,7 3 D,R69.在43。中，分 别 为 幺NBNC所对的边，若函数取2+(/+/-比 卜+1有极值点,则s i n(2 8 g)的最小值是A.0 B.-近 C.D.-12 21 0.已知函数/)=*
4、-3工+1,则下列关于函数.*)性质描述错误的是()A.函数f(x)有两个极值点B.函数/(x)有三个零点c.点(0 4)是曲线)，二6 的对称中心D.直线x+y =0 与曲线y =/(x)的相切e-011.已知函数/(幻=心，若，”，且加)=，5),则-，的最大值是()-+l,x 0,|以 日)，已 知(-)为/(*)图象的一个对称中心，直线2詈 为/(幻图象的一条对称轴，且/(X)在13 I9乃石 五上单调递减.记满足条件的所有。的值的和为S,则S 的值为()A.12TB.8516TD.185第n卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.己知/(x)=2si n(x+
5、S +/图si nx,则曲线y =/(x)在点(动 处的切线方程为.14.已知/)：/一 4二-32 0,:x-(I-m)x-(l +/n)0 (m 0),若 是 q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是_15.l o g.6,l o gs2 0,2 三个数中最小的是.16.已知函数/(*)=4&皿一+”4 存在4 个零点，则实数，”的取值范围是_.x-e l nx三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10 分).已知平面向量1=(G si nx,c o sx),;z =(c o sx,c o sx),函数=(1)求函数/(x)的解析式；(2)求函数/(8)在
6、 区 间 上 的 值 域.18(12 分).已知函数/(x)=r-a r-L(1)若/(x)在区间。,例)上为增函数，求“的取值范围.(2)若/(x)的单调递减区间为(-1.1),求 的值.19(12 分).在 AA B C中，内角 4,3,C 满足2si n?A+si n?B =2si i 12 c.(1)求证：ta nC=3ta n A；求I二 十 三?+3最小值.tan A tan B tan C20 (12 分).已知函数/(x)=f+aj 若函数g(x)=x)+加+从在=i 处的极值为10,求实数a,b的值；若函数/心)=/(4)+依2+1在区间(-2,-1)内存在单调递减区间，求实
7、数的取值范围.21(12分).在如图所示的五边形中，AD=BC=6,A B =2 0,。为 AB中 点,曲线CM Q上任一点到0距离相等，角N D A B =Z A B C =1 2伊,P,。关于0M 对称；若点尸与点C重合，求Z PO 8的大小;(2)求五边形M Q A 8 P 面积S的最大值，22(12 分).已知函数/(x)=l nx-办2-加(a,b wR).(1)当。=0 时，若/(工)0 在工(0,m)上恒成立，求实数h的取值范围:设4 七为/(.r)的两个不同零点，证明：/(X,+.0)0 时，A=(0,7/),3=(0,e),BQ A,所以/之 e,即?e e,+o o)；m
8、g3 2 l =2 0 2 故 唾 3 2)1)/2 ,所以 b c，a.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性以及指数对数的大小比较，属于中档题.4.【答案】B【分析】利用排除法，结合函数图及性质可得出答案.详解解：对于 A,/(-x)=-rs in(-7 u)=xsin nx=/(x),所以函数/a)=x s inm为偶函数，故排除A；对于D,0)=-1。0,故排除D；对于 C,/(.)=X C Os 7 T(A +l)=-A C OS T E X,则=A C OS 兀 r=-f(x),所以函数f(x)=A C OS n(x +D 为奇函数，故排除C.故选：B.5.【答案】A【分析
9、】根据函数的奇函数的性质得到函数/(x)的图象关于点(1,0)对称，从而得到的图象关于直线x =l 对称,根据偶函数的性质得到函数g(x)的图象关于直线x =l 对称，即可得到答案.t 详解】因为/。-2 K)为奇函数，所以/(l +2 x)=-/(l-2 x),所以函数/(的图象关于点(1,0)对称，则|/(刈的图象关于直线*=1对称.因为g(l+2 x)为偶函数，所以g(l-2 x)=g(l +2 x),所以函数g(x)的图象关于直线*=1对称，所以|/(x)|+g(*)的图象关于直线x =l 对称.故选：A.6 .【答案】Ct 分析】由a e(0,及二倍角的余弦公式可得cos a(l+s
10、 in0 =s ina cos，根据两角差的正弦公式可得cos a =s in(a-)，由诱导公式及a,夕的范围，结合正弦函数的单调性即可求解.t 详解】解：小.cos a w O.由(1+cos 2a)(1 +s in )=s in 2a cos (3,可得 2 cos2 a(l +s in 0)=2 s in a cos a cos /，即 cos a(l +s in 0)=s in a cos 0.cos a =s in a cos/?-cos a s in p=s in(a-0 ,s in(a-)=s in-t t .Y a,夕w(0，g),且0 0,0).在 8O C中，由余弦定理得
11、到M+2=l +小，基 力 不 M得到?K 1：在 B C M 中，由余弦定理得A*=1 +2 加 1，即 可 求 出 的取值范圉A【详解】如图示:2-不妨设O C =m,OB =n(其中/0,/?0).在 8O C中，由余弦定理得：W2+/72-2WCOS60=1O设分户=2 觉,(0 4/141),B P=A B C2 旧乂解得 x=l-g Z y =；l,即9+)：的最小值为:所以?2 +2=1+mn 且 1 =加+-2nin-mn=(当且仅当7 =1 时等号成立)在4 B OA 中，由余弦定理得：产 +n2-2mncos 12 0=A B2,即 A B2=m2+n2+mn=1 +2mn
12、 1 所以 AB又八夕=1 +2 加儿且加?W 1,所以钻 2=1+2，加 3 (当且仅当用=1时等号成立).即 A B/3.所以A8的取值范围是(1,8 .故选：D9.【答案】D【详解】/(“=；/+及？+(/+/公 卜+1,A f (x)=x2+2 b x+(a2+c2-a c),又 函数=+(/+。2 一 双卜+有极值点，/.x2+2 b x+(a*2 _a c)=0 有两个不同的根，=(a2+c2-a c)0,即 a c a2+c2-b2,即 a c 2 a ccos B：即 c o s B v g,故 N B 的范围是(,C,所以 当 2 B-：=当,即 B =当 时 s in B-
13、2 3 3 j 5 J 3 2 6 小值是-1故选D10.【答案】D力溶O(2 b：)2-4消 最O【分析】利用导数研究函数的单调性和极值，作图，根据图象变换，结合奇偶性，利用导数的几何意义，咒切海验证，可得答案.=【详解】对于函数/(6 =父-3 1+1,求导可得：/(x)=3.J 3 =3(*l)(x+l),令/(刈=0,解得工=1,可得下表:X(f T)-1(T l)1(l.+x)/(*)+0-0+O游空=/(-1)=3./WB，),=/(1)=-.即可作图如下:/(*)/极大值极小值/故A、B正确；由y=F-3 x为奇函数，且/）是由），=丁-3”向上平移I个单位得到的，故C正确；令
14、小 卜 T,解 得 入 冬 则/忤 卜 士 普，小半卜巴普件 吃 普 乐 率 空 耳 不 在 直 线，+尸。上，故D错误.故选：D.11【答案】A【分析】作出/C O的图象,设/（）=e-2 =jt-2,YA 2 l,然后表示出八%从而可求出一切=I n 2 A+6,再构造函数，利用导数求出其最大值即可.【详解】设“解=e-2 =2,-l -2 l,则 =l n M l 4 3）,由/（。=+1 =2 -2,得?=2 A 6,所以 一,=I n A-2 A+6.设g伏）=l n 2 A+6 MG 3）,则g =,一2 0,kg伏）在 13）上单调递减，故g a=g =4 .故选：A【解析】由
15、一 条 对 称 轴 和 一 个 对 称 中 心 可 以 得 到 或 詈+看4+HU cZ,由 x）在上单调递 减 可 以 得 到 岩sg,算出。的大致范围，验证即可.【详解】由 题 意 知:净+如+，或者+公乎4 Z芹 或 *C+&）个2 2，co=(+4k)so)=(3+4k),k G ZV /(x)在13 7 r 19i2V2九 上单调递减，管 疗 m满足f（x）在13%19 1 1 V五 五 上 单调递减，”=2 符合当时，。2 也舍去当0=?3 +4攵)时，取*=0 知u z c,、(6 兀、,，13乃 1 9/rl.jltfht/(.v)=sinf-A+y I,当 xe,Ht，2畀仔
16、，(H，此 时 小)在 詈,f 上单调递增，舍去当2 工 一 1时，。2 也舍去综上：3=2(或 2,S=12 +2=y12.故 选:A.13.【答案】2x_y_2/r_2=0【分析】利用诱导公式将曲线y=/(x)化简，再将工=兀代入可(乃,/(m)为切点，再对曲线y=/(x),用特值法即可求得在戈=1 处的切线斜率，利用直线点斜式即可解得.【详解】因为解x)=2sin(*+1)+/(9 s in =2cosx+/s in x,所 以/=2cos%+r(9 s in;r =2 x(-l)+/y x O =-2,切点为(灯,一2).而 fx=-2 sin x+/lc o s x,令*W，得据)=
17、-2si吟+r 图喈=-2 xl+r 图x0=-2,所以 fx)=-2sin A-2cosx,所 以 曲 线 J=/(x)在点(肛-2)处的切线的斜率为 f W=-2 s in-2cos=-2xO-2x(-l)=2,所 以 曲 线y=f。)在点(况-2)处的切线方程为)，-(-2)=2。-%).即 2%-)，-2%-2 =0.故答案为：2x-y-2fr-2=0.14.【答案】7,包)【分析】先解两不等式，化简p 和/再由是夕的充分非必要条件，得到/)所对应的集合是4 所对应集合的真子集,由此列出不等式求解，即可得出结果.【详解】由V 4x 3240得即:工4 一 ：由 x-(l-/7)x-(l
18、+?)0得 1 一?WXW1+7,即夕：x e 1 -7,1 +小因为P是 q 的充分非必要条件，所以 T 8 是 1 -，,1 +m 的真子集,当1 7=-4 时，相=5,此时 1-皿1+司=-4,6 不满足题意;当1 +?=8时，m =l,此时 1 一皿1 +间=-6,8 满足题意:综上，”127；OO则实数，的取值范围是E”).故答案为：R,+8).15.【答案】log,62-字【分析】将问题转化为比较log,2、log,4、().75的大小关系，应用作差法、对数的运算及对数函数性质比，交 大小即可.【详解】由36啕2,log 520=1+log 54.2=1.7 5,所以只需比较1。氏
19、2、1。氏4、0.75的大小关系即可,lfijlog54-log32In 4 In 2 21n31n2-ln21n5 In 2(ln 9-ln 5)八=-=-=-(J,ln5 In 3In31n5In31n5则 1 嗝 4 log32,又0.75=log,log,2=log3 V16,综上，最小数为log二，即log；6最小.故答案为：lo g*16.【答案】(0,1)【分析】方程根的数量转化为函数图像的交点个数，利用复合函数结合图形共同分析可以求解.【详解】转化为 x)=4 e h u 三一 +,*=0 有四个解,x-elav即4ehir-+，收=0在x 0范围内有四个解,.v-ehu即4史
20、竺-三一+,片0 在*0 范围内有四个解,x x-eliLv即 一 -4更竺=，”在*0 范围内有四个解,.v-eiar x1 elnx _即:工-41=”在x 0 范围内有四个解,1-X令 g(x)=?竺，X则如)=蚂x令g(.r)=0得工=e,所以当0 c x 0,当Xe时，g(x)v0,所以g。)=照 在(0,e)单调递推，在(e.+8)单调递减,所以 g(X)m a x =g(e)=l，O溶OOO游空O溶OOO做出g(x)大致图像如F：令Z/)=O 得/=，当，；时，”(力 0,当时，/(r)0,ht)=!r-4O-O2 解：因为所以2 x +3,年 ,所以 s i n(2 x +K
21、1.l ,所以s i n(2.r +)+ge o,|,即函数”同在区间 o 卷 上的值域为 o,41 8.所以6e(O,l)时，对应解出两个/值，从而对应解出四个x 值，故答案为：ZG(0,1).1 7.【答案】(1)/(.r)=s i n(2.r+2)+T 归【分析】(I)根据数量积的坐标表示结合二倍角的正余弦公式和辅助角公式即可得解;(2)根据正弦函数的性质结合整体思想即可得解.(1)解：f(A)=W /?=x/5 s i n A C O Sx+c o s2 x=s i n 2x+4-0 0 5=s i n f 2 x+1 +：【答案】(1)(田,3 ；(2)3.【分析】(I)由题意可得r
22、(x)N 0 在(1,y)上恒成立，即“W3V在Qy)上恒成立，转化为不等式右边的最小值成立，可得答案；(2)显然。0,否则函数八K)在R上递增.利用导数求出函数f(.r)的递减区间为(-,)，再根据已知递减区间，可得答案【详解】(1)因为，(x)=3 d-%且“X)在区间(1，e)上为增函数，所以/(之 0 在(1,-)上恒成立，即3 F-a“在(1,+)上恒成立，所以二3/在(1,口)上恒成立，所以。43,即。的取值范围是(YO,3(2)由题意知0.因为/(x)=F-如一 1,所以/”(工)=3/-。.由尸(x)0,得-导 x旧,所以的单调递减区间为(-祗,J|),又已知f(x)的单调递减
23、区间为(T1),所以(一有，咨)=(一口)，所 以 怖=1 ,即a =3.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，特别要注意：函数在某个区间4 例上递增或递减与函数的递增或递减区间是4 切的区别，属于基础题.1 9.【答案】(1)证明见解析(2)最小值为3【分析】(1)先由正弦定理化角为边，再用余弦定理化边为角，结合三角恒等变换可证结论;(2)利用【a nC =3 i a n A,得出ta nB1%,结合基本不等式求得最小值.(2)(1)函数g(x)单调递增，无极值，故不合题意,因为2sin,A+sii?8=2 sin 2 c,由正弦定理得2+=2r?,从 而c2=+；,t,m 厂 a2+
24、Z2-c2 b sinB则 cosC=-=-lab 4a 4sinA所以 4sinAcosC=shB=sin(A+C)=sitiAcosC+co&AsinC,即有 3sinAcosC=cosAsinC,tanC=3(anA.,八-，士 c/4 tanA+tanC由(1)tanC=31all4，有 tanfi=Tan(A+C)=-tanAtanC-14taM3tan24-l贝 W3t anf j gA+l),taM UinB tanC tanA 2tanA taM 2ianA故一十二+旦=。认+一2 3.2=3,tan4 tanZ?tanC 2 1 tanA J 2 tanA当且仅当历=1,即1
25、2必=1,4=二时取等号.taoA 4所以I 一+9f 十二3二的最小值为3taitA tanB tanC20._fi?=-1 1【答案】(1)4 ；b=4(3收).【分析】由题可得卜肝,进而即得；(g =l+a+b+b=10(2)由题可知存在X(-N T)使得“(x)=3/+2 o t+a 0,可得工l,由g(x)0,可得一曰 x l,所以函数g(x)在x=l处有极值，a=-所以 1 ；3=4(2)由题可知 h(x)=f +av+ar2+1,A*(A)=3X2+lax+a,.,存在 X w(2,1)使得力(x)=3x2+lax+a r(-l)=3,a 3,即实数的取值范围为(3,3).21.
26、【答案】(l)arcsin3 8(2)28X/74【分析】(1)利用余弦定理求出O C,再利用正弦定理即可得出答案:(2)根据题意可得 SQOM=SgM，S&A8=S.p,则 S10ABp=2(SiAO(?+S00M),设 Z.QOM=/POM=a/A0Q=/8 0 P =、-a,根据T 角形的面积公式结合三角函数的性质即可得出答案.(1)解：若点。与点C重合，连接。C，OB=10,BC=BP=6,/A4C=120,在O B P中，OC2=OB2+BP2-2Ofi BPcosZOBP=100+36+60=196,所以OC=14,BC OC因为-=-,sin Z.POB sin NOBPOo2-
27、OOO藤)游o溶ooo所 以 新 。8 =生*也=上=速,O C 1 4 1 4以 Z.POB=a r c s i n；1 4解：连接 QAP&OQQP,因为曲线CMD上任一点到0距离相等,所以 O P =O 0 =OM=OC=1 4,因为P，。关于0M对称，所以 L?O M =SgH.S,AOQ=S,g0P,设NQOM=/PQM=a,则Z 4 0 Q=N 8 0 P =1-a,则 S五边 KMQ&B P=2 (S.A0 G+)=2 i O Q -OA s i n -a +O Q -O M s i n a二1 9 6 s i na+1 4 0 c os a=2 8-7 7 4 s i n(a+
28、(p),其中 ta np=3.当s i n(a +0)=1 时，S 他粉伊8 P 取得最大值2 8 x/7 4 ,所以五边形M Q A B P面积S的最大值为2 8 折.(2)证明见解析【分析】分离参数求解参数的取值范围，构造函数g。”,，利用导数求解函数或X)的最大值即可:(2),将 证 明 不 等 式 /+三)x,两式相减，化简得e但+斗 心“耳+H丫+可 内+心 齐 上 一I一 生，令加=e(0,I),即证明9 1 1 2 卫2,通过构造函数五 _%m-x,4,/2(W)=l n m +-2,利用导数求解函数力50在区间(0,1)上的最值,即可证明一。(大十 二)+再)-2(I)解：当
29、a =0 时，/(x)=l n x-/?x,因为/(工)=In x -辰 K 0 在x e(0,+o o)上恒成立，所以在x e(0,4 o o)上恒成立，令 以 幻=(，即。Ng*)gx 在x e(0，m)上恒成立，则g a)=，令g(x)0,解得0 xe,令g(x)e,所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,e)上单调递减.故 g(X)m a x =(e)=-e e所以实数6的取值范围是：,+8).(2)证明：要证明/(因+占卜士匕殳-2,e即证 In (.V)+.q)-a(.+占 了 一 (再 +为)*=*-2,只需证In。;+%2)K -和。(内 +)+x,)-2.由(1)知，当
30、a =0,/?=1时，/(x)=l n x-x 0,即 I n x v L,e e e所以In (5 +天)4-=.要证一。(内 +.v2)2-b(xy+X2)2.因为N，电为了(的两个不同零点，不妨设0 M ,所以 In x,=axf+bxt,in A2=+bx2,则l n =a(N+A-2)(X,-)+Z?(A-x2),M+x,In A|-(x +x,)两 边 同 时 乘 以 当，可得二1=g+1+町+3，O.外 o装O-订O.线.O.此卷只装订不密封O.内O装O-订O.线.O.八1 z_r轻7v7+3g7+3fw!士+EIT士+I XZTWZ)I寸oxvT)d芸液察科-M(一O)卑T)y三位E、,ITM5)三m二-d-+5、，CMIE三H(=/照图令-+sVIINI+5=-Sl+=*J+-Isc-ZH-，vs=qltg。ZA、/寸(一xe产nUwuzI+=).一，匚口Ir lx=ls“(f+wq+“E(+三。s(ro而用“=Gu(k+_K)g+z(冷+T)t自