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1、一般的弦长直线直线l:y=kx+b,曲线曲线C:F(x,y)=0. 直线直线l与曲线与曲线C的交点为的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，直线与二次曲线相交的弦长公式为，直线与二次曲线相交的弦长公式为221212111ABkxxAByyk或.,2222,011. 2.)2( ;) 1 ( ,60,1169. 1221222的值求是与椭圆中心连线的斜率的中点，两点交于与直线椭圆的周长求求两点交双曲线于的直线倾斜角为的右焦点过双曲线baMABABBAyxbyaxBAFABBAFyx., 320,)3(;,)2() 1 (./,)0( 1. 312221212222求此时椭圆的方程的面积为若一
2、点与椭圆交于另延长时当是椭圆上一点设的取值范围求是右焦点是椭圆上任意一点设求椭圆的离心率；的连线及短轴端点且它的长轴端点过左焦点恰好通轴作垂线向上一点从椭圆PQFPQFABQFQQFFFQOMABBAFxMbabyax22) 1 (e2, 0)2()(2:)3(cxyPQ, 32053422121ccyycS1255022yx 补充问题探究：抛物线焦点弦的性质过抛物线过抛物线 y2 = 2px 的焦点的焦点F，作与，作与ox轴的正向夹轴的正向夹角为角为的弦的弦AB，C为为AB 中点，过中点，过A、B、C作准作准线线l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为A1、B1、C1，如图，如图方向方向1：坐
3、标关系：坐标关系. 若若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x0, y0)方向方向2：长度关系：长度关系. |AA1|、|AF|、|AB|、|CC1|方向方向3：几何关系：几何关系. 垂直、平行、垂直、平行、共圆、共线共圆、共线AA1C1CFB1BO焦点弦：坐标关系研究过抛物线过抛物线 y2 = 2px 的焦点的焦点F，作与，作与ox轴的正向夹角为轴的正向夹角为的弦的弦AB，C为为AB 中点，过中点，过A(x1,y1) 、 B(x2,y2) 、 C(x0, y0)作准线作准线l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为A1、B1、C1AA1C1CFB1BO常规思路：设出直线方程，联立方程，韦达定
4、理注意：讨论斜率不存在的情况2212214pyypxx,焦点弦：长度关系研究过抛物线过抛物线 y2 = 2px 的焦点的焦点F，作与，作与ox轴的正向夹角为轴的正向夹角为的弦的弦AB，C为为AB 中点，过中点，过A、B、C作准线作准线l的垂线，的垂线，垂足分别为垂足分别为A1、B1、C1.AA1C1CFB1BOpxxABpxBFpxAF212122,p2通通径径长长最最短短的的焦焦点点弦弦 22sinpAB 引入倾斜角引入倾斜角pBFAF211焦焦半半径径韦韦达达定定理理;sinS 22pAOBABBFAFBBAACC2121211114)(24)2)(2(2212212121pxxpppxx
5、pxpxpxx焦点弦：几何关系研究过抛物线过抛物线 y2 = 2px 的焦点的焦点F，作与，作与ox轴的正向夹角为轴的正向夹角为的弦的弦AB，C为为AB 中点，过中点，过A、B、C作准线作准线l的垂线，的垂线，垂足分别为垂足分别为A1、B1、C1.AA1C1CFB1BOABBFAFBBAACC212121111抛抛物物线线准准线线相相切切以以焦焦点点弦弦为为直直径径的的圆圆与与BFBBCAFAAC1111平分平分平分平分11BCAC 111111BFCBCBAFCACA相切相切为直径的圆与为直径的圆与为圆心为圆心以以ABBAC111,111111BCACFCABFC课本课本81页页B7共线共线、共线共线、11AOBBOA2001全国高考文全国高考文20、理、理19FBFA11探究3：课本例题引出的高考题AFB1BOl共共线线、三三点点连连线线交交抛抛物物线线于于轴轴111BOAABFoxBBCBlB/,刚才的几何关系探究刚才的几何关系探究，可以写成：，可以写成：调换条件和结果，可以得到：调换条件和结果，可以得到：轴轴于于连连线线交交准准线线过过抛抛物物线线焦焦点点直直线线oxBBBlAOFABCBlB/,111课本70页例5FABAOBoxBBCBlB过过抛抛物物线线焦焦点点直直线线连连线线交交抛抛物物线线于于轴轴111/,15 结束语结束语