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1、1/613.3 等腰三角形等腰三角形13.3.1 等腰三角形等腰三角形第第 1 课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质一、新课导入1.导入课题：在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质.2.学习目标：(1)知道等腰三角形的性质.(2)能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.3.学习重、难点：重点：等腰三角形的性质及应用.难点：等腰三角形的性质的证明.二、分层学习第一层次学习第一层次学习1.自学指导：(1)自学内容：探究等腰三角形的性质.(2)自学时间：8 分钟.(3)自学方法：通过折纸、剪纸，剪出等腰三角形，再对折等腰三角形
2、.(4)探究提纲：按下图指示进行折纸、剪纸，你能得到什么样的图形？2/6剪下的ABC 是什么样的三角形？ABC 是等腰三角形.理由是：由的操作可得到 AB=AC.尝试沿折痕折叠ABC，你有什么发现？将你发现的结论展示出来互相交流学习.4ABC=ACB，AD 平分BAC，AD 垂直平分 BC.结论的文字表述为：a.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；b.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：明了学情：学生在探究中对性质 1 容易得出，但对性质 2 难以全部找出并进行归纳，这需
3、要了解学生观察分析折叠中其相等的元素是否全部找出.差异指导：引导学生观察折叠后相等的角和线段.(2)生助生：分组讨论归纳性质 2，相互说说自己的理由.4.强化：(1)交流学习成果：小组展示学习成果，得出等腰三角形的两条性质及简单表述方法.(2)总结：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）3/6第二层次学习第二层次学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第 76 页到第 77 页“练习”前止.(2)自学时间：5 分钟.(3)自学方法：分析性质的证明方法和性质的运用方法.(4)自学参考提纲：等腰三角形性质可以通
4、过证明三角形全等得到.例 1 中根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形内角和为 180，就可求出ABC 的三个内角.在例 1 中为了使表述更简便，可以设A=x，再由三角形内角和定理列方程得A+ABC+C=x+2x+2x=180.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：明了学情：了解学生是否理解了性质证明的思路和方法，例 1中结合图形思考条件与结论的关系依据是否掌握.差异指导：对学习中的疑点及不当之处进行点拨.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)等腰三角形性质4/
5、6(2)练习：教材第 77 页“练习”1、2、3练习 1：（1）72（2）30练习 2：B=45，C=45，BAD=45，DAC=45.相等的线段:AD=BD=DC，AB=AC.练习 3：B=77，C=38.5(3)交流及总结：利用等腰三角形性质解决问题时通常应与三角形内角和定理联系起来.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸
6、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.针对性练习针对性练习一、基础巩固（每题 10 分，共 50 分）1.等腰ABC 中，AB=AC，A=30，则B=（C）A30B60C75D852.等腰三角形的一个外角是 100，它的顶角的度数是（C）A80B20C20或 80D50或 805/63.等腰三角形底边为 5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3，则腰长为（A）A.8B.2C.8 或 2D.以上都不对4.已知一个等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 7，则这个等腰三角形的周长为 17 或 19.5已知在等腰
7、三角形中，有一个角的度数为 120,则另外两个角的度数为 30，30.二、综合应用（每题 15 分，共 30 分）6.已知：等腰ABC 中，ABAC，AD 是顶角BAC 的外角的平分线.证明：ADBC.证明：AB=AC，B=C.AD 是EAC 的平分线，1=2.又EAC=B+C，1=B.ADBC.7.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AD=AC=BD，求B 的度数.解：AD 平分BAC，BAD=CAD.AD=AC，ADC=ACD.6/6AD=BD，BAD=B.设B=x，则BAC=2BAD=2x，C=ADC=B+BAD=2x，B+BAC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36，B=36.三、拓展延伸（20 分）8.如图，在ABC 中，ABAC，E 在 CA 的延长线上，AEFAFE，求证：EF BC.证明：作 ADBC，垂足为 D.AB=AC，BAC=2CAD.AEF=AFE，BAC=AEF+AFE=2AEF.CAD=AEF，ADEF.ADBC，EFBC.