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1、2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数 把纸沿着中线对折，若要使折得页数为把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128128页，页，需折多少次？需折多少次？2128x如何求如何求 的值呢？的值呢？x实例实例1 1 我们研究指数函数时我们研究指数函数时, ,曾讨论过细胞分裂问题曾讨论过细胞分裂问题, ,某某种细胞分裂时种细胞分裂时, ,由由1 1个分裂成个分裂成2 2个个,2,2个分裂成个分裂成4 4个个.1.1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后次后, ,得到细胞个数得到细胞个数y y是分裂次数是分裂次数x x的函数的函数, ,这个函数可以用指数函数这个函数可以用指数函
2、数y=2y=2x x，xNxN表示。表示。实例实例2 2反过来反过来,1,1个细胞经过多少次分裂个细胞经过多少次分裂, ,大约可以大约可以得到得到8 8个、个、1 0241 024个、个、8 1928 192个个？已知细胞个？已知细胞个数为数为y y，如何求分裂次数，如何求分裂次数x?x?1 12 24 48=28=2x xy=2y=2x x1 024=21 024=2x x8 192=28 192=2x x2 2x x=8, x = =8, x = ？2 2x x=1 024,2=1 024,2x x=8 192=8 192， x = x = ？ 为了解决这类问题，引进一个新数为了解决这类问
3、题，引进一个新数对数对数 这是已知底数和幂的值，求指数的问题，这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式即指数式a ab b=N=N中，已知中，已知a a 和和N N，求，求b b的问题，的问题，这里这里a0a1.且1.1.理解对数的概念；理解对数的概念；（重点）（重点）2.2.能够说明对数与指数的关系；能够说明对数与指数的关系； 3.3.掌握对数式与指数式的相互转化掌握对数式与指数式的相互转化（难点）（难点）4.4.掌握对数的性质掌握对数的性质. .( (重点）重点） 一般地，如果一般地，如果ax=N(=N(a0,0,且且a1),1),那么数那么数x叫叫做以做以a为底为底N N的的_，记作
4、，记作x=_.x=_.其中其中a叫做对数的叫做对数的_，N N叫做叫做_._.探究一探究一 对数的概念对数的概念对数对数logloga aN N底数底数真数真数思考思考1 1：式子式子a ax x=N=N与与x=logx=loga aN N中，中，a,Na,N的取值范围如的取值范围如何？何？提示：提示：a a0 0，且，且a1,Na1,N0.0. logaNb底数底数 真数真数对数对数思考思考2 2：对数概念中为什么规定对数概念中为什么规定a a0,0,且且a1a1？提示：提示：若若a a0 0，则，则N N为某些值时，为某些值时，x x的值不存在的值不存在, ,如如x=logx=log-2-
5、28.8.x=logx=loga aN N可化为可化为a ax x=N=N，当，当a=0a=0时，时，若若x=0 x=0，则无意义；，则无意义；当当a=1a=1时，无论时，无论x x取何值，取何值，N N都为都为1,1,没有研究的必要，没有研究的必要，故规定故规定a a0 0，且，且a1.a1.常用对数与自然对数的定义常用对数与自然对数的定义(1)(1)以以_为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数. .为了方便为了方便,N,N的常用对数的常用对数loglog1010N N简记为简记为:lg N.:lg N.(2)(2)以以_为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数. .为了方便为了方
6、便,N,N的自然对数的自然对数logloge eN N简记为简记为:ln N.:ln N.1010e ebaN叫做叫做指数式指数式,logaN b叫做叫做对数式对数式. . 当当0,1,0aaN时时， baNlogaNb底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化探究二探究二 对数与指数的关系对数与指数的关系对数的性质对数的性质：1 log 10;(2)log1;(3)0.aaaN（）例例1.1.将下列指数式化为对数式将下列指数式化为对数式461(1)5625(2)2641(3)( )5.733m5(1)log 625 解：421(2)log646 13(3)l
7、og 5.73m指数式与对指数式与对数式是互逆数式是互逆运算运算将下列指数式转化为对数式：将下列指数式转化为对数式：(1)log(1)log3 31 1= =0(2)log(2)log8 81 1=00(3)log(3)log0.50.51=1=0(4)log(4)log2.92.91=1=你发现了你发现了什么什么?“1 1”的对数等于的对数等于零零, ,即即logloga a1=0.1=0.(1)3(1)30 0=1;=1;(2)8(2)80 0=1;=1;(3)0.5(3)0.50 0=1;=1;(4)2.9(4)2.90 0=1.=1.【变式练习】【变式练习】例例2.2.把下列对数式化为
8、指数式：把下列对数式化为指数式： 解：解： 12(1)log 164 (2)lg0.012 (3)ln102.30341(1)( )1622(2)100.012.303(3)e10注意相注意相互转化互转化 64221286331004 - -xlogxloglgxlnex. ； 2232331113626xx222x11 x644416 2 x8 = 2=2 = 2 3 10100,1010 ,x2 4 lnex,ee,x2. ；于是；于是解：例例3 3 求下列各式中求下列各式中x x的值：的值： 例例4 4 求下列对数的值：求下列对数的值：3log 3（1 1）7log 1（2 2）31 l
9、og31（ ）72 log10.（ ）解解: :求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log(1)log2 22=2=1 1(2)log(2)log161616=16=1 11 1(3)log(3)log0.50.50.5=0.5=1 1(4)log(4)log9 99=9=你发现了什你发现了什么么? ?底数的对数等于底数的对数等于“1 1”, ,即即logloga aa=1a=1【变式练习】【变式练习】【提升总结】求对数值的方法与步骤【提升总结】求对数值的方法与步骤（1 1）方法：直接根据定义求）方法：直接根据定义求. .（2 2）一般步骤）一般步骤设设化化解解答答设出所求对数值设出所求对数
10、值把对数式转化为指数式把对数式转化为指数式解指数方程解指数方程总结得结果总结得结果1.1.下列指数式与对数式互化不正确的是（下列指数式与对数式互化不正确的是（ ）. .103811237111A.e1ln10 B.8log223C.log 9293D.log 717 与与与与7C C2log2（4 4） 81log92.2.求下列各式的值求下列各式的值（1 1） （3 3） （2 2） 1log5 . 0= = ； = = ； = = ； = = . . 0 02 23 34log 642 23 3求下列各式中的求下列各式中的x.x.82532(1)log;(2)log (log)0;(3)l
11、og (lg )1.3xxx 2382553321(1)log,8;34(2)log (log)0,log1,5;(3)log (lg )1,lg3,101000. xxxxxxxx解解请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？1 1对数的定义对数的定义2 2掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化 一般地一般地, ,如果如果a( (a0,0,且且a1)1)的的 x 次幂等于次幂等于N, N, 即即ax=N, =N, 那么数那么数x叫做叫做以以a为底为底N N的对数的对数, , 记作记作loglogaN=N=x ( (式中的式中的a叫做对数的叫做对数的底数底数, ,N N叫做叫做真数真数).).NaxNxalog3 3掌握对数的性质掌握对数的性质. .(a0,(a0,且且a1)a1)进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的。