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1、4.1 对数与对数的运算对数与对数的运算（第（第1课时）课时）1)0(84. 0 xyx 解：解：设该物质最初的质量是设该物质最初的质量是1 1，则经过，则经过x年，该年，该物质的剩留量为物质的剩留量为 例例题题 某种最初质量为某种最初质量为1的放射性物质不断变化的放射性物质不断变化为其他物质，每经过为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的年，这种物质剩留的质量是原来的质量是原来的84.写出这种物质的剩留量写出这种物质的剩留量y关于时间关于时间x的函数关系式的函数关系式.问题情境问题情境2问题一问题一经过了经过了 3 年，剩留量是多少？年，剩留量是多少？数学语言数学语言 xy84. 0（已知底数
2、（已知底数a和指数和指数b，求幂值，求幂值N）问题二问题二经过多少年经过多少年, , 剩留量为剩留量为 0.5 ？数学语言数学语言 （已知底数（已知底数a和幂值和幂值N ，求指数，求指数b）运算类型运算类型（一种新运算）（一种新运算）384. 0指数运算指数运算Nab运算类型运算类型592704. 0问题情境问题情境5 . 084. 0 x?x，则3 一般地，如果一般地，如果a 的的b次幂等于次幂等于N, ,即即ab = N , ,那么数那么数b叫做叫做以以a为底为底N的的对数对数，) 10(aa，其中，其中，a叫做对数的叫做对数的底数底数， N叫做叫做真数真数. 记作记作 bNalog读法读
3、法写法写法NalogaNlog错误写法错误写法 对对 数数定义概念：定义概念： 建构数学建构数学4读作读作以以a为底为底N的的对数对数Nalog12log1084. 0log10通常将以10为底的对数称为常用对数常用对数等.如简记作N10logNlg为了方便起见，对数等.如12lg84. 0lg,常用对数常用对数在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数自然对数71828. 2e是一个无理数.NelogNln正数N N 的自然对数简记作2loge15loge分别记为如2ln15ln等.,与自然对数与自然对数5,指数式和对数式是指数式和对数式是等价等价的，它们之间可以的，它们之间
4、可以互化互化，即指，即指数运算和对数运算互为数运算和对数运算互为逆运算逆运算，其中，其中1.式子式子 和和 有什么关系？有什么关系？ 思考交流思考交流（负数和零没有对数）（负数和零没有对数）60, 1, 0NRbaaNabbNalog0, 1, 0NRbaa互化互化NabbNalog 指数指数对数对数 幂底数幂底数对数对数底数底数 幂幂真数真数对数式对数式指数式指数式0, 1, 0NRbaa7NabbNalog对数式对数式指数式指数式0, 1, 0NRbaa P79例例1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： 625514）（271323-）（168334）（1554a）（P80练
5、习练习1：729316）（10242210）（49827332）（4164431 -）（问题问题经过多少年经过多少年, , 剩留量为剩留量为 0.5 ？数学语言数学语言 已知底数已知底数a和幂值和幂值N ，求指数，求指数b.运算类型运算类型对数运算对数运算则, 5 . 084. 0 x?x则, 5 . 084. 0 x5 . 0log84. 0 x9755. 3894 -16log121）（5243log23）（3271log331）（11 . 0lg4）（NabbNalog对数式对数式指数式指数式0, 1, 0NRbaa P79例例2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：P80练
6、习练习2：9512log12）（23125log225）（4 -lg0.00013）（m2 . 4log431）（10思考交流思考交流2.对数对数 ， 有什么特点？有什么特点？ 1logaaalog互化互化NabbNalog0, 1, 0NRbaa01loga1logaa根据指数函数图像，它是恒过定点（根据指数函数图像，它是恒过定点（0,1）的，）的，所以有所以有 ，它还过一点（，它还过一点（1， ），），所以有所以有根据指数与对数的关系，将其转化为对数式：根据指数与对数的关系，将其转化为对数式：得出当得出当 时，时，对数的对数的两条基本两条基本性质为性质为 10aaaa 11, 0aaayx
7、1, 0aa11互化互化NabbNalog0, 1, 0NRbaa思考交流思考交流3. 为什么？为什么？ 为什么？为什么？ NaNalogbabalogNaNalog对数恒等式对数恒等式babalog当当 时，有：时，有：0, 1, 0NRbaa12思考交流思考交流4. 零与负数有没有对数？零与负数有没有对数？ 所有的实数都有对数吗？所有的实数都有对数吗？ N0零与负数没有对数零与负数没有对数P79例例3：求下列各式的值：求下列各式的值：01loga1logaaNaNalogbabalog25log15）（32log221）（10log333）（1ln4）（5 . 2log52.5）（对数基本
8、性质的运用对数基本性质的运用自主测评自主测评例例2：求下列各式中的：求下列各式中的x的值的值. 0loglog132x 1loglog225x01loga1logaa15 132log21xx自主测评自主测评即时训练即时训练2-1：求下列各式中的：求下列各式中的x的值的值.1logaa0, 1, 0NRbaa课堂总结课堂总结161、知道对数式是由指数式转化得到的，即、知道对数式是由指数式转化得到的，即若若 ,则则 .会进行指数式与对数式的转化会进行指数式与对数式的转化. 2、知道常用对数和自然对数分别是以、知道常用对数和自然对数分别是以10为底和以为底和以e为底的对数，为底的对数， ， 分别简记为分别简记为 ， .3、知道对数的两个基本性质、知道对数的两个基本性质 ， ，及，及对数恒等式对数恒等式Nab01, 0logNaaNba，N10logNelogNlgNln01log a1logaaNaNalogbabalog课后巩固课后巩固 课本第课本第87页页 习题习题334 A组组 1(1)(3), 2(2)(4), 3(5)(6)(7)(8) 17