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1、同济大学高等数学课件同济大学高等数学课件D74空间曲线空间曲线一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如,方程组632122zxyx表示圆柱面与平面的交线 C. xzy1oC2机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线 C 的一般方程为消去 z 得投影柱面则C 在xoy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程0),(0),(zyxGzyxF
2、,0),(yxH00),(zyxH00),(xzyR00),(yzxTzyxCC机动 目录 上页 下页 返回 结束 zyxC1o例如例如, ,在xoy 面上的投影曲线方程为002222zyyx1) 1() 1(1:222222zyxzyxC机动 目录 上页 下页 返回 结束 zxyo1C又如又如, ,所围的立体在 xoy 面上的投影区域为:上半球面和锥面224yxz)(322yxz0122zyx在 xoy 面上的投影曲线)(34:2222yxzyxzC二者交线.0, 122zyx所围圆域:二者交线在xoy 面上的投影曲线所围之域 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结 空间曲线
3、三元方程组或参数方程 求投影曲线 (如, 圆柱螺线)机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习 P324 题 1，2，7（展示空间图形）P324 题1 (2)ozyxo121x2y(1)224yxz0 xyxzyo2答案答案:机动 目录 上页 下页 返回 结束 (3)zxyo oaoa222azx222ayx机动 目录 上页 下页 返回 结束 P324 题2 (1)ozy15 xy3 xy15 xy3 xy机动 目录 上页 下页 返回 结束 yz2x3思考思考: :by 对平面交线情况如何?,3时当b交线情况如何?,3时当bP324 题2(2)19422yx3y机动 目录 上页 下页 返回 结束 P325 题 7022zaxyx0)0,0(222yzxazxyxzaoyxzao机动 目录 上页 下页 返回 结束 P324 3，4，5，6, 8作业作业第五节 目录 上页 下页 返回 结束 22yxz122zyxyxz122yxyx0122zyxyx备用题备用题求曲线绕 z 轴旋转的曲面与平面 的交线在 xoy 平面的投影曲线方程. 1zyx解：解：旋转曲面方程为交线为此曲线向 xoy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xoy 面上的投影曲线方程为 2yz 0 x,它与所给平面的机动 目录 上页 下页 返回 结束 20 结束语结束语