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1、第1课时实数的有关概念 第2课时实数的运算与实数的大小比较第3课时整式及因式分解 第4课时分式第5课时数的开方及根式 第第1 1课时实数的有关概念课时实数的有关概念 考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 1按定义分类：按定义分类：考点考点1 1 实数的概念及分类实数的概念及分类有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念2按正负分类：零零正整数正整数正分数
2、正分数负整数负整数负分数负分数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念考点考点2 2 实数的有关概念实数的有关概念原点原点正方向正方向单位长度单位长度符号符号乘积乘积考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念距离距离考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念考点考点3 3 非负数非负数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念探究一探究一 实数的概念及分类
3、实数的概念及分类 命题角度：命题角度：1 1有理数与无理数的概念；有理数与无理数的概念；2 2实数的分类实数的分类B考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念解析解析无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数无理数有：是无理数无理数有：，0.10100
4、10001(相邻两个相邻两个1之之间依次多一个间依次多一个0),共有共有2个。个。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念探究二探究二 实数的有关概念实数的有关概念命题角度：命题角度：1 1数轴，相反数，倒数等概念；数轴，相反数，倒数等概念；2 2绝对值的概念及计算。绝对值的概念及计算。例例2 2 填空题：填空题：(1)(1)相反数等于它本身的数是相反数等于它本身的数是_；(2)(2)倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是_；(3)(3)平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是_；(4)(4)平方根等于它本身的数是平方根等于它本身
5、的数是_；(5)(5)绝对值等于它本身的数是绝对值等于它本身的数是_00或或1非负数非负数01考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如的数不一定就是无理数，如 是有理数，是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如如sin30sin30、tan45tan45也不是无理数，一个数是不也不是无理数，一个数是
6、不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数是不是无限不循环小数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念解析解析解决这类题最好的方法是借助于方程来求解解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避可避免出错。设这个数为免出错。设这个数为x，则：则：(1)xx，x x0；(2)x(1)x(1)x，x x2 21，x x1；(3)x2 2x，x x2 2x0，x x0或或x1；(4)x，x x2 2x，x x0或或x1(不合题意不合题意，舍去舍去)；(5)|x|x，x x00。
7、考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 (1)1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出号，有时需要化简得出(2)(2)一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数(3)(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想的思想、分类讨论思想和数形结合思想考点聚焦考点聚焦归
8、类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念探究三探究三 科学记数法科学记数法 命题角度：命题角度：用科学记数法表示数用科学记数法表示数 例例3 3 20132013邵阳邵阳 据邵阳市住房公积金管理会据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金议透露，今年我市新增住房公积金11.211.2亿元，其中亿元，其中11.211.2亿元可用科学记数法表示为亿元可用科学记数法表示为( () )A A11.211.210108 8元元 B B1.121.1210109 9元元C C0.1120.11210101010元元 D D11211210107 7元
9、元解析解析1亿亿108 8，11.2亿亿1.12109 9。B考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表示。用科学记数法表示。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念探究四探究四 创新应用题创新应用题 命题角度：命题角度：1 1探究数字规律；探究数字规律；2 2探究图形与数字的变化关系探究图形与数字的变化关系例例4 4 20132013湖州湖州 将连续的正整数按以下规律排列，
10、则位将连续的正整数按以下规律排列，则位于第于第7 7行第行第7 7列的数列的数x是是_ 第第1 1列列 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 第第5 5列列 第第6 6列列 第第7 7列列 第第1 1行行 1 13 36 6 1010 1515 2121 2828第第2 2行行 2 25 59 9 1414 20202727第第3 3行行 4 48 8 1313 1919 2626 第第4 4行行 7 7 1212 1818 2525第第5 5行行 11111717 2424 第第6 6行行 16162323 第第7 7行行 2222 x x85考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教
11、材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念解析解析第第1行的第行的第1列与第列与第2列差个列差个2，第第2列与第列与第3列差个列差个3，第第3列与第列与第4列差个列差个4，第第6列与第列与第7列差个列差个7；第第2行的第行的第1列与第列与第2列差个列差个3，第第2列与第列与第3列差个列差个4，第第3列与第列与第4列列差个差个5，第第5列与第列与第6列差个列差个7；第第3行的第行的第1列与第列与第2列差个列差个4，第第2列与第列与第3列差个列差个5，第第3列与第列与第4列列差个差个6，第第4列与第列与第5列差个列差个7；第第7行的第行的第1列与第列与第2列差个列差个8，是是
12、30；第；第2列与第列与第3列差个列差个9，是是39；第第3列与第列与第4列差个列差个10，是是49；第；第4列与第列与第5列差个列差个11，是是60；第；第5列列与第与第6列差个列差个12，是是72；第；第6列与第列与第7列差个列差个13，是是85。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析，归纳，验证，利用从特
13、殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念实数的分类实数的分类 教材母题北师大版八上教材母题北师大版八上P56P56知识技能第知识技能第1 1题题回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念点析点析要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，的定义，也就是无
14、限不循环小数才是无理数，对于开方数，则必须是开方开不尽的数。则必须是开方开不尽的数。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念BB考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测第第2 2课时实数的运算与实数课时实数的运算与实数的大小比较的大小比较 考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较考点考点1 1 实数的运算实数的运算 内容内容提醒提醒运运算算法法则则在实数范围内，加、减、乘、除在实数范围
15、内，加、减、乘、除( (除数不为零除数不为零) )、乘方都可以进行，、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次实数只能开奇次方，不能开偶次方方(1)(1)零指数、负整数指零指数、负整数指数的意义，防止以下数的意义，防止以下错误：错误：3 32 2 ； (2)(2)遇到遇到绝对值一般要先去掉绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行绝对值符号，再进行计算；计算；(3)(3)无论何种运无论何种运算，都要注意先定符算，都要注意先定符号后运算号后运算运算性质运算性质有理数的一切运算性质的运算律
16、有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算都适用于实数运算运运算算顺顺序序先算乘方、开方，再算乘除，最先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算算中，要从左至右依次进行运算考考 点点 聚聚 焦焦考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较考点考点2 2 实数的大小比较实数的大小比较 代数比较代数比较规则规则正数正数_零，负数零，负数_零，正零，正数数_一切负数；两个正数，绝一切负数；两个
17、正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而的反而_几何比较几何比较规则规则在数轴上表示的两个实数，在数轴上表示的两个实数，_的数总是大于的数总是大于_的数的数大于大于 大于大于 小于小于 小小 右边右边 左边左边 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较考点考点3 3 比较实数大小的常用方法比较实数大小的常用方法 差值比较法差值比较法设设a, b是任意两实数，则是任意两实数，则ab0ab；ab0a1ab； a/b 1ab； a/b 1a|b|ab；|a|b|ab；|a|b其
18、他方法其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较探究一探究一 实数的运算实数的运算 命题角度：命题角度：1 1实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；2 2实数的运算在实际生活中的应。实数的运算在实际生活中的应。 解解 原式原式11231. 归归 类类 探探 究究考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较考点聚焦考点聚
19、焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较命题角度：命题角度： 1 1利用实数的大小比较法则比较大小；利用实数的大小比较法则比较大小； 2 2实数的大小比较常用方法。实数的大小比较常用方法。 类型之二实数的大小比较类型之二实数的大小比较 例例2 2 实数实数a a在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图2 21 1所示，则关于所示，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是的大小关系表示正确的是( () )图图2 21 1Aa1a Baa1C1aa Daa1A A 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第
20、2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较解析解析互为相反数的两数所表示的点关于原点对称，所互为相反数的两数所表示的点关于原点对称，所以以a，a所表示的点关于原点对称，故所表示的点关于原点对称，故a1a. 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 两个实数的大小比较方法有：两个实数的大小比较方法有：(1)(1)正数大于零，负正数大于零，负数小于零；数小于零；(2)(2)利用数轴；利用数轴；(3)(3)差值比较法；差值比较法；(4)(4)商值商值比较法；比较法；(5)(5)倒数法；倒数法；(6)
21、(6)取特殊值法；取特殊值法；(7)(7)计算器比计算器比较法等。较法等。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较命题角度：命题角度：1实数与数轴上点的一一对应关系；实数与数轴上点的一一对应关系；2数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3数轴与实数大小比较、实数运算结合；数轴与实数大小比较、实数运算结合；4利用数轴进行代数式的化简利用数轴进行代数式的化简 C 类型之三类型之三 实数与数轴实数与数轴 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲
22、实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 (1)(1)实数与数轴上的点一一对应；实数与数轴上的点一一对应；(2)(2)把数和点对把数和点对应起来，也就是把应起来，也就是把“数数”和和“形形”结合起来，二者结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题。单的问题。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较
23、 类型之四类型之四 探索实数中的规律探索实数中的规律 命题角度：命题角度：1. 1. 探究实数运算规律；探究实数运算规律；2. 2. 实数运算中阅读理解问题实数运算中阅读理解问题 例例4 4 观察下列等式：观察下列等式： 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较请解答下列问题：请解答下列问题：(1)(1)按以上规律列出第按以上规律列出第5 5个等式：个等式：a5_；(2)(2)用含用含n n的代数式表示第的代数式表示第n n个等式：个等式：an_(_(n n为正整数为正整数) )；(3)(3)求求a1a2a3
24、a4a100的值的值 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 关于数式规律性问题的一般解题思路：关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)(1)先先对给出的特殊数式进行观察、比较；对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)(2)根据观察、根据观察、猜想归纳出一般规律；猜想归纳出一般规律；(3)(3)用得到的规律去解决其他用得到的规律去解决其他问题。问题。 对数式进行观察的角度及方法：对数式
25、进行观察的角度及方法：(1)(1)横向观察：横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；字或式子间的关系；(2)(2)纵向观察：将连续的几个式纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系。么在变，以及变化的数字或式子间的关系。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较实数的大小比较有窍门实数的大小比较有窍门 教材母题北师大版八上教
26、材母题北师大版八上P49P49知识技能第知识技能第2 2题题 点点 析析实数大小比较的常用方法有根式被开方数大小比较法、实数大小比较的常用方法有根式被开方数大小比较法、求近似值法、差值法、平方法等。求近似值法、差值法、平方法等。 解解回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较A中中 考考 预预 测测考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3 3课时整式及因式分解课时整式及因式分解 考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预
27、 测测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点1 1 整式的概念整式的概念 内容内容整式整式单项式单项式多项式多项式定义定义数与字母的数与字母的_的的代数式叫做单项式，单独代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是的一个数或一个字母也是单项式单项式几个单项式的几个单项式的_叫做多项叫做多项式式乘积乘积 考考 点点 聚聚 焦焦考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测和和 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解内容内容整式整式单项式单项式多项式多项式次数次数一个单项式中，所有字一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单母的指数和叫做这个单项式的次数项式的次数一个多项式
28、中，次数最一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个高项的次数，叫做这个多项式的次数多项式的次数系数系数单项式中的数字因数叫单项式中的数字因数叫做单项式的系数做单项式的系数项项多项式中每个单项式叫多项式中每个单项式叫做多项式的项做多项式的项考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解相同相同 考点考点2 2 同类项、合并同类项同类项、合并同类项 1 1同类项：所含字母同类项：所含字母_，并且相同字母，并且相同字母的指数也的指数也_的项叫做同类项，几个常数项也的项叫做同类项，几个常数项也是同类项是同类项 2 2合并同类项：把多项式中的同类项
29、合并成一合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测相同相同 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点3 3 整式的运算整式的运算 类别类别法则法则整式整式的加的加减减整式的加减实质就是整式的加减实质就是_一般地，几个整式相加一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂幂的的运运算算同底数幂同底数幂相乘相乘
30、底数不变，指数相加底数不变，指数相加. . 即：即：a am ma an n_(_(m m，n n都是整数都是整数) )幂的乘方幂的乘方底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘. . 即：即：( (a am m) )n n_(_(m m，n n都是整数都是整数) )积的乘方积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：幂相乘即：( (abab) )n n_(_(n n为整数为整数) )同底数幂同底数幂相除相除底数不变，指数相减底数不变，指数相减. . 即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都为整数都为整数) )合并同类
31、项合并同类项 a amn amn anbn amn 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解整整式式的的乘乘法法单项式与单单项式与单项式相乘项式相乘把它们的系数、相同字母分别相乘，对于把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式它的指数作为积的一个因式单项式与多单项式与多项式相乘项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即所得的积相加，即m m( (a ab bc c) )mamambmbmcmc多
32、项式与多多项式与多项式相乘项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即的每一项，再把所得的积相加，即( (m mn n)()(a ab b) )mama mbmbnananbnb考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解整式整式的除的除法法单项式除以单单项式除以单项式项式把系数与同底数幂分别相除，作为商把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因母，则连同它的指数作为商的一个因式式多项式
33、除以单多项式除以单项式项式先把这个多项式的每一项分别除以这先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加个单项式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 ( (a ab b)()(a ab b) )_完全平方公式完全平方公式( (a ab b) )2 2_常用恒等变换常用恒等变换(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4ababa2b2 a22abb2 (ab)22ab (ab)22ab考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点
34、4 4 因式分解的概念因式分解的概念 整式的积整式的积 因式分解：把一个多项式化为几个因式分解：把一个多项式化为几个_的形式，的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解注意：注意：(1)(1)因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解专指多项式的恒等变形；(2)(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)(3)因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为逆运算考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点5 5 因式分解的相关概念及基本方法
35、因式分解的相关概念及基本方法 公因式公因式定义定义一个多项式各项都含有的公共的因式，一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式叫做这个多项式各项的公因式提取公提取公因式法因式法定义定义一般地，如果多项式的各项都有公因式一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即多项式写成因式的乘积形式，即mamambmbmcmc_应用注应用注意意(1)(1)提公因式时，其公因式应满足：提公因式时，其公因式应满足： 系数是各项系数的最大公约数；字母系数是各项系数的最大公约数；字母取各项相同字母的最低次幂；取各
36、项相同字母的最低次幂；(2)(2)公因公因式可以是数字、字母或多项式；式可以是数字、字母或多项式；(3)(3)提提取公因式时，若有一项全部提出，括号取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是内的项应是“1”1”，而不是，而不是0 0m(abc) 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解运用公式法运用公式法平方差公平方差公式式a a2 2b b2 2_完全平方完全平方公式公式a a2 22 2ababb b2 2_ a a2 22 2ababb b2 2_因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤一提一提( (提取公因式提取公因式) )；
37、二套二套( (套公式法套公式法) )；一直分解到不能分解为止一直分解到不能分解为止(ab)(ab) (ab)2 (ab)2 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测探究一探究一 同类项同类项 命题角度：命题角度：1 1同类项的概念；同类项的概念；2 2由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值的字母的值归归 类类 探探 究究第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测C 解析解析1亿亿108 8，11.2亿亿1.12109 9。第第3讲讲整式及因式分解整式及因式
38、分解(1)(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。(2)(2)根据同类项概念根据同类项概念相同字母的指数相同列方程相同字母的指数相同列方程( (组组) )是解此类题的一般方法。是解此类题的一般方法。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解命题角度：命题角度： 1 1整式的加、减、乘、除运算；整式的加、减、乘、除运算； 2 2乘法公式乘法公式 探究二整式的运算探究二整式的运算 D 例例2 2 2013201
39、3泸州泸州 下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是( () )A(a7)2a9 Ba7a2a14C2a23a35a5 D(ab)3a3b3考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析A利用幂的乘方运算法则计算得到结果；利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；原式不能合并；D.利利用积的乘方运算法则计算得到结果用积的乘方运算法则计算得到结果 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第3讲讲整式及因式分解整式及因
40、式分解 (1) (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想。以及整体和分类等数学思想。 (2) (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件。构特点，分析是否符合乘法公式的条件。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解命题角度：命题角度：1因式分解的概念；因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；提
41、取公因式法因式分解；3运用公式法因式分解：运用公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完全平方完全平方公式公式C 探究三探究三 因式分解因式分解 例例4 4 20132013恩施州恩施州 把把x2y2y2xy3分解因式正确分解因式正确的是的是( () )Ay(x22xyy2) Bx2yy2(2xy)Cy(xy)2 Dy(xy)2考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析首先提取公因式首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分，再利用完全平方公式进行
42、二次分解即可解即可x2y2y2xy3y(x22yxy2)y(xy)2.第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 (1)(1)分解因式的步骤：一提分解因式的步骤：一提( (提公因式提公因式) )、二套、二套( (套套公式公式) )、三验、三验( (检验是否分解彻底检验是否分解彻底) )。 (2) (2)注意一些常见的恒等变形：如注意一些常见的恒等变形：如yx(xy)，(yx)2(xy)2。 (3) (3)应用公式法因式分解时应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式要牢记平方差公式和完全平方式及其特点。和完全平方式及其特点。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式
43、及因式分解整式及因式分解 探究四探究四 整式运算与因式分解的应用整式运算与因式分解的应用 命题角度：命题角度：1 1整式的规律性问题；整式的规律性问题；2 2利用整式验证公式或等式；利用整式验证公式或等式；3 3新定义运算；新定义运算；4 4利用因式分解进行计算与化简；利用因式分解进行计算与化简；5 5利用几何图形验证因式分解公式利用几何图形验证因式分解公式例例5 5 20132013滨州滨州 观察下列各式的计算过程：观察下列各式的计算过程：550110025，15151210025，25252310025，35353410025，请猜测，第请猜测，第n个算式个算式( (n为正整数为正整数)
44、)应表示为应表示为 _ _.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测10(n1)5100n(n1)25或或5(2n 1)5(2n1)100n(n1)2510(n1)5第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析根据数字变化规律得出个位是根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积等的数字与本身乘积等于十位数乘十位数字加于十位数乘十位数字加1再乘再乘100再加再加25，即，即10(n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25. 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式
45、分解 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述。规律，并用代数式进行描述。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解完全平方公式大变身完全平方公式大变身 教材母题北师大版八下教材母题北师大版八下P57P57例例4 4回回 归归 教教 材材把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(
46、1)3ax26axy3ay2；(2)x24y24xy. (1)3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；(2)x24y24xy(x24xy4y2)x22x2y(2y)2(x2y)2. 解解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解点点 析析如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是是“”号时，可以先提取号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公号，然后再用完全平方公式分解因式式分解因式 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式
47、及因式分解整式及因式分解0 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 常用形式及常用形式及方法方法第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点4 4 根式的性质根式的性质 a |a| 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式A考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究探究一求平方根、算术平方根与立方根探究一求平方根、算术平方根与立方根 命题角度：命题角度：1. 1. 平方根、
48、算术平方根与立方根的概念；平方根、算术平方根与立方根的概念；2. 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根求一个数的平方根、算术平方根与立方根B 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式解析解析 (1)16的平方根是的平方根是4；(2)(2)2的算术平方根是的算术平方根是2. 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 (1)(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；数；(2)(2)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0 0，算
49、术平方根等于，算术平方根等于本身的数是本身的数是1 1和和0 0，立方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是1 1、1 1和和0 0；(3)(3)一个数的立方根与它同号；一个数的立方根与它同号；(4)(4)对一个式子对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算算第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测探究探究二根式的有关概念二根式的有关概念 D命题角度：命题角度：1 1二次根式的概念；二次根式的概念；2 2最简二次根式的概念最简二次根式的概念第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式解
50、析解析由题意得由题意得x0且且x10，解得解得x0且且x1，故选，故选D.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集式组，转化为求不等式组的解集第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究三探究三 根式的化简与计算根式的化简与计算 解析解析根据零指数幂、绝对值、整数指数幂