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1、中考数学专题探究中考数学专题探究 同学们，我们先来做个游戏同学们，我们先来做个游戏.按下列四个步骤操作（按下列四个步骤操作（这里有一副扑克牌这里有一副扑克牌）:(1)(1)分成左中右三堆牌分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张每堆牌不少于两张,且各堆牌的且各堆牌的张数相同张数相同;(2)(2)从左边一堆中拿出两张从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆放入中间一堆;(3)(3)从右边一堆中拿出一张从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆放入中间一堆;(4)(4)左边一堆有几张牌左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆边一堆.你能知道中间一堆牌的张数吗你能知道中间一堆牌的张数
2、吗?第一次第一次第二次第二次第三次可设原来每堆牌有可设原来每堆牌有 张张.注意符号！相反数、绝对值、相反数、绝对值、实数、倒数、实数、倒数、科学记数法、科学记数法、有关代数式的化简、变形、运算有关代数式的化简、变形、运算.算术数算术数有理数有理数实数实数算算 式式代数式代数式（整式、分式、根式等）（整式、分式、根式等）用字母表示数用字母表示数 主要内容：主要内容：一、实数的概念及其分类二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念 三、科学记数法及近似数四、实数的运算五、代数式的化简、变形、运算六、数与式的综合应用主主要要内内容容一、实数的概念及其分类例例1 1：在在-7,tan45,sin60,0,0
3、.585885888588885 中中,无理数的个数有无理数的个数有()个个A.5个个B.4个个C.5个个D.3个个 B常见错误：当成无理数；把把 当成有理数.常见无理数：含有 的的式子 根号形（开方开不尽的不尽的）构造型 三角函数形（值不是有理数）实数的分类实数的分类实数实数 整数整数分数分数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数有限小数或无限循环小数或无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数无理数无理数正整数正整数负整数负整数零零二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念 例例2 2：1.1.（0808镇江）镇江）的相反数是的相反数是 ，绝对值，绝对值 2.
4、2.的相反数是的相反数是 ，绝对值，绝对值 .理解相反数、倒数、绝对值的概念理解相反数、倒数、绝对值的概念333.3.的倒数是的倒数是 .4.4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有(）A.B.C.D.分析分析:由数轴可知由数轴可知由表示数的点在数轴上的位置判断数的符号;数轴上右边的点表示的数总比左边的大;绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离.小结小结:数的符号绝对值的大小运算结果的符号.常见错误：常见错误：D5.5.若若 与与 互为相反数，求互为相反数，求 a、b 的值的值.分析分析:和为零和为零非负数的重要性质：几个非负数几个非负数
5、的和为零，则这几个非负数同时为零的和为零，则这几个非负数同时为零.常见的非负数：分析分析:非负数的重要性质：几个非负数几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零的和为零，则这几个非负数同时为零.记住噢！（08镇江）三、科学记数法及近似数例例3 3、（、（08 南京）南京）2008年年5月月27日，北京日，北京2008年奥运会年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m，将，将12900用科学记数法表示应为（用科学记数法表示应为（）A.0.129104 B.1.29104 C.12.9103 D.129102 B B把一
6、个数写成把一个数写成 的形式的形式,n 的取值由小数点移动的位数、方向决定的取值由小数点移动的位数、方向决定把把a写成大于写成大于10的数；的数；n的符号及数值判断错误的符号及数值判断错误.常见错误：常见错误：科学记数法：科学记数法：其中其中 ，n 是整数是整数例例4：1、（、（08扬州）估计扬州）估计58的立方根的大小在的立方根的大小在()A.2与与3之间之间 B.3与与4之间之间 C.4与与5之间之间 D.5与与6之间之间（四）实数的运算（四）实数的运算估算方法：找与估算方法：找与5858最近的两个立方数最近的两个立方数 学会估算很学会估算很有必要！有必要！B（08扬州扬州）2、计算（、计
7、算（08镇江）镇江）解：解：原式原式=1 1+2 2-2 2=1=0.5解解：原式：原式=1-4+4-0.5熟悉各种运算法则；熟悉各种运算法则；准确判断运算顺序；准确判断运算顺序；合理运用运算律；合理运用运算律；注意：符号注意：符号=2；;=-2008常见错误：常见错误：00=0的结果为（）的结果为（）B B常见错误：常见错误：=2.2.（0808盐城）如图，正方形卡片盐城）如图，正方形卡片类，类，类和长方形卡片类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为类若干张，如果要拼一个长为，宽为，宽为的大的大类卡片类卡片 _ _ 张张长方形，则需要长方形，则需要（五（五）代数式的化简、变形、运算）代数式的
8、化简、变形、运算小结：此题实际考查整式的乘法运算此题实际考查整式的乘法运算B3例例5：1.（08无锡）计算无锡）计算3 3、（、（0808镇江）镇江）如果如果则则_.小结：小结：上述求代数式的值的思想方法是上述求代数式的值的思想方法是整体代入法整体代入法，用此法，能达到用此法，能达到事半功倍事半功倍的效果。的效果。分析分析:由题意知：由题意知：4 4、（、（0808无锡）先化简，再求值：无锡）先化简，再求值：其中其中解：原式解：原式当当原式原式时，时，因式分解、分因式分解、分式的约分通分式的约分通分是本题的基础！是本题的基础！求代数式的值的方法:先化简再代入求值化已知化未知既化已知又化未知直接
9、代入整体代入化简代入注意注意:格式规范、计算准确格式规范、计算准确 1.1.（0808常州）常州）20082008年年5 5月月1212日四川汶川地区日四川汶川地区发生发生8.08.0级特大地震级特大地震.举国上下通过各种方式表举国上下通过各种方式表达爱心达爱心.某企业决定用某企业决定用p p万元援助灾区万元援助灾区n n所学校所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的根据各校不同的受灾情况受灾情况,该企业捐款的分配方案是该企业捐款的分配方案是:所有学校所有学校得到的捐款数都相等得到的捐款数都相等,到第到第n n所学校的捐款恰好所学校的捐款恰好分完分完,捐款的
10、分配方法如下表所示捐款的分配方法如下表所示.(.(其中其中p,n ,a都是正整数都是正整数)六、数与式的综合应用六、数与式的综合应用剩余款的剩余款的分配顺序分配顺序分配数额分配数额(单位单位:万元万元)帐篷费用帐篷费用教学设备费用教学设备费用第第1所学校所学校5第第2所学校所学校10第第3所学校所学校15第（第（n-1）所学校）所学校5(n-1)第第n所学校所学校5n0剩余款的剩余款的剩余款的剩余款的剩余款的剩余款的（1）根据以上信息，解答下列问题：）根据以上信息，解答下列问题：写出写出p与与n的关系式；的关系式；(2)(2)当当p=125p=125时，该企业能援助多少所学校？时，该企业能援助
11、多少所学校？(3)(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过过20a万元的捐款万元的捐款,按照原来的分配方案援助按照原来的分配方案援助其它学校其它学校.若若a由由 (2)(2)确定确定,则再次提供的捐款则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校最多又可以援助多少所学校?剩余款的剩余款的分配顺序分配顺序分配数额分配数额(单位单位:万元万元)帐篷费用帐篷费用教学设备费用教学设备费用第第1所学校所学校5第第2所学校所学校10第第3所学校所学校15第（第（n-1）所学校）所学校5(n-1)第第n所学校所学校5n0剩余款的剩余款的剩余款的剩余款的剩余款的剩余款的所有学
12、校得到的捐款数都相等所有学校得到的捐款数都相等到第到第n所学校的捐款恰好分完所学校的捐款恰好分完(2)(2)当当p=125时，该企业能援助多少所学校？时，该企业能援助多少所学校？(1)所有学校得到的捐款数都是5 5n万元，(n为正整数)(2)当 p=125 时，可得n是正整数，该企业的捐款可以援助5所学校。(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过不超过20a万元的捐款万元的捐款,按照原来的分配方按照原来的分配方案援助其它学校案援助其它学校.若若a由由 (2)确定确定,则再次提则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校供的捐款最多又可以援助多少所学校?(3)由(
13、2)可知，第一所学校获得捐款25万元，206=120.n 为正整数，n 最大为4.再次提供的捐款最多又可以援助4所学校.根据题意，得 2.2.(扬州市扬州市20052005年年)为进一步落实为进一步落实中华人民共中华人民共和国民办教育促进法和国民办教育促进法，某市教育局拿出了，某市教育局拿出了b元资金元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n所民办学校奖金分配方案如下：首先将所民办学校奖金分配方案如下：首先将n所民办学所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由
14、不相同）从高到低，由1 1到到n 排序排序:第第1 1所民办学校得奖金所民办学校得奖金 元，然后再将余额元，然后再将余额除以除以n n发给第发给第2 2所民办学校，按此方法将奖金逐一发所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了给了n n所民办学校所民办学校 （1 1）请用）请用n、b分别表示第分别表示第2 2所、第所、第3 3所民办学校得所民办学校得到的奖金；到的奖金；第第1所学校得奖金所学校得奖金:第第2所学校得奖金所学校得奖金:（2 2）设第）设第k所民办学校所得到的奖金为所民办学校所得到的奖金为 元元 用用k、n和和b表示表示（不必证明）；（不必证明）；第第3所学校所学校得奖金得奖金:由上可归
15、纳得到由上可归纳得到:第第1所学校得奖金所学校得奖金:第第2所学校得奖金所学校得奖金:第第 所学校所学校得奖金得奖金:代数式变形代数式变形的技巧要加的技巧要加强训练！强训练！（3 3）比较）比较和和的大小的大小并并解释此结果关于奖金分配原则的意义解释此结果关于奖金分配原则的意义.（k=1，2，)，比较实数大小的常用方法：比较实数大小的常用方法：直接比较法、比差法、数轴法、比商法、平方法直接比较法、比差法、数轴法、比商法、平方法结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。0比差法:3 3、观察下列图形：观察下列图形：（1）根据图根据图的规律，的规律，图图中
16、三角形的个数为多少？中三角形的个数为多少？（2）进行）进行n次分割，图中一共有三角形个数次分割，图中一共有三角形个数.图图中三角形个数：中三角形个数：图图中三角形个数：中三角形个数：个；个；以此类推，以此类推，图图中三角形个数：中三角形个数：3253个；个；图图中三角形个数：中三角形个数：3233161个；个；进行进行n次分割，图中一共有三角形个数：次分割，图中一共有三角形个数：32 3(n-1)关键：关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.变式：观察下图，是面积为1的三角形，连接各边的中点，挖去中间的阴影三角形得到,再分别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴影三角形得到 问题1：你能算出、中去除阴影部分的面积是多少吗？问题2：试求出第n次操作后剩下图形的面积？探求规律题的思想方法：探求规律题的思想方法：特殊一般不能将文字语言转换成符号语言；不能将文字语言转换成符号语言；不能在代数式的整理变形过程中总结发现不能在代数式的整理变形过程中总结发现规律规律.常见错误：常见错误：本节课我们一起回顾了数与式的有关本节课我们一起回顾了数与式的有关概念、性质、运算概念、性质、运算.通过复习我们要不断地查漏补缺，进通过复习我们要不断地查漏补缺，进一步增进对知识的综合理解一步增进对知识的综合理解,完善我们的知完善我们的知识体系识体系.