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1、一一. .本章知识要求和结构本章知识要求和结构1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系.（1）演变关系图：四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形正方形正方形（依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）（2）从属关系 四边形四边形平行四边形平行四边形梯形梯形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的
2、证明和计算.平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形对边平行且相等对边平行且相等四条边相等四条边相等对角相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角图形图形性质性质性质判定判定有一个角是直角有一个角是直角 对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直有有3 3个角是直角个角是直角4 4条边都相等条边都相等两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线
3、互相平分对角线互相平分一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰相等两腰相等同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等且不相等且不相等两条对角线相等两条对角线相等3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1，SABCD=BCAE=CDBF（2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， SABCD=SBCEFFEDCBAFEDCBA4.三角形中位线定理定义: _ 叫做三角形中位线ABCED定理: _.作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分.拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和
4、周长的 和 ;（4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线_ FACBD连接三角形任意两边中点的线段连接三角形任意两边中点的线段三角形的中位线平行于三角形的第三边，三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。且等于第三边的一半。F全等全等2141等于斜边的一半。等于斜边的一半。5.正方形：（1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为_;正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半.周长相等的四边形中， 正方形的面积最大.2aABCDP6. 梯形的中位线（1）定义:连结梯形两腰中点的线段
5、叫做梯形的中位线（2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且 等于两底和的一半.（3）梯形的面积 S= （上底+下底）高=中位线高12ABCDEFGH7.几种特殊四边形的对角线 矩形对角线交角为60(120)时,可得：等边三角形和含30角直角三角形 菱形有一个角为60时, 可得： 含30角的四个全等直角三角形 正方形中可得：四大四小等腰直角三角形 对角线互相垂直的梯形平移腰可得：直角三角形, 对角线互相垂直的等腰梯形可得：等腰直角三角形 3060606060ADCBFE8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点,
6、构成的四边形是_ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是_ EFGHACD平行四边形8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是_ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结矩形各边中点构成
7、的四边形是_ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是_ 平行四边形ABCHDEFG菱形8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是_ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是_ 平行四边形菱形DB
8、CAGEFG矩形8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是_ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是_ 平行四边形菱形矩形DBACHEGF平行四边形8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成
9、的四边形是_ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是_ 平行四边形菱形矩形平行四边形ABCHDEFG菱形菱形菱形8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是_ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是
10、_ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是_ 平行四边形菱形矩形平行四边形菱形DBCADEFG矩形矩形矩形8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是_ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形_顺次连
11、结直角梯形各边中点构成的四边形是_ 平行四边形菱形矩形平行四边形菱形矩形ABCHDEFG菱形菱形菱形8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是_ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形_顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是_ 平行四边形菱形矩形平行四边形菱形矩形菱形平行四边形作业：新支点作业：新支点P80 全章总
12、结全章总结二典型题型归纳二典型题型归纳（一）概念题（一）概念题1ABCD中，A的平分线分DC成4cm和3cm两条线段，则ABCD的周长为 2在ABCD中，C=60,DEAB于E,DFBC于F（1）则EDF= ；（2）如图，若AE=4，CF=7， 则ABCD周长= ;ABCDCFBEDA3(1)在平行四边形ABCD中，若C=B+D，则A= . (2)已知在ABCD中,A比B小20，则C的度数是 (3)在ABCD中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= ,BC= . （4）在ABCD中，周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB= cm.（5）（2007河北省）如图，若ABCD与EB
13、CF关于BC所在直线对称， ABE90，则F CBEAFD1208035159454（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5.（2007浙江义乌）在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形BC6.（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形7.（2007四川眉山）下列命题中的假命题
14、是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8.（2007四川成都）下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形ADD9.（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（） ABCD ACBD 等边ABD CABCAD（二）图形的性质和判定方法（二）图形的性质和判定方法10如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l1/ l2 ，作BM l2于
15、M，DN l2于N，直线MB、ND分别交l1 于Q、P，试判断四边形PQMN的形状ABCDCl2l1QBAMNDCP11如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方形 12如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一点，AE=AB，AB=2AD，求EBC的度数.?E?H?G?F?D?C?B?AECDABF（三）转化的思想将梯形问题通过化归、分割、拼接转化成三角形和平行四边形问题. 如图所示：13填空（1）等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60，则下底长是 （2）等腰梯形一个底角是60，它的上、下底分别是8和18，
16、则这梯形的腰长是 ，高是 ，面积是 （3）在直角梯形中，垂直于底的腰长5cm，上底长3cm，另一腰与下底的夹角为30，则另一腰长为 ，下底长为 7103565 310 235 3 cm （4）等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长为6，则高为 ，面积为 （5）已知在梯形ABCD中，AD/BC，若两底AD、BC的长分别为2、8，两条对角线BD=6，AC=8，则梯形的面积为 ABCDEFABCDE（四）推理论证的进一步巩固（四）推理论证的进一步巩固 1414（20072007恩施自治州）如图，平行四边形恩施自治州）如图，平行四边形ABCDABCD的对的对角线角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O
17、,EO,E、F F是直线是直线ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF,AE=CF,求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .1515如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是直线分别是直线ABAB、CDCD的中点，的中点，AFAF、DEDE相交于点相交于点G G，CECE、BFBF交于点交于点H H求证：四边形求证：四边形GEHFGEHF是平行四边形是平行四边形. .HGFADBCE16平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证：四边形AECF是平行四边形.17求证：正方形的两条对角线将之分成
18、四个全等的等腰直角三角形FADBCEABCDO?G?F?E?D?C?B?A?A?B?C?D?E?F?GH18已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，（1）如图(1) 若BE=CF求证：AE=BF,并且AEBF；（2）若E、F分别是BC、EF的中点，如图(2)求证：GD=ADABCEFO19.在在ABC中，中，AB=AC，点，点O是是ABC内一点，连接内一点，连接OA并延长到并延长到E，使，使AE=AO，作作CFBO，BFCO，求证：求证：EFBCD20（2007浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6
19、种颜色的花如果有， , ，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等GEDHCFBA黄黄蓝蓝橙橙红红绿绿紫紫ABEFDCBCGHAD， C21.（06盐城）已知ABCD的面积为4，对角线交于O，则SAOB= 22.若A,B,C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个23.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是（ ）A.4a16 B.14a26 C. 12a20 D.8a”、“=”或“ACAB，在图3中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并证明之. (1) (2) (3) F E C B A C B A C B A作业：巴蜀英才作业：巴蜀英才P59 小结小结作业：巴蜀英才作业：巴蜀英才P51 一节一测一节一测作业：巴蜀英才作业：巴蜀英才P55 一节一测一节一测结束结束