《7.3.2离散型随机变量的方差（第1课时）课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.3.2离散型随机变量的方差（第1课时）课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 .pptx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、知识回顾知识回顾2样本方差 )()()(1222212xxxxxxnsn叫做这组数据的方差.xnxxx,21 设在一组数据 中, 是它们是它们的平均数,那么学习目标学习目标（1分钟）1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.掌握方差的性质,会利用公式求离散型随机变量的方差.3.会计算离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.问题导学问题导学（5分钟）阅读P67P70的内容，并思考下列问题：1离散型随机变量的方差、标准差的定义是什么？2方差有哪些性质？3两点分布的方差是什么？点拨精讲点拨精讲（23分钟） 问题问题 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛从两名同学中挑出一名代表班级参加射
2、击比赛. 根据以往的成绩根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和和Y的分布列如下表所示的分布列如下表所示.如何评价这两名同学的射击水平如何评价这两名同学的射击水平?X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03通过计算可得，通过计算可得，()8E X ， ( )8E Y . .由于两个均值相等，所以用均值不能区分这两名同学的射击水平由于两个均值相等，所以用均值不能区分这两名同学的射击水平.评价射击水平，除了要了解击中环数的评价射击水平，除了要了解击中环数的均值均值外，还要考虑外，
3、还要考虑稳定性稳定性，即击中环数的即击中环数的离散程度离散程度.思考思考 怎样怎样定量定量刻画离散型随机变量取值的刻画离散型随机变量取值的离散程度离散程度?一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示的分布列如下表所示.Xx1x2xnPp1p2pn则称则称222112221()()()()()nnniiiD XxE XpxE XpxE XpxE Xp 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差为随机变量为随机变量X的的方差方差， 有时也记为有时也记为Var(X)，并称，并称 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差，记为记为(X).()D X随机变量的随机变量的方差和标准差
4、方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度偏离程度，反，反映了随机变量取值的映了随机变量取值的离散程度离散程度. 方差或标准差方差或标准差越小越小，随机变量的取值，随机变量的取值越集中越集中；方差或标准差方差或标准差越大越大，随机变量的取值，随机变量的取值越分散越分散. 问题问题 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和和Y的分布列如下表所示的分布列如下表所示.分别计算这两名同学的方差，并用此评价他们的射击
5、水平分别计算这两名同学的方差，并用此评价他们的射击水平.X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03解：解：()8E X ， ( )8E Y . .随机变量随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定.()4 0.091 0.240 0.321 0.284 0.07D X 1.16. ( )4 0.071 0.220 0.381 0.304 0.03D Y 0.92. ( )()D YD X ，思考：思考：离散型随机变量的方差和样本方差之间有何关系离散型随机变量的方差和
6、样本方差之间有何关系?(1)离散型随机变量的方差即为总体的方差离散型随机变量的方差即为总体的方差,它是一个常数它是一个常数,不随样不随样本的变化而变化本的变化而变化;(2)样本方差则是随机变量样本方差则是随机变量,它是随样本不同而变化的它是随样本不同而变化的.例例1 投资投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示. 解：解： 股票股票A收益的分布列收益的分布列股票股票B收益的分布列收益的分布列收益收益X /元元102概率概率0.10.30.6收益收益Y /元元012概率概率0.30.40.3(1) 投资哪种股票的期望收益大投资哪种股票的期望收益大
7、? (2) 投资哪种股票的风险较高投资哪种股票的风险较高?(1)()1 0.10 0.32 0.61.1E X . .( )0 0.31 0.42 0.31E Y . .E(X)E(Y)， 投资股票投资股票A的期望收益较大的期望收益较大.2222(2)()( 1)0.100.320.61.11.29.D X 2222( )00.310.420.310.6.D Y D(X)D(Y)， 投资股票投资股票A的风险较高的风险较高.思考：若X服从两点分布，则D(X)=因为X服从两点分布，则E(X)=p,所以，D(X)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)p(1-p)例例2篮球比赛中每次罚
8、球命中得1分，不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的方差课堂小结（1min）1.熟记方差计算公式3求离散型随机变量X的均值、方差的步骤(1)理解X的意义，写出X的所有可能的取值；(2)求X取每一个值的概率；(3)写出随机变量X的分布列；(4)由均值、方差的定义求E(X)，D(X)2.若 X 服从两点分布，则当堂检测（14min）甲班的目测误差分布列甲班的目测误差分布列X21012P0.10.20.40.20.1先直观判断先直观判断X和和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和和Y的方差，的方差，验证你的判断验证你的判断.乙班的目测误差
9、分布列乙班的目测误差分布列Y21012P0.050.150.60.150.052.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差X和和Y(单位单位: cm)的分布列如下的分布列如下:0.6 0.24 2.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差X和和Y(单位单位: cm)的分布列如下的分布列如下: 解：解： 甲班的目测误差分布列甲班的目测误差分布列X21012P0.10.20.40.20.1先直观判断先直观判断X和和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和和Y的方差，的方差，验证你的判断验证你的判断.()( )0E XE Y ，课本课本70页页乙班的目测误差分布列乙班的目测误差分布列Y21012P0.050.150.60.150.05直观的观察可判断直观的观察可判断X的离散程度较大，下面用方差验证的离散程度较大，下面用方差验证.222222()( 2)0.1( 1)0.200.410.220.101.2D X ，D(X)D(Y)， X的分布离散程度较大的分布离散程度较大.222222( )( 2)0.05( 1)0.1500.610.1520.0500.7D Y . .