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1、第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征7.3.2 离散型随机变量的方差学案一、学习目标1. 理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念；2. 能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题；二、基础梳理1. 方差的概念：我们称_为随机变量的方差，有时也记为，并称为随机变量的标准差，记为_.2. 方差的简化计算：_.3. 方差的性质：_.三、巩固练习1.已知离散型随机变量X的分布列如下，则( )X024PA.1B.2C.3D.42.已知随机变量X的分布列如下表，则X的标准差为( )X135P0.40.1xA.3.56B.C.3.2D.3.已知随机变量Y，X之间的关
2、系为，且，则( )A.7B.17C.28D.634.若随机变量X满足，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.5.已知离散型随机变量X的分布列为：Xa26Pb若，则( )A.3B.9C.12D.366.有甲、乙两名学生，经统计，他们在参加同一智力竞赛时，各自的成绩为80分、90分、100分的概率如下表所示：甲分数X8090100概率P0.20.60.2乙分数X8090100概率P0.40.20.4则下列说法正确的是( )A.甲、乙两名学生的成绩不相当，且甲的较稳定B.甲、乙两名学生的成绩不相当，且乙的较稳定C.甲、乙两名学生的成绩相当，但甲的较稳定D.甲、乙两名学生的成绩相当，但乙的较稳定7.
3、随机变量X的可能取值为0，1，2，则_.8.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试机会的概率为，得到乙、丙两个公司面试机会的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.设X为该毕业生得到面试机会的公司个数.若，则_.9.已知随机变量X的分布列为X01xPp.（1）求；（2）若，求.10.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.20.30.30.10.1商场经销一件该商品，顾客采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，表示经销一件该商品的利
4、润.（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列、期望和方差.答案解析基础梳理1. ；2.3.巩固练习1.答案：B解析：由已知得，所以.故选B.2.答案：D解析：易知，解得，的标准差为.故选D.3.答案：C解析：，.故选C.4.答案：B解析：.故选B.5.答案：D解析：由题意可得，解得，由数学期望公式得，解得，由方差公式得.由方差的性质可得.故选D.6.答案：C解析：，甲与乙成绩的均值一样，甲成绩的方差较小，因此甲、乙两名学生的成绩相当，但甲的较稳定.故选C.7.答案：1解析：设，其中，则，解得（舍去），因此，.8.答案：解析：由题意，知，得，所以，所以，所以.9.答案：（1）由题意可得，解得.又，.（2），.10.答案：（1）“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”的对立事件是“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，可知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，.（2）根据顾客采用的付款期数的分布列对应于的可能取值为200元，300元，400元，得到对应的事件的概率，故的分布列为200300400P0.20.60.2期望.方差.学科网（北京）股份有限公司