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1、实 验 报 告课程名称：自动控制原理实验名称：基于 MATLAB的线性系统的时域分析院 （系） ： 电子科学与工程学院专业：电子科学与技术姓名：学号：同组人员：实验时间：2013.11.15评定成绩：审阅教师：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 一、实验目的1.观察学习控制系统的时域（阶跃、脉冲、斜坡）响应。2.记录时域响应曲线，给出时域指标。3.掌握时域响应分析的一般方法。二、实验内容1、 二阶系统为10/ （）
2、；计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率并做记录。计算实际测取的峰值大小Cmax（tp） 、峰值时间tp、过渡时间ts 并与理论值比较。2、 试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，做出相应的实验分析结果。（a）H1（s）=（2s+1） /（2210ss） ，有系统零点情况。（b）H2（s）=（20.5s）/2(210)ss,分子、分母多项式阶数相等。（c）H3（s）=s/2(210)ss，分子多项式零次项系数为零。3、 已知单位反馈开环系统传递函数输入分别为r(t)=2t 和时，系统的响应曲线，分析稳态值与系统输入函数的关系三、实验原理分析和代码实验 1 实验要求计算
3、系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率。系统的闭环根利用Matlab 的解方程命令即可求出，根据阻尼比和无阻尼振荡频率的定义，对照表达式， 就可以得到，也能利用 Matlab 相应命令得到。实际测取的峰值大小、峰值时间、过渡时间可以分别由Matlab 相关命令得到。理论的峰值大小、峰值时间和过渡时间由课本上给出的公式Cmax （tp ）=1+21e，21ndpt， 2%误差宽度时的过渡时间nst4分别计算出来。Matlab 代码如下：222)(tttr)5)(S1S1 .0(100)(SG)5)(S1S1 .0(50)(SSG)1006()12(10)(22SSSSSG名师资料总结 - - -精
4、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - clc;clear;num=10;den=1,2,10;r=roots(den) % 闭环根w,z=damp(den) %w为无阻尼震荡频率，z是阻尼比y,x,t=step(num,den);finalvalue=dcgain(num,den); % 稳态值Cmax,n=max(y); % 峰值Cmaxtp=t(n) % 峰值时间k=length(t); % 以下几行求过渡时间while (y(k)0.98
5、*finalvalue)&(y(k)1.02*finalvalue) k=k-1;endt(k) 实验2 实验要求做出三个系统的阶跃响应，直接利用 Matlab 的相关命令构造系统并且作图即可。Matlab 代码如下：clear;clc;b=1,2,10;a1=10;a2=2,1;a3=1,0,0.5;a4=1,0;y1,x1,t1=step(a1,b); % 构造系统y2,x2,t2=step(a2,b);y3,x3,t3=step(a3,b);y4,x4,t4=step(a4,b);subplot(2,2,1); % 画图plot(t1,y1);title( 原系统阶跃响应 );xlabe
6、l( 时间 );ylabel( 幅值 );subplot(2,2,2);plot(t2,y2);title( 一系统阶跃响应 );xlabel( 时间 );ylabel( 幅值 );subplot(2,2,3);plot(t3,y3);title( 二系统阶跃响应 );xlabel( 时间 );ylabel( 幅值 );subplot(2,2,4);plot(t4,y4);title( 三系统阶跃响应 );xlabel( 时间 );ylabel( 幅值 ); 实验3 实验已知单位反馈开环系统传递函数，要求作出给定输入下的系统响应函数。首先将开环传递函数转换为闭环传递函数，然后构造系统， 利用
7、Matlab 里的 lsim 命令就能作出相应输名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 入下的响应曲线了。Matlab 代码如下：clear; clc; b1=100; a1=0.1,1.5,105; sys1=tf(b1,a1); % 构造闭环系统1 b2=50; a2=0.1,1.5,5,50; sys2=tf(b2,a2); % 构造闭环系统2 b3=20,10; a3=1,6,100,20,10; sys3=tf
8、(b3,a3); % 构造闭环系统3 t=0:0.05:50; e1=2.*t; % 构造激励 1 e2=t.*t+2.*t+2; % 构造激励 2 subplot(2,1,1);lsim(sys1,e1,t);title(0 型系统，斜坡信号 );xlabel( 时间 );ylabel( 幅值 ); subplot(2,1,2);lsim(sys1,e2,t);title(0 型系统，加速度信号 );xlabel( 时间 );ylabel( 幅值 ); %subplot(2,1,1);lsim(sys2,e1,t);title(1型系统，斜坡信号);xlabel(时间);ylabel(幅值
9、); %subplot(2,1,2);lsim(sys2,e2,t);title(1型系统，加速度信号);xlabel(时间);ylabel(幅值 ); %subplot(2,1,1);lsim(sys3,e1,t);title(2型系统，斜坡信号);xlabel(时间);ylabel(幅值 ); %subplot(2,1,2);lsim(sys3,e2,t);title(2型系统，加速度信号);xlabel(时间);ylabel(幅值 ); 四、实验结果和分析实验 1：Matlab 的输出结果为：r = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i w = 3.16
10、23 3.1623 z = 0.3162 0.3162 Cmax = 1.3509 tp = 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1.0492 ts = 3.5147 理论计算数据：闭环根 r=-1+3i,-1-3i 无阻尼振荡频率=0.3162 峰值大小 Cmax（tp）=1+ 21e=1.351 峰值时间21ndpt=1.047 过渡时间nst4=4 理论与实际比较如下表：实验值理论值误差峰值大小 Cmax （p
11、t）1.351 1.351 0% 峰值时间pt1.049 s 1.047 s 0.19% 过渡时间st3.515 s 4.000 s 12.1% 通过比较可知， 峰值大小和峰值时间实验值和理论值误差很小，但是过渡时间的理论值和实际值相差却很大，原因是计算理论值用的公式仅仅是近似公式而已，影响过渡时间的各个变量、 各种因素比较多，实际的值的计算要复杂的多，仅仅采用包络线的方法有时会带来较大的误差。实验 2实验结果如图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页
12、- - - - - - - - - 一系统的稳态值为0.1，与原系统相比，增加了系统零点之后，调节时间减少了，说明系统响应加快了，但是超调量达到了400%左右，说明系统稳定系下降了很多。二系统的稳态值为0.05，因为系统分子、 分母多项式阶数相等，分解因式后会出现一个常数项， 常数项对阶跃函数的响应还是阶跃函数，所以系统在初始状态时也有一个阶跃。另外系统调节时间更少了，但是稳定性也更差了。三系统分子多项式常数项为零，根据终值定理，系统稳态值为零。实验 3实验结果如图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
13、- - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 根据课本上不同系统对不同响应的误差分析r(t)=1 r(t)=t r(t)= 212t0 型系统1/ (10)sseKssesse型系统0sse1/0sseKsse型系统0sse0sse1/0sseK可以计算相应的稳态误差值K0 r(t)=2t 稳态误差r(t)= 2+2t+2t稳态误差20 s
14、sesse10 01*2kess=0.2 0321120keeeessssssss0.1 0sse03211200keeeessssssss=20 由于误差相对于幅值来说太小，所以在整体图上看不出误差的具体值，把图局部放大后如下：) 5)(S1S1. 0(100)(SG) 5)(S1S1 .0(50)(SSG)1006() 12(10)(22SSSSSG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 从图上可以读出误差确实为0.2 从图上可以读出，误差确实为20名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -