《2022年高考数学一轮复习椭圆理北师大版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习椭圆理北师大版 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载第五节椭圆【考纲下载 】1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质2了解圆锥曲线的简单应用3理解数形结合的思想1椭圆的定义(1) 满足以下条件的点的轨迹是椭圆在平面内；与两个定点F1，F2的距离的和等于常数；常数大于 |F1F2|. (2) 焦点：两定点(3) 焦距：两焦点间的距离2椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2y2b21(ab0) x2b2y2a21(ab0) 图形性质范围axa，bybbxb，aya对称性对称轴：坐标轴，对称中心： (0,0) 顶点A1( a,0)，A2(a,0)，B1(0 ，b) ，B2(0 ，b) A1(0 ，a) ，A2(0 ，a) ，
2、B1( b,0) ，B2(b,0) 轴长轴A1A2的长为 2a，短轴B1B2的长为 2b焦距|F1F2| 2c离心率eca，e(0,1) a，b，c的关系c2a2b21在椭圆的定义中，若2a|F1F2| 或 2a|F1F2| ，则动点的轨迹如何？提示：当2a|F1F2| 时动点的轨迹是线段F1F2；当 2a0) ，则此椭圆的离心率为_解析：椭圆2x23y2m(m0)可化为x2m2y2m31，所以c2m2m3m6，因此e2c2a2m6m213，即e33. 答案：335椭圆x2my21 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2 倍，则m_. 解析：椭圆x2my21 可化为x2y21m1，因为其焦点在y轴
3、上，a21m，b21，依题意知1m2，解得m14. 答案：14考点一椭圆的定义和标准方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 例 1 (1)(2013 广东高考 ) 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0) ，离心率等于12，则C的方程是 ( ) A.x23y241 B.x24y231 C.x24y221 D.x24y231 (2)(2014 安康模拟) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心
4、为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22. 过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为 16，那么椭圆C的方程为 _ 自主解答 (1) 由右焦点为F(1,0)，可知c1，因为离心率为12，即ca12，故a2，由a2b2c2，知b2a2c23，因此椭圆C的方程为x24y231. (2) 由ABF2的周长为4a16，得a4，又知离心率为22，即ca22，c22a22，所以a216，b2a2c21688，所以椭圆C的方程为x216y281. 答案 (1)D (2)x216y281 【互动探究】在本例 (2) 中若将条件“焦点在x轴上”去掉，结果如何？解：由例1(2) 知：当焦点在x轴
5、上时，椭圆的方程为x216y281；当焦点在y轴上时，椭圆的方程为y216x281. 综上可知C的方程为x216y281或x28y2161. 【方法规律】用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1) 作判断：根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能；(2) 设方程：根据上述判断设方程x2a2y2b21(ab0)，x2b2y2a21(ab0)或mx2ny21(m0，n0) ；(3) 找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；(4) 得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求注意：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进
6、行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2ny21(m0，n0). 1已知ABC的顶点B，C在椭圆x23y21 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ( ) A23 B6 C43 D12 解析：选C 根据椭圆定义，ABC的周长等于椭圆长轴长的2 倍，即 43. 2(2012山东高考 ) 已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32. 双曲线x2y21 的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7、 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A.x28y221 B.x212y261 C.x216y241 D.x220y251 解析：选D 椭圆的离心率为32，caa2b2a32，a2b. 椭圆的方程为x24y24b2. 双曲线x2y21 的渐近线方程为xy0，渐近线xy0 与椭圆x24y24b2在第一象限的交点为255b，255b，由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为255b255b4，b25，a24b220. 椭圆C的方程为x220y251. 考点二椭圆的几何性质及应用 例 2 (1) 已知点F1
8、，F2分别是椭圆x22y22 的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么 |1PF2PF| 的最小值是 ( ) A0 B1 C2 D22 (2)(2013 辽宁高考 ) 已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF. 若|AB| 10， |AF| 6， cosABF45， 则C的离心率e_. 自主解答 (1) 设P(x0，y0) ，则1PF( 1x0，y0)，2PF(1x0，y0)，1PF2PF ( 2x0， 2y0) ， |1PF2PF| 4x204y20 222y20y202y202. 点P在椭圆上， 0y201，当y201 时，
9、 |1PF2PF| 取最小值为2. (2) 如图，设右焦点为F1，|BF| x，则 cosABFx21026220 x45. 解得x8，故AFB90. 由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1| 8，且FAF190，FAF1是直角三角形，|F1F2| 10，故 2a8614，2c10，eca57. 答案： (1)C (2)57【方法规律】1利用椭圆几何性质的注意点及技巧(1) 注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等不等关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
10、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2) 利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系2求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式，利用a2b2c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围如图，F1，F2分别是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF26
11、0.(1) 求椭圆C的离心率；(2) 已知AF1B的面积为 403，求a，b的值解：(1) 由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以eca12. (2) 法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y3(xc) 将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B85c，335c. 又A(0 ，3c) ，所以|AB| 85c02335c3c2165c. 由SAF1B12|AF1| |AB|sin F1AB12a165c32235a2403，解得a10，c5，则b275，即b53. 法二：设 |AB| t. 因为 |AF2| a，所以 |BF2| ta. 由椭圆定义 |BF1| |BF2| 2a
12、，可知 |BF1| 3at. 再由余弦定理 (3at)2a2t22atcos 60 ，可得t85a. 由SAF1B12|AF1| |AB| sin F1AB12a85a32235a2403，解得a10，则c5，b53. 高频考点考点三直线与椭圆的综合问题1直线与椭圆的综合问题，是近年来高考命题的热点，多以解答题的形式出现，试题难度较高，多为中档题2高考对直线与椭圆的综合问题的考查主要有以下几个命题角度：(1) 已知某条件，求直线的方程；(2) 求三角形 ( 或其他几何图形) 的面积；(3) 判断几何图形的形状；(4) 弦长问题；(5) 中点弦或弦的中点问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
13、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 例 3 (2013浙江高考 ) 如图，点P(0 ，1) 是椭圆C1：x2a2y2b21(ab0) 的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24 的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D. (1) 求椭圆C1的方程；(2) 求ABD面积取最大值时直线l1的方程 自主解答 (1) 由题意得b1，a2，所以椭圆C1的方程为x24y21. (2)
14、设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，D(x0，y0) 由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1. 又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d1k21，所以|AB| 24d22 4k23k21. 又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0. 设ABD的面积为S，当k0 时，则D(0,1) ，A( 3， 1) ，B(3， 1)，此时， |AB| 23，|PD| 2，所以S12|AB| |PD| 122 32 23. 当k0 时，由xkyk0，x24y24，消去y，整理得 (4 k2)x28kx0，故x08k4k2. 所以|PD| 8k214k2. 则S12|AB
15、| |PD| 84k234k2，所以S324k23134k233224k23134k23161313，当且仅当k102时取等号而当k0 时，S23b0) ，由题意知点A( c,2) 在椭圆上，则c2a222b21. 从而e24b21. 由e22， 得b241e28， 从而a2b21e216. 故该椭圆的标准方程为x216y281. (2) 由椭圆的对称性，可设Q(x0,0)又设M(x，y) 是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0 xx208 1x21612(x2x0)2x208(x 4,4)设P(x1，y1) ，由题意知，点P是椭圆上到点Q的距离最小的点，因此，上式当xx1时
16、取最小值，又因x1( 4,4) ，所以上式当x2x0时取最小值，从而x12x0，且 |QP|28x20. 由对称性知P(x1，y1) ，故 |PP| |2y1| ，所以S12|2y1|x1x0| 122 8 1x2116|x0| 2 x20 x202 x2024. 当x02时，PPQ的面积S取到最大值22. 此时对应的圆Q的圆心坐标为Q( 2，0) ，半径 |QP| 8x206，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x2)2y26，(x2)2y26. 课堂归纳通法领悟 个规律椭圆焦点位置与x2，y2系数之间的关系给出椭圆方程x2a2y2b21 时， 椭圆的焦点在x轴上?ab0； 椭圆的焦点在
17、y轴上 ? 0ab. 种思想数形结合思想在椭圆几何性质中的运用求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系种方法求椭圆标准方程的方法(1) 定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2) 待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程种技巧与椭圆性质、方程相关的三种技巧(1) 椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点
18、的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac. (2) 求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0eb0) 的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. (1) 求椭圆的方程；(2) 设A, B分别为椭圆的左、 右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若ACDBADCB8，求k的值 化整为零破难题 (1) 基础问题 1：如何得到a与c的关系？利用椭圆的离心率基础问题2：如何求过F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长？直线xc与椭圆相交，两交点的纵坐标之差的绝对值就是线段的长(2) 基础
19、问题1：如何求A，B两点的坐标？A，B分别为左右顶点即为( a,0) ，(a,0) 基础问题2：设C(x1，y1) ，D(x2，y2) ，如何寻找x1x2，x1x2呢？将直线方程与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程利用根与系数关系即可得到基础问题3：如何表示ACDBADCB？利用向量的坐标运算即可 规范解答不失分 (1) 设F( c,0) ，由ca33，知a3c，过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有c2a2y2b21，解得y63b，于是26b3433，解得b2，则b22. 2分又因为a2c2b2，从而a23，c21，所以所求椭圆的方程为x23y221. 4分(2)设点Cx1
20、，y1，Dx2，y2，由F( 1,0) 得直线CD的方程为yk(x1) ，由方程组ykx，x23y221，消去y得3k2x26k2x3k260. 6分根据根与系数的关系知x1x26k223k2，x1x23k2623k2. 8分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载因为A( 3，0) ，B(3，0)，所以ACDBADCB=112222113,3,3,3,xyxyxyxy62x1x22y1y262x1x
21、22k2(x11)(x21) 6(2 2k2)x1x22k2(x1x2) 2k262k21223k2. 11分由已知得62k21223k28，解得k2. 13分 易错警示要牢记 易错点一处易用a，b，c三个量来表示y，造成运算大而出现错误，原因是忽略a，b，c三者的关系易错点二处易忽略设点，而后面直接用根与系数的关系，造成不严谨，出现错误易错点三方程整理错误易错点四处公式记忆不准，向量坐标运算错误 全盘巩固 1已知椭圆x2a2y2b21(ab0) 的两顶点为A(a,0) ，B(0，b) ，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 ( ) A.312 B.512 C.1
22、54 D.314解析：选B 由题意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e152，又因为e0，故所求的椭圆的离心率为512. 2(2013新课标全国卷) 设椭圆C：x2a2y2b21(ab0) 的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为 ( ) A.36 B.13 C.12 D.33解析：选D 在 RtPF2F1中，令 |PF2| 1，因为PF1F230，所以|PF1| 2，|F1F2| 3. 所以e2c2a|F1F2|PF1| |PF2|33. 3(2014汕尾模拟 ) 已知P为椭圆x225y2161 上的一点，M，N分
23、别为圆 (x3)2y21和圆 (x3)2y24 上的点，则 |PM| |PN| 的最小值为 ( ) A5 B7 C13 D15 解析：选B 由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1| |PF2| 10，从而 |PM| |PN| 的最小值为 |PF1| |PF2| 127. 4(2014榆林模拟 ) 设椭圆x2a2y2b21(ab0) 的离心率e12，右焦点为F(c,0) ，方程ax2bxc0 的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( ) A必在圆x2y22 内 B 必在圆x2y22 上C必在圆x2y22 外 D 以上三种情形都有可能解析：选 A 因为椭圆的离心率e
24、12，所以ca12，即a2c，ba2c24c2c23c，因此方程ax2bxc0 可化为2cx23cxc0 又c0， 2x23x10，x1x2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载32，x1x212，x21x22(x1x2)22x1x2341742，即点 (x1，x2) 在x2y22 内5椭圆x24y21 的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2| ( )
25、A.72 B.32 C.3 D4 解析：选A 因为椭圆x24y21 的一个焦点F1的坐标为F1( 3，0) 过该点作垂直于x轴的直线，其方程为x3，联立方程x24y21，x3，解得x3，y12，即P3，12，所以|PF1| 12，又因 |PF1| |PF2| 2a4， |PF2| 41272. 6(2014嘉兴模拟 ) 已知椭圆x2my21 的离心率e12，1 ，则实数m的取值范围是( ) A. 0，34 B.43，C. 0，3443， D.34，1 1，43解析：选C 在椭圆x2my21 中，当 0m1 时，a21m，b21，c2a2b21m1，e2c2a21m11m1m，又12e1，141
26、m1，解得 0m1 时，a21，b21m，c211m，e2c2a211m111m，又12e1，1411m43，综上可知实数m的取值范围是0，3443，. 7(2013福建高考 ) 椭圆 ：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为 2c.若直线y3(xc) 与椭圆 的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析：如图，MF1F2中，MF1F260，MF2F130，F1MF290，又|F1F2| 2c， |MF1| c，|MF2| 3c， 2a|MF1| |MF2| c3c，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
27、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载得eca23131. 答案：31 8 设F1，F2分别是椭圆x225y2161 的左、右焦点，P为椭圆上任一点， 点M的坐标为 (6,4) ，则|PM| |PF1| 的最大值为 _解析： |PF1| |PF2| 10，|PF1| 10|PF2| ，|PM| |PF1| 10|PM| |PF2| ，易知点M在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P点，此时 |PM| |PF2| 取最大值 |MF2| ，故 |PM| |PF1| 的最大值为10|M
28、F2| 1024215. 答案： 15 9已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32. 过右焦点F且斜率为k(k0) 的直线与椭圆C相交于A，B两点若AF3FB，则k_. 解析：根据已知ca32，可得a243c2，则b213c2，故椭圆方程为3x24c23y2c21，即 3x212y24c20. 设直线的方程为xmyc，代入椭圆方程得(3m212)y26mcyc20. 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则根据AF3FB，得 (cx1，y1)3(x2c，y2) ，由此得y13y2，根据韦达定理y1y22cmm24，y1y2c23m24，把y13y2代入得，y2cmm24， 3
29、y22c23m24，故 9m2m24，故m212，从而k22，k2. 又k0，故k2. 答案：2 10设椭圆C：x2a2y2b21(ab0)过点 (0,4)，离心率为35. (1) 求C的方程；(2) 求过点 (3,0) 且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标解：(1) 将(0,4) 代入C的方程得16b21，b4，又eca35，得a2b2a2925，即 116a2925，a5，C的方程为x225y2161. (2) 过点 (3,0) 且斜率为45的直线方程为y45(x3) ，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1) ，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0) 将直线方程y45(x3
30、) 代入椭圆C的方程，得x225x2251，即x23x80，解得x13412，x23412，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载x0 x1x2232，y0y1y2225(x1x26) 65，即线段AB中点坐标为32，65. 11设椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点(1) 若直线AP与BP的斜率之积为12，求椭圆的离心率；(2) 若
31、|AP| |OA| ，证明直线OP的斜率k满足 |k|3. 解：(1) 设点P的坐标为 (x0，y0) ，且y00.由题意有x20a2y20b21. 由A( a,0)，B(a,0)，得kAPy0 x0a，kBPy0 x0a. 由kAPkBP12，可得x20a22y20，代入并整理得(a22b2)y200. 由于y00，故a22b2. 于是e2a2b2a212，又 0eb0，故(1 k2)24k24，即k214，因此k23，所以 |k|3. 法二：依题意知，直线OP的方程为ykx，可设点P的坐标为 (x0，kx0) 由点P在椭圆上，有x20a2k2x20b21. 因为ab0，kx00，所以x20
32、a2k2x20a21，即 (1 k2)x20a2.由|AP| |OA| ，A( a,0) ，得 (x0a)2k2x20a2，整理得 (1 k2)x202ax00，而x00，于是x02a1k2，代入，得 (1 k2)4a2k223，所以 |k|3. 12(2013安徽高考) 已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0) 的焦距为4，且过点P(2，3) (1) 求椭圆C的方程；(2) 设Q(x0，y0)(x0y00)为椭圆C上一点过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点A(0,22) ，连接AE. 过点A作AE的垂线交x轴于点D点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG. 问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有
33、唯一的公共点？并说明理由解：(1) 因为焦距为4，所以a2b24. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又因为椭圆C过点P(2，3) ，所以2a23b21，故a28，b24. 从而椭圆C的方程为x28y241. (2) 由题意，点E坐标为 (x0,0) 设D(xD,0) ，则AE(x0， 22) ，AD(xD， 22) 再由ADAE知，AEAD0，即xDx080. 由于x0y00，故xD8x0.
34、 因为点G是点D关于y轴的对称点，所以点G8x0，0 . 故直线QG的斜率kQGy0 x08x0 x0y0 x208. 又因Q(x0，y0) 在椭圆C上，所以x202y208. 从而kQGx02y0. 故直线QG的方程为yx02y0 x8x0. 将代入椭圆C的方程，得 (x202y20)x216x0 x6416y200. 再将代入，化简得x22x0 xx200，解得xx0，yy0，即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点 冲击名校 已知椭圆x2m1y21 的两个焦点是F1( c,0) ，F2(c,0)(c0) (1) 设E是直线yx2 与椭圆的一个公共点，求|EF1| |EF2| 取得最小值时椭圆
35、的方程；(2) 已知点N(0 ，1) ，斜率为k(k0)的直线l与条件 (1) 下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足AQQB，且NQAB0，求直线l在y轴上的截距的取值范围解：(1) 由题意，知m11，即m0. 由yx2，x2m 1y21，得(m2)x24(m1)x3(m1)0. 又由 16(m1)212(m2)(m1) 4(m1)(m2)0，解得m2 或m 1(舍去 ) ，m2. 此时 |EF1| |EF2| 2m123. 当且仅当m2 时， |EF1| |EF2| 取得最小值23，此时椭圆的方程为x23y21. (2) 设直线l的方程为ykxt. 由方程组x23y23，ykxt，消去y得
36、 (13k2)x26ktx3t230. 直线l与椭圆交于不同的两点A，B，(6kt)24(1 3k2)(3t23)0，即t213k2. 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，Q(xQ，yQ) ，则x1x26kt13k2. 由AQQB，得Q为线段AB的中点，则xQx1x223kt13k2，yQkxQtt13k2. NQAB0，直线l的斜率k与直线QN的斜率k乘积为 1，即kQNk 1， t13k213kt13k2k1， 化简得 13k22t， 代入式得t22t， 解得 0t0，故 2t13k21，得t12. 综上，直线l在y轴上的截距t的取值范围是12，2 . 高频滚动 已知圆C经过点A(
37、2,0) ，B(0,2) ，且圆心C在直线yx上，又直线l：ykx1 与圆C相交于P，Q两点(1) 求圆C的方程；(2) 若OPOQ 2，求实数k的值；(3) 过点 (0,1) 作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值解：(1) 设圆心C(a，a) ，半径为r. 因为圆C经过点A( 2,0) ，B(0,2) ，所以|AC| |BC| r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24. (2) 因为OPOQ22cosOP，OQ 2， 且OP与OQ的夹角为POQ(0POQ180) ，所以cosPOQ12，POQ120，所以圆心C到直线l：kxy10 的距离d1
38、，又d1k21，所以k0. (3) 设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S. 因为直线l，l1都经过点 (0,1)，且ll1，根据勾股定理，有d21d21. 又易知 |PQ| 24d2，|MN| 24d21，所以S12|PQ| |MN| ，即S1224d224d21216d21d2d21d2212d21d22 12d21d2222 12147，当且仅当d1d时，等号成立，所以四边形PMQN面积的最大值为7. . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -