2022年二次根式典型例题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次根式典型例题讲解【知识要点】1、二次根式的概念:一般地,形如(0)a a的式子叫做二次根式。注意:这里被开方数a可以是数,也可以是单项式,多项式,分式等代数式,其中0a是a为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质:(1)0(0)aa(2)2()(0)aa a(3)2aa(4))0b,0a(baab(5)(0,0)aaabbb3、二次根式的乘法法则:两个二次根式相乘,被开方数相乘,根指数不变。即)0b,0a(abba。4、二次根式的除法法则:两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变。即(0,0)aaabbb。5、最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(

2、1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)根号下不含分母,分母中不含根号。6、分母有理化:把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式2()(0)aa a。有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型:m a与a;ab与ab;ab与ab;m an b与man b(其中,ab都是最简二次根式)7、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减,就是合并同类二次根

3、式。二次根式加减法运算的一般步骤:(1)将每一个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式。【典型例题 】例 1、下列各式哪些是二次根式?哪些不是?为什么?(1)21( 2)19(3)21x(4)39( 5)6a(6)221xx例 2、x是怎样的实数时,下列各式有意义。(1)23x(2)137x(3)2441xx(4)222xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载例 3、 ( 1)计算2( 57); ( 2)2(3.14)(3)设, ,a b c为ABC的三边,化简2

4、222()()()()abcabcabccab例 4、化简:(1)45(2)34a(3)4250(0,0,0)x yzxyz(4))56(1031例 5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。(1)2 0.5(2)263(3)3(1)1xx(4)3(1)1xx例 6、计算:(1))484(456(2))1021(32531(3)648(4)545)321((5)12531110845精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载【模拟试题 】一、填空题:1、计算:0)15(=_;13=_;32=_;2)

5、3(=_。2、计算:1313=_;1)12(+8=_。3、计算:20515=_;326=_. 4、若aa2,则a_;若aa2,则a_。5、若22)32()5(ba=0,则2ab=_。6、当 x_时,x23有意义;在2| xx中 x 的取值范围是 _。二、选择题:7、下列二次根式中,最简二次根式是() 。(A)x9(B)32x(C)xyx(D)ba238、当a 4 时,那么 |22)2(a|等于()(A)4+a(B)a( C) 4a(D)a9、化简 |a2|+2)2(a的结果是() 。(A)42a(B)0 (C)24a( D) 4 10、231与23的关系是() 。(A)互为相反数(B)互为倒数

6、(C)相等(D)互为有理化因式11、5+2 倒数是() 。(A)52 (B)52 (C)5+2 (D)25112、下列各组中互为有理化因式的是() 。(A)ba与ab( B)a2与2a(C)32a与a23( D)a与a213、如果1bab2aba122,则ba和的关系是() 。(A)ba(B)ba(C)ba(D)ba14、把3a1a根号外的因式移入根号内,得() 。(A)a1( B)a1(C)a1(D)a115、设 42的整数部分为a,小数部分为b,则ba1的值为() 。(A)122(B)2(C)221(D)2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载三、计算题16、2141812217、x3)x1x24x6(四、解答题18、已知:的值求代数式2xyyx2xyyx,211x8x81y二次根式的灵活运用1、化简代数式32232 2的结果是()A. 3 B. 12C. 22D. 2 22、已知 -1a0,化简2211()4()4aaaa得3、已知实数a满足11aa,那么221aa等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页

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