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1、一、按规律填图【例题 1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【思路】图、是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第4 组图形与其他的不同。课后练习 11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2、找出与其他图形不同的那组图。（1）（2）（3）（4）3、你能把与其他不同的找出来吗？【例题 2 】 根据规律接着画。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形、，第二竖行是在、外面加了一个圆，第三竖行由上
2、两个图形发现是在、外加上了一个方框， 由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框。所以图中空格里应该画。课后练习 21、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？ 2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。？3、接着画。（）（）【例题 3 】 在方框里填上适当的字母。A B C B C A C A 【思路】 仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。课后练习 31、按规律在空格里画上图形。2、在空格里填上适当的图形。3、接着画。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
3、第 2 页，共 42 页【例题 4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。【思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4 份，把其中的一份涂上阴影。 第一幅图阴影部分在左上角， 第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。所以第四个方框里应填。课后练习 41、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。2、接下去该怎样画？3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？【例题 5】接着应该怎样画？请画在空格里。【思路】先观察这朵花，在左上角，在左下角，在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。
4、再观察、 、这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 42 页课后练习 51、仔细观察，第四幅图应画什么图形？2、想一想，第四幅图该怎么填？3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？ ？ ？ 二、按规律填数【例题 1 】 按规律填数。（1）15，5，12，5，9，5， （） ， （）（2）5，9，10，8，15，7， （） ， （）【思路】 （1）第一个数 15 减去 3 是第三个数 12，第三个数 12 减去 3 是第五个数 9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第
5、七个数是93=6，第八个数还是 5。（2）第一个数 5 加上 5 的和是第三个数10，第三个数 10 加上 5 的和是第五个数 15， 第二个数 9 减去 1 的差是第四个数8， 第四个数减去 1是第六个数 7，根据这一规律，第七个数应是155=20，第八个数应是 71=6，即 20 和 6。课后练习 1按规律填数。125，4，20，4，15，4， （） ， （）2 （） ， （） ，7，34，7，36，7，38 （） ， （） ，5，4，9，6，13，8 316，3，8，9，4， （） ， （）40，16，20，8，10，4， （） ， （）【例题 2】仔细观察，找规律填数。0，1，2，3，
6、6，7， （） ， （）【思路】这里第一个数加上得第二个数（01=1） ，第二个数乘 2 得第三个数（ 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页2=2） ，第三个数加上1 得第四个数（ 21=3） ，第四个数乘2 得第五个数（ 32=6） ，即根据加 1，乘；加 1，乘 2的规律， 可以确定括号内应填72=14，141=15，即 14，15 这两个数。课后练习 2仔细观察，找规律填数。11，2，4，5，10， （） ， （）23，6，5，10，9， （） ， （）33，6，12， （） ， （）430，15，14，7，
7、6， （） ， （）52，3，4，3，4，5，4，5，6， （） ， （）【例题 3 】 在空格中填上合适的数。【思路】 表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加 2，加 3，加 4 得到，这样最后一个数就是135=18。下排的数是从5 开始依次加 4，加 6，加 8 得到，这样下排最后一个数就是2310=33，所以空格中应填课后练习 31在空格里填上适当的数。1 8 15 22 1 3 9 27 2在空格里填上恰当的数。3 12 6 4 16 8 5 20 6 123根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。4 16 6 18 2 8 3 4按规
8、律填图。4 5 6 9 9 11218 33 1 2 3 2 4 6 3 9 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 42 页【例题 4 】 在空格中填入合适的数。【思路】 每组有三个数，第一组中818=132，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的 2 倍，同样第三组中 1630=232，所以中间一组1224=，中应填 18。也可以横着看，第一排中有84=12，124=16，即后面数比前面数大4，第三排中 186=24，246=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是135=18，185=23，所以空格中应填18。课后
9、练习 4按规律填空。123【例题 5】（1）0，1，4，9， （） ， （） ，36 （2）2，4， （） ， （） ，32，64 （3）1，3，7， （） ，31 【思路】 （1）在这些数中， 仔细观察可以发现， 0=00，1=11，4=22，9=33，36=66，根据这一规律，中间正好少了，44=16，55=25。所以括号里填 16 和 25。（2）在这些数中，通过观察： 22=4，322=64，试一试用前一个数乘， 42=8，82=16，162=32，正好都能满足前一个数乘2 得最后一个数。因此括号里填 8 和 16。（3）在这一列数中， 3=121，1=321，后一个数是否等于前一个数
10、乘 2 加 1，再试 721=15，1521=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数 21，括号里应填 15。课后练习 58 13 18 12 24 16 23 30 9 2 4 13 3 4 36 5 7 6 8 12 20 10 8 16 8 20 61 3 40 7 160 5 60 20 232 4 200 8 760 90 8 450 6 30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页4，9，16， （） ， （） ，49 81， （） ，49，36， （）1，2，4，8， （） ， （）精选学习资料 -
11、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页三、比一比分一分（一）【例题 1】下列哪条线最长？哪条线最短？（1）（2）（3）【思路】 从方格图中可以看出（ 1）有 7 段， （2）有 9 段， （3）有 10 段，因此第（3）条线最长，第（ 1）条线最短。课后练习 11下图中哪条线最长？哪条线最短？（1）（2）（3）2欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校？学校欢欢乐乐3如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？老鼠白猫精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 42 页
12、花猫【例题 2 】 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？兴仁石港金沙【思路】 通过观察并数一数，石港到兴仁是5 竖段， 3 斜段；石港到金沙是5 竖段，3 斜段，2 横段，石港到金沙多2 横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。课后练习 21从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？县城石桥镇2白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？萝卜白兔黑兔3如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？邮局精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页小梅妈妈【
13、例题 3】一张长方形纸，怎样折剩下了3 个角、 4 个角、 5 个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？【思路】 过两个顶点对折，就剩下3 个角，如图（ 1） ；过一个顶点折一次，就剩下4 个角，如图（ 2） ；不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5 个角了，如图（ 3） ；（1）剩 3 个角，过两个顶点对折；（2）剩 4 个角，过一个顶点折一次；（3）剩 5 个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。课后练习 31一张正方形纸，剪去一个角，剩下1 个角， 2 个角， 6 个角，你会剪吗？2一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3一块三角板，切去两个角，还会剩下3 个、4 个、5
14、个角吗？【例题 4】一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？【思路】 这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是42=8（段）中去掉了三处相连的3 段，从而得到 5 段。一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5 段。课后练习 41活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？22 根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？3一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？【例题 5】A、B 两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么
15、位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？【思路】 现在 A、B 两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从A 点去去去（ 1）（ 2）（3）A B C O P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 42 页向小河 C画一条垂线 AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（OA） ，就相当于把 A 村“搬”到直线的另一侧。我们再将A 点与 B 点用直线连接起来，这条直线与 C的交点， （图中 P处） ，就是桥应该建的地方。如图所示。答：桥应设在 P 处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。课后练习 51A、B两村
16、在公路 l 的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？2小明在 A 点，他怎样走到公路l 才能使他所走的路程最近？在图上表示出来。3小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？BA l A l 小敏小强公路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 42 页四、简单一笔画【例题 1】一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？【思路】 请小朋友仔细观察下列各图中的点它
17、们分别与几条线相连。与一条线相连的点有：与两条线相连的点有：P25与三条线相连的点有：与四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。课后练习 1随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。【例题 2】下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？（1）（2）（3）【思路】 图（1）中有二个单数点，图（ 2）中有 0 个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有 0 个或 2 个单数点的图能够一笔画
18、成，否则不能一笔画成。课后练习 2下列图形能一笔画成吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 42 页【例题 3 】 下图（图 1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？（1）（2）（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。【思路】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论， 所有的点都是双数点一定可以一笔画成。 因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2） 。课后练习 3判断下列各
19、图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【例题 4】下图（图 1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？（1）（2）【思路】 此图共有 9 个点，其中 5 个点是双数点， 4 个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。 要想改为一笔画成， 关键在于减少单数点数目 （把单数点的个数减少到0 或 2） ，所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2） 。课后练习 4将下图改成一笔画。【例题 5】下图是某新村
20、小区主干道平面图，甲乙两人分别从A、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能最先到达C？C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 42 页【思路】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C ，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点， A、C为单数点，这就是说甲可以从A 点出发，不重复走所有的主干道，最后到达 C；而 B点是双数点，从 B 点出发的乙不可能不重复走完所有的街道， 因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和
21、多。所以甲比乙先到达C。课后练习 51邮递员叔叔向 11 个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？2园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？3下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案， 使自己不重复走每条路。 小朋友，你有办法吗？五、趣味数学（一）【例题 1】盒子里有红球和黄球各8 个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？【思路】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8 个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。最多摸出 9 个球，才能保证有两种颜色不相同的球。课后练习 11小口袋里
22、混合放着红、黄两种玻璃球各4 粒。它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看， 要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2布袋里有红、绿两种小木块各6 块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出 2 块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3在 367 个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？邮递员叔叔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 42 页【例题 2】一只兔子 5 分钟吃一棵菜， 5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需要几分钟？【思路】 根据题意，一只兔子5 分钟吃一棵菜， 5 只兔子同时吃
23、 5 棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5 分钟吃一棵菜， 5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需 5 分钟。课后练习 211 个小朋友吃 1 个西红柿，要用 3 分钟。5 个小朋友同时吃 5 个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？24 个小朋友同时削 4 枝同样的铅笔需要 4 分钟，照这样的速度， 7 个小朋友同时削 7 枝铅笔需要几分钟？35 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照这样计算，要在100 天里捉 100 只老鼠需要多少只猫？【例题 3 】 5 点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30 小时太阳会出来吗？”【思
24、路】 晚上 5 点，再过 30 小时，是第二天晚上11 点（3024125=23） ，而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30 小时太阳不会出来。课后练习 3112 点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过 36 小时，太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。2中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过 30 小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？3今天是 15 号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨再过 72 小时天会晴，那么17 号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。【例题 4 】 甜甜小朋友将30 颗珠子排成数量
25、不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？【思路】 由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数”，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2 颗，则每堆分别为2 颗，4 颗，6 颗，8颗，410 颗，因为 246810=30（颗） 。五堆分别为 2 颗，4 颗，6 颗，8 颗，10颗。课后练习 41雯雯小朋友将 25 颗珠子排成数量不等的五堆， 每堆颗数恰好都是单数， 你知道每堆各有多少颗？2有 48 个同学参加三项体育活动， 只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“ 6” ，参加三项体育活动的各有多少人？310 块糖分成数量不同的4 堆，数量最多的一堆有几块
26、糖？【例题 5】兔妈妈把 12 根萝卜分成数量各不相等的4 堆，问最多的一堆中有几根萝卜？【思路】 兔妈妈要把 12 根萝卜分成根数各不相等的4 堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多， 那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放 1 根萝卜，在第二堆中放 2根萝卜， 在第三堆中放 3 根萝卜，这样第四堆可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 42 页放 12123=6（根）萝卜。列式如下： 12123=6（根）答：最多的一堆中有6 根萝卜。课后练习 51小猫要把 8 条鱼分成数量不相等的3 堆，问最多的一堆中
27、可以放几条鱼？2小红把 13 根小棒分成数量不等的4 堆，问最多的一堆中有几根小棒？3如果要把 18 枚棋子分成数量不等的5 堆，最多的一堆中有几枚棋子？七、数数图形【例题 1】数一数，下图中共有多少条线段？【思路】我们知道， 每条线段都有两个端点， 以相邻两个端点间的线段为1 条基本线段，图中有 AB、BC 、CD、DE 4 条，由两条基本线段组成的线段有：AC 、BD、CE 3条，由三条基本线段组成的线段有AD、BD 2条，由四条基本线段组成的线段有： AE 1条，因此，图中共有线段：4321=10（条） 。由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串自然
28、数之和，其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下：4321=10（条）答：此图共有 10 条线段。课后练习 11数一数，下图中共有多少条线段？2观察下图，数一数图中共有多少条线段？3上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6 个站，汽车公司要准备几种车票？【例题 2 】 数出下面图形有多少条线段？【思路】线段都是直的， 因此我们在数的时候， 必须将这幅图分成A-B；B-E ；E-F ；H-G这四个部分。每一部分用例1 的方法数一数， A-B只有一条线段； B-E有 321=6（条）线段； E-F有 1 条线段； H-G有 21=3（条）线段。因此这幅图共有 1613=11（条）线段。列式如
29、下： 1（123）1（12）=11（条）答：此图共有 11 条线段。A B C D E A B C D E F A B C D E F G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页课后练习 21数一数，下图共有多少条线段？2观察下图，数一数图中共有多少条线段？3小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5 个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？【例题 3 】 数一数，下图中共有多少个三角形？【思路】 先数上层，有三
30、角形321=6（个） ，再数两层合起来的大三角形，有 321=6（个） ，所以一共有 62=12（个）三角形。此图共有 12 个三角形。课后练习 3数一数，下列各图中有多少个三角形。1 2 3（）个（）个（）个4 5（）个（）个【例题 4】数一数下图中共有多少个正方形。（1）（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页【思路】 图（1）中，由一个基本正方形组成的正方形有10 个，由四个基本正方形组成的正方形有 4 个，所以图（ 1）中共有 104=14（个） 。图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有 9 个，由四个
31、基本正方形有4 个，由 9 个基本正方形组成的正方形有1个，所以图（ 2）中共有正方形941=14（个） 。图（1）中共有 14 个正方形。图（ 2）中共有 14 个正方形。课后练习 4数数下列各图形中有个几个正方形。1、 2、（）（）3、4、【例题 5】下图中有多少个小方块？【思路】 图中每层的块数不一样，上层有2 块，中间一层在明处的有1 块，被上层遮住的有 2 块，共 3 块；下层在明处有3 块，被中间层遮住的有3 块，共 6 块。三层一共有 236=11（块） 。列式如下：233=11（块）答：此图共有 11块小方块。课后练习 5数数下面数中各有多少个小方块？1、2、（）个（）个3、4
32、、（）个（）个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页第六讲连一连剪一剪【例题 1 】 一根绳子长 8 米，把它剪成 2 米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路】 （1）8 米长的绳子，剪成每段2 米长，要求可以剪多少段，就是求8 里面有几个 2，82=4（段） ，可以剪 4 段。（2）要求剪几次，可以用线段图分析： （实心表示剪）2 米8 米从图中可以看出每一段剪一次， 剪最后一次可以有2 段， 因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数 =段数 1。列式如下：82=4（段）41=3（次）答：可以剪 4 段，要剪 3
33、 次。课后练习 11一根木料长 10 米，木工把它锯成2 米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2一根 25 厘米长的铁丝，把它剪成5 厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？3把一根 6 米长的电线，剪了2 次，平均每段长多少米？【例题 2】一根 8 米长的绳子，剪了3 次，平均每段长多少米？【思路】8 米长的绳子，剪了 3 次，应该剪成了 4 段。求平均每段长多少米，也就是把8 平均分成 4 份，求每份是多少。 84=2（米） ，因此平均每段长2 米。列式如下：31=4（段）84=2（米）答：平均每段长 2 米。课后练习 21一根 9 米长的绳子，剪了2 次，平均每段长多少米？2一根 12 分米
34、长的铁丝，剪了3 次，平均每段长多少分米？3一根绳子剪了2 次后，平均每段长5 厘米。这根绳子原来长多少厘米？【例题 3】 一根绳子被剪了4 次后， 平均每段长 4 厘米， 这根绳子原来总长多少厘米？【思路】 一根绳子被剪了 4 次，应该剪成了5 段。由于平均每段长4 厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5 个 4 是多少。所以这根绳子长4（41）=20（厘米）41=5（段）45=（厘米）答：这根绳子原来总长20 厘米。课后练习 31一根绳子被剪了3 次后，平均每段长8 厘米。这根绳子原来总长多少厘米？2一根铁丝剪 5 次后，平均每段长6 米，这根铁丝原来长多少米？3两根同样长的
35、绳子重叠，被剪3 次后，平均每段长 2 米，你知道这两根绳子总长多少米吗？【例题 4 】小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1 分钟，那么他从底楼走到七楼要用几分钟？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 42 页【思路】 从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为71=6（层）楼梯。走一层楼梯用分钟，那么走6 层就用 6 分钟。列式如下：71=6（层）16=6（分钟）答：他从底楼走到七楼用6 分钟。课后练习 41张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2 分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？2李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，
36、那么他从底楼走到五楼需多少秒？3小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2 分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？【例题 5】荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20 级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？【思路】 荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了51=4（层）楼梯。由于每层楼梯 20 级，因此住在五楼，其实是求4 个 20 是多少，是 204=80（级）台阶。列式如下：51=4（层）204=80（级）答：荣荣走 80 级楼梯才能走到自己的那一层。课后练习 51小冬住在大厦 11 层，他数了 10 层到 11 层有 21 级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？2小明和小红
37、同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的 2 倍。 ”你说对吗？为什么？3王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40 级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页第七讲间隔趣谈（一）【例题 1 】把一根粗细均匀的木料锯成6段， 每锯一次需要 3 分钟， 一共要多少分钟？【思路】 如图所示：（实心代表锯）由图知道，木料被锯成6 段，其实只锯了 5 次，即 61=5（次） 。每锯一次要 3 分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3 个 5 是多少，因此，一共要用35=1
38、5（分钟） 。列式如下：61=5（次）35=15（分钟）答：一共需要 15分钟。课后练习 11把一根粗细均匀的木料锯成5 段，每锯一次要 5 分钟。一共要多少分钟？2把一根 15 米长的钢管锯成 5 段，每锯一次用 6 分钟，一共需要几分钟？320 厘米长的铁丝，剪成4 厘米长的小段，每剪一次用2 分钟，一共需要几分钟？【例题 2 】把一根木头锯成 6 段，共用 30 分钟，每锯一次要用几分钟？【思路】 一根木头锯成6 段，根据段数比次数多1，可知一共锯了（ 61）次，即 5次。锯 5 次用 30 分钟，每次要用 305=6（分钟） 。列式如下：（61）=5（次）305=6（分钟）答：每锯一次
39、要用6 分钟。课后练习 21把一根木头锯成5 段，一共用了 28 分钟，每锯一次要用多少分钟？28 米长的铁丝剪成 2 米长的几段，共用了12 分钟，每剪一次用几分钟？33 根木料，每根锯成3 段，一共用了 18 分钟，每锯一次要用几分钟？【例题 3】时钟 6 点敲 6 下，10 秒钟敲完，敲 12下需要几秒？【思路】 由敲 6 下，可以得出 6 下中有 5 个间隔， 5 个间隔用了 10 秒钟敲完，由此可见每个间隔用了 10（61）=2（秒） ；敲 12 下，12 下之间有 11 个间隔，每个间隔用 2 秒，所以一共用了2（121）=22秒。列式如下：10（61）=2（秒）2（121）=22
40、（秒）答：敲 12下需要 22 秒。课后练习 31时钟敲 5 下，用 8 秒钟，敲 10 下用几秒？2时钟 12 秒钟敲 7 下，敲 10 下需要几秒钟？3时钟 3 点钟敲 3 下需 4 秒钟，那么 11 点钟敲 11 下需几秒钟？【例题 4】一根木材，锯成 5 段用了 8 分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12 段需要多少分钟？【思路】 把一根木头锯成 5 段，实际上是锯了51=4（次） 。锯成 12 段，实际是锯了121=11（次） 。这样，就可以把原题转化为：已知锯4 次木头需要 8 分钟，锯 11 次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
41、 - - - -第 21 页，共 42 页需要多少分钟：锯一次需要： 8（51）=2（分钟） ；锯十一次需要 2（121）=22（分钟） ，所以锯成 12 段需要 22 分钟。列式如下：8（51）=2（分钟）2（121）=22（分钟）答：锯成 12 段需要 22 分钟。课后练习 41把一根木头锯成4 段需要 6 分钟，如果要锯成13 段，需要多少分钟？2把一根木头锯成3 段需要 8 分钟，如果要锯成8 段，需要多少分钟？3一根木材， 10 分钟把它锯成了 6 段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12 段，需要多少分钟？【例题 5】一根木料锯成 4 段用了 6 分钟，另外同样的一根木料以
42、同样的速度锯，18 分钟可锯成多少段？【思路】一根木料锯成 4 段，锯了 41=3（次） 。锯 4 段用了 6 分钟，也就是锯 3 次用了 6 分钟，因此每锯一次用63=2（分钟） ，18 分钟应该锯了 182=9（次） ，锯 9 次一共锯成 91=10（段） ，所以 18 分钟可以把木料锯成10 段。列式如下：6（41）=2（分钟）182=9（次）91=10（段）答：18 分钟可锯成 10 段。课后练习 51一根木料锯成 3 段用了 6 分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12 分钟可锯成多少段？2一根木料 8 分钟锯成了 3 段，12 分钟把这根木料锯成了几段？3工人师傅 15 分钟把
43、一根木头锯成了4 段，如果他锯了 30 分钟，那么这根木头被锯成了几段？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 42 页第八讲趣味数学（二）【例题 1 】 25 个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5 个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？【思路】 虽然小船每次能坐5 个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只能有 51=4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5 人上岸。前面20 人必须渡 204=5（次） ，加上最后一次，一共要渡6 次。列式如下：（255）（51）1 =2041 =51 =6（次）答：
44、至少要渡 6 次才能使大家全部过河。课后练习 1119 名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4 名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？251 个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6 人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？333 个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5 人，至少几次才能使大家全部过河？【例题 2】25 人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8 人，另一种是小轿车，每辆可乘 3 人，可怎样派车？哪种方案最好？【思路】 如果只派面包车： 258=3（辆） 1（人） ，要派 4 辆；如果只派小轿车：253=8（辆） 1 人（人） ，要派 9 辆；如果
45、又派面包车又派小轿车，正好一次把25 人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1 辆面包车，就多 9 人，这 9 人正好用 3 辆轿车送。 2835=25（人）派 2 辆面包车， 3 辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。课后练习 21一个旅游团共有62 人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10 人，小轿车每辆最多坐 3 人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？2一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。3一个和尚带着两个小和尚去河
46、对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50 千克，而大和尚正好重50 千克，两个小和尚各重 25千克。问：他们怎样才能全部过河。【例题 3】食堂李师傅洗碗，王师傅问： “今天你洗了多少个碗？”李师傅说： “20 人吃饭，每人用 1 个饭碗，平均 2 个人共用 1 个菜碗，4 个人共用 1 个汤碗。 ” 你说他洗了多少个碗？【思路】 可以从三方面考虑：20 人吃饭，每人用 1 个饭碗，需要 201=20（个）饭碗。 20人吃饭，平均 2人共用 1个菜碗，需要 202=10（个）菜碗。20 吃饭， 4 人共用 1 个汤碗，需要 204=5（个）汤碗。所以一
47、共要用 20105=35（个）碗。列式如下：201202204 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 42 页=20105 35（个）答：李师傅一共洗了35个碗。课后练习 31食堂王师傅正在洗碗， 丁师傅问他： “今天中午用了几个碗？” 他说： “12 个人吃饭，每人用 1 个饭碗，平均 2 个人共用个菜碗， 4 个人共用 1 个汤碗。 ”请你算一算，中午一共用了几个碗？26 个人吃饭，每人 1 个饭碗，两人 1 个菜碗， 3 个人 1 个汤碗，一共需要几个碗？3小朋友吃饭，每人1 个饭碗， 2 人 1 个菜碗， 3 人 1
48、 个汤碗，一共需要11 个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？【例题 4】一个大信封里面放5 个中等的信封，每个中等的信封里又放6 个小信封，请算出一共有多少个信封？【思路】 5 个中等信封，每个中等的信封里有6 个小信封，可以算出一共有小信封：65=30（个） ，小信封中等信封大信封=共有的信封数。小信封30 个，中等的信封5 个，大信封 1 个，因此共有 36 个信封。列式如下：6551 =3051 =36（个）答：一共有 36 个信封。课后练习 411 个大盒子里装有4 个中盒子，每个盒子里又有6 个小盒子，请算出一共有多少个盒子？2有 4 只大盒子，每只大盒子内装有4 只中盒子，
49、每个中盒子内装有4 只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？3李大爷家养了6 只兔子，其中有 2 只是黑兔， 4 只是白兔，每只黑兔又生了5 只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？【例题 5】奶奶买回不到 20 块糖， 3 块 3 块地数还余 2 块，5 块 5 块地数还余 2 块。问奶奶到底买回多少块糖？【思路】 题中已知“ 3 块 3 块地数还余 2 块，5 块 5 块地数也余 2 块” ，可以知道奶奶买回的糖果数目除以3 还余 2，除以 5 还余 2。先从“除以 3 还余”想起，由于奶奶买回的糖不到 20 块，因此糖的块数可能是：312=5（块） ，322=（块） ，332=11（块） ，3
50、42=14（块） ，352=17（块） ，再结合“除以 5 余 2”可以得出奶奶买回的糖是 17块。课后练习 51一箱苹果不到 40 个，5 个 5 个地数还多 3 个，6 个 6 个地数还多 3 个，这箱苹果有多少个？2同学们春游，把他们分成5 人一组， 4 人一在或 8 人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？3某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50 之间，若 3 个 3 个地数，还缺 2 盏，5 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 42 页5 个地数还多 1 盏，这排彩灯共有多少盏？精选学习资料 - - -