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1、图6FEDCBA21（2010 哈尔滨）。如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点 B 重合，点C 落在点 C处，折痕为 EF，若 ABE 20，那么 EFC的度数为度 125 （2010 珠海）如图，P 是菱形 ABCD对角线 BD上一点， PE AB于点 E，PE4cm ，则点 P到 BC的距离是 _cm. 4 （2010 红河自治州） 下列命题错误的是（ B ）a)四边形内角和等于外角和b)相似多边形的面积比等于相似比c)点 P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1， -2）d)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（2010 红河自治州） 18. (本小题满分9 分)如图
2、 6，在正方形ABCD 中，G 是 BC 上的任意一点， （G与 B、C 两点不重合） ，E、 F 是 AG 上的两点（ E、F与 A、G 两点不重合） ，若 AF=BF+EF ，1=2，请判断线段DE 与 BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解：根据题目条件可判断DE/BF. 证明如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD ， BAF+ 2=90. AF=AE+EF ，又 AF=BF+EF AE=BF 1=2， ABF DAE （SAS） . AFB= DEA ， BAF= ADE. ADE+ 2=90， AED= BFA=90 . DE/BF. （2010 年镇江市）10如图，在平
3、行四边形ABCD 中， CD=10，F 是 AB 边上一点， DF 交AC 于点 E，且的面积的面积则CDEAEFECAE,52= 254，BF= 6 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页（2010年镇江市）27探索发现（本小题满分9 分）如图，在直角坐标系OCDRtOABRtxOy和中,的直角顶点A，C 始终在x 轴的正半轴上， B，D 在第一象限内，点B 在直线 OD 上方， OC=CD ，OD=2 ，M 为 OD 的中点， AB 与OD 相交于 E，当点 B 位置变化时，.21的面积恒为OABRt试解决下列
4、问题：（1）填空：点D 坐标为；（2）设点 B 横坐标为t，请把 BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简；（3）等式 BO=BD 能否成立？为什么？（4）设 CM 与 AB 相交于 F，当 BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论 . （1）)2,2(； （1 分）（2）),1,(,21ttBOABRt得的面积为由,)(222CDABACBD4)1(221)21()2(22222ttttttBD（2 分）.)21(2)1(22)1(22tttttt（ 3 分）.21|21|ttttBD（4 分） （注：不去绝对值符号不扣分）（3）法一 若 OB=BD ，则.22B
5、DOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页,1,22222ttABOAOBOABRt中在由得, 4)1(2212222tttttt（5 分）)6(.,024)2(,012,2122分此方程无解得BDOBtttt法二 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线CM 上. ),22,22(,),0 ,2(MOCMRtC可求得中在等腰直线 CM 的函数关系式为2xy，（5 分）,1,21xyBOABRt点坐标满足函数关系式得的面积为由联立，得：0122xx，)6(.,024)2(2分此方程无解BDOB法三 若 OB=B
6、D ，则 B 点在 OD 的中垂线CM 上，如图27 1 过点 B 作,HyCMGyBG轴于交轴于)6(.)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BDOBSSSSSSSBGHNODOCMOCOMHOABOBG（4）如果45,BEDBDE因为为直角三角形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页当三点重合此时时MEFEBD,90，如图 27 2 ./,DCBFxDCxBF轴轴此时四边形BDCF 为直角梯形 .（7 分）当,90 时EBD如图 27 3 ./,./,DCBFxDCxABCFBDODCF轴轴又此时四
7、边形BDCF 为平行四边形.（8 分）下证平行四边形BDCF 为菱形：法一 在222,BDODOBBDO中，,221,4)1(221412222tttttttt方法 ODBDtt在, 01222上方121, 12;21, 12tttt或解得（舍去） . 得),12, 12(B方法 由得：.222221ttBD此时,2CDBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页（图 1）（图 2）（24 题图）此时四边形BDCF 为菱形（ 9 分）法二 在等腰EDBRtOAERt与等腰中)9(.,2.221,122,22)22(2.2
8、2,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCFCDBDtttttttBEAEABTBDEDtOEtAEOA (2010台州市 ) 9 如图，矩形 ABCD 中，ABAD， AB=a， AN 平分 DAB， DMAN 于点 M， CNAN于点 N则 DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示）() Aa Ba54Ca22Da23答案： C (2010遵义市 ) （10 分）如图（ 1） ，在 ABC和 EDC中， AC CE CB CD ， ACB ECD 90，AB与 CE交于 F，ED与 AB 、BC分别交于M 、H(1) 求证 :CFCH ；(2) 如图 (2) ， ABC不动，将 E
9、DC绕点 C 旋转到 BCE=45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论解:(1)(5分) 证明 : 在 ACB和 ECD中 ACB= ECD=90 1+ECB= 2+ECB, 1=2 又 AC=CE=CB=CD, A=D=45 ACB ECD, CF=CH (2)(5分) 答: 四边形 ACDM 是菱形aNMCDAB（第 9 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页证明 : ACB= ECD=90, BCE=45 1=45, 2=45又 E=B=45, 1=E, 2=B ACMD, CDAM , A
10、CDM 是平行四边形又 AC=CD, ACDM 是菱形（玉溪市 2010）19.如图 9，在ABCD中， E是 AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由. 解：添加的条件是连结B、E,过 D作 DF BE交 BC于点 F,构造的全等三角形是ABE与 CDF. 4 分理由：平行四边形ABCD ，AE=ED, 5 分在 ABE与 CDF中，AB=CD, 6 分EAB= FCD, 7 分AE=CF ， 8 分 ABE CDF. 9 分（桂林 2010）16正五边形的内角和等于_度 540（桂林 2010）21 （本题满分8 分）求证：矩形的对角线相等21.(本题 8 分)已知
11、：四边形ABCD 是矩形 , AC 与 BD 是对角线 2 分求证： AC=BD 3 分证明：四边形 ABCD 是矩形AB=DC , ABC=DCB =90 4 分又 BC=CB 5 分 ABC DCB 6 分 AC=BD 7 分所以矩形的对角线相等. 8 分（2010 年兰州） 11.如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm，DE AB ，垂足为E，sinA=53，则下列结论正确的个数有cmDE3cmBE1菱形的面积为215cmcmBD102 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个图 9 ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
12、-第 6 页，共 37 页答案 C （2010 年兰州） 27.（本题满分10 分）已知平行四边形ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点O ，AC=10 ，BD=8（1）若 AC BD ，试求四边形ABCD 的面积；（2）若 AC与 BD的夹角 AOD=60，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ” ，且 AOD=AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含，a，b的代数式表示） 第 27题图答案 （本题满分10 分）解： （1） ACBD 四边形ABCD 的面积2 分（2）过点 A分别作 AE BD ，垂足为E 3 分四边形A
13、BCD 为平行四边形521ACCOAO421BDDOBO在 RtAOE中，AOAEAOEsin23523560sinsinoAOAOEAOAE 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页第 18 题ABCBD E P 3552342121AEODSAOD5 分四边形ABCD 的面积3204AODSS6 分 (3）如图所示过点A,C 分别作 AE BD ，CFBD ，垂足分别为E,F 7 分在 RtAOE中，AOAEAOEsinsinsinAOAOEAOAE同理可得sinsinCOCOFCOCF8 分四边形ABCD 的
14、面积（2010 年连云港） 7如图，四边形ABCD 的对角线AC、 BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）ABABCBAC、BD 互相平分CAC BDD ABCD答案B （2010 年连云港） 18矩形纸片ABCD 中，AB3，AD4，将纸片折叠， 使点 B落在边 CD 上的 B处，折痕为AE在折痕 AE 上存在一点P 到边 CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为_答案52（2010 年连云港） 27 （本题满分10 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，sin21sin21)(sin212121abACBDCOAOBDCFBDAEBDSSSC
15、BDABD10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页ABECD图 1 ABCD图 2 我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图 1，梯形 ABCD 中， ABDC，如果延长DC 到 E，使 CEAB，连接 AE，那么有S梯形ABCDSABE请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形ABCD 的面积等分线 （不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形A
16、BCD 中， AB 与 CD 不平行， SADCSABC，过点 A 能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由答案 (1) 中线所在的直线.2 分(2)法一：连接BE，因为 ABCE,AB=CE ，所以四边形ABEC 为平行四边形所以 BEAC .3 分所以 ABC 和 AEC 的公共边 AC 上的高也相等所以有ABCAECSS所以ACDABCACDAECAEDABCDSSSSSS梯形.5 分法二：设 AE 与 BC 相交于点F 因为 AB CE，所以,ABFECFBAFCEF又因为AB=CE 所以ABFECF精选学习资料 - - - - - -
17、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页A B C D 图 1 （第 21 题）A B C D 图 3 周长 _ A B C D 图 4 A B C D 图 2 周长 _ 所以ABFCBFAEDABCDAFCDAFCDSSSSSS梯形四边 形四边 形过点 A 的梯形 ABCD 的面积等分线的画法如右图（1）所示(3)能 .连接 AC,过点 B 作 BEAC 交 DC 的延长线于点E,连接 AE. 因为 BEAC,所以 ABC 和 AEC 的公共边AC 上的高也相等所以有A B CA E CSS所以ACDABCACDAECAEDABCDSSSSSS梯形因为AC
18、DABCSS所以面积等分线必与CD 相交 ,取 DE 中点 F 则直线 AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线作图如右图 (2)所示（2010 宁波市） 21如图 1，有一张菱形纸片ABCD， AC8，BD 6（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，在图2 中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪开，请在图3 中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4 中用实线画出拼成的平行四边形（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）精选学习资料 - - - -
19、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页24.（2010 年金华）(本题 12 分) 如图，把含有30 角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（3，0）和 (0， 33 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在 AO，OB，BA 上运动的速度分别为 1，3，2 (长度单位 /秒 )一直尺的上边缘l 从 x 轴的位置开始以33(长度单位 /秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx 轴） ，且分别与 OB，AB 交于 E，F 两点设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线 A
20、O- OB- BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为；当 t ，点 P 与点 E 重合；（3）作点 P 关于直线EF 的对称点P . 在运动过程中，若形成的四边形PEP F为菱形，则t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP ?若存在 , 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）333xy； 4 分（2） （0,3） ，29t； 4 分（各 2 分）B F A P E O x y l( 第24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
21、结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页（3）当点P在线段AO上时，过F作FG x 轴，G为垂足（如图1）FGOE,FPEP,EOPFGP90EOPFGP，PGOP又tFGOE33,A60 ,tFGAG3160tan0而tAP，tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t；1 分当点 P 在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点 P 在线段BA上时，过 P 作PHEF，PMOB，H、M分别为垂足（如图2）tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF6921tEFEHMP， 又)6(2 tBP在 RtBMP中，MPBP060cos即6921)6(2tt，解得
22、745t1 分存在理由如下：2t，332OE,2AP，1OP将BEP绕点E顺时针方向旋转90 ，得到ECB（如图 3）OBEF，点B在直线EF上，C 点坐标为（332，3321）过F作 FQ CB，交EC于点 Q, B F A P E O x y G P(图 1) y B F A P E O x y M PH （图 2) B F A P E O x Q BQ C C1D1(图 3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页则FEQ ECB由3QECEFEEBFEBE，可得 Q 的坐标为（32，33）1 分根据对称性可得
23、，Q 关于直线EF 的对称点 Q （32，3）也符合条件1 分22 （2010 年长沙）在正方形ABCD 中， AC 为对角线， E 为 AC 上一点，连接EB、ED（1）求证： BEC DEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当 BED=120时，求 EFD 的度数答案： （ 1）证明：四边形ABCD 是正方形BCCD， ECB ECD45又 ECEC 2 分 ABE ADE3 分（2） ABE ADE BEC DEC 12BED 4 分 BED120 BEC60 AEF 5 分 EFD 60+45 1056 分（2010 年湖南郴州市）22一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基
24、本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC的大小 （菱形的边长不变） ，从而改变千斤顶的高度（即A、 C之 间 的 距 离 ） .若AB= 40cm ， 当A D C从60变 为120时 ， 千 斤 顶 升 高 了 多 少 ？（21.414, 31.732=，结果保留整数）答案 22.解: 连结 AC，与 BD 相交于点O四边形 ABCD 是菱形ACBD,DADB=DCDB,AC=2AO 1 分当DADC=60时，ADC 是等边三角形AC=AD=AB=40 3 分当DADC=120时，DADO=60EBDACFA F D E B C 手柄CDBA第 22 题O手柄CDBA第 22
25、 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页AO=ADsinDADO=4032=203AC=4035 分因此增加的高度为403-40=400.732?29（cm） 6 分(说明：当DADC=120时，求 AC 的长可在直角三角形用勾股定理) （2010 年湖南郴州市）23已知：如图，把ABC绕边 BC 的中点 O 旋转180得到DCB. 求证：四边形ABDC 是平行四边形. 答案 23.证明：因为DCB是由ABC旋转180所得2 分所以点 A、D，B、C 关于点 O 中心对称4 分所以 OB=OCOA=OD 6 分所
26、以四边形ABCD 是平行四边形8 分（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD 相等；或证明ABCDCB证 ABCD 是平行四边形）(2010 湖北省荆门市 )19(本题满分9 分)将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点 A 的直线折叠， 使得 AC落在 AB 边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点 D 重合，折痕为 EF，再次展平后连接DE、 DF，如图 2，证明：四边形AEDF 是菱形答案 19(1) (2) 第 19 题图ABDCCDBFAEOCBDA第 23 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
27、- - -第 14 页，共 37 页证明：由第一次折叠可知：AD 为 CAB 的平分线，1 22 分由第二次折叠可知：CAB EDF，从而， 3 44 分AD 是 AED 和 AFD 的公共边，AED AFD (ASA) 6 分AEAF，DEDF又由第二次折叠可知：AEED，AFDFAEEDDFAF8 分故四边形AEDF 是菱形9 分8 （ 2010 湖北省咸宁市）如图，菱形ABCD 由 6 个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段 AC 的长为A3 B 6 C3 3D6 3答案： D 13. （2010 年郴州市）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，
28、在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是 （只要填一个）答案：DCEB=或CFBF=或DFEF=或 F 为 DE 的中点或F 为BC 的中点或ABBE或 B 为 AE 的中点 （2010 年怀化市）如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC=4 ， BAD=120 ，则菱形 ABCD 的周长为（）A 20 B18 C16 D15 答案： C 18 （2010 年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD 中，AB CD，AD CD，AB=1cm ，AD=6cm ，CD=9cm ，则 BC= cm答案： 10 22 （2010 湖北省咸宁市）问题背景（ 1）如图 1，ABC 中
29、， DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S， EFC 的面积1S，图 1 图 2 4321EAFBDCCDBAB C D F E 图 1 A1S2SS3 6 2 A B E F D C 第 13 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页 ADE 的面积2S探究发现（ 2）在（ 1）中，若BFa ， FCb ，DE 与 BC 间的距离为h 请证明2124SS S拓展迁移（ 3）如图 2，DEFG 的四个顶点在 ABC 的三
30、边上，若ADG、DBE、 GFC 的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC 的面积22 （1）6S，19S，21S 3 分（2）证明： DEBC，EFAB，四边形 DBFE 为平行四边形，AEDC，ACEFADE EFC4 分22221()SDEaSFCb112Sbh，222122aa hSSbb5 分2212144()22a hSSbhahb而 Sah ，2124SS S6 分（3）解：过点G 作 GH AB 交 BC 于 H，则四边形DBHG 为平行四边形GHCB， BDHG ， DGBH 四边形 DEFG 为平行四边形， DGEF BHEFBEHF DBE GHF GHC 的
31、面积为 538 8分由（ 2）得，DBHG 的面积为22889 分 ABC 的面积为 28818 22 （2010 年郴州市）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之 间 的 距 离 ） . 若AB= 40cm ， 当A D C从60变 为120时 ， 千 斤 顶 升 高 了 多 少 ？（21.414, 31.732=，结果保留整数）22.解: 连结 AC，与 BD 相交于点O四边形 ABCD 是菱形ACBD,DADB=DCDB,AC=2AO当DADC=60时，ADC 是等边
32、三角形AC=AD=AB=40 当DADC=120时，DADO=60AO=ADsinDADO=4032=203AC=403B C D G F E 图 2 AB C D G F E 图 2 AH 手柄CDBA第 22 题O手柄CDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页因此增加的高度为403-40=400.732?29（cm）23 （2010 年郴州市）已知：如图，把ABC绕边 BC 的中点 O 旋转180得到DCB. 求证：四边形ABDC 是平行四边形 . 23.证明：因为DCB是由ABC旋转180所得所以点 A、D
33、，B、C 关于点 O 中心对称所以 OB=OCOA=OD 所以四边形ABCD 是平行四边形（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD 相等；或证明ABCDCB证 ABCD 是平行四边形）23.（2010 年怀化市）如图 7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点 O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形 . 23. 证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB,OA=OC 1 分CDAB / 2 分 DFO= BEO, FDO= EBO 3 分 FDO EBO 4 分OF=OE 5 分四边形AECF是平行四边形北京 4. 若菱形两条对角
34、线的长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为(A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10 。北京 19. 已知：如图，在梯形ABCD 中， AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求B 的度数及AC 的长。OCBDA第 23 题图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页毕节 23 （本题 10 分）如图，已知：ABCD 中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G求证：AEDG23 证明：四边形ABCD是平行四边形（已知） ，ADBC，ABCD（平行四边形的对边平行，对
35、边相等）GBCBGA，BCECED（两直线平行，内错角相等）2 分又BG 平分ABC，CE平分BCD（已知）ABGGBC，BCEECD（角平分线定义）ABGGBA，ECDCED6 分A B C D E F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页ABAG，CEDE（在同一个三角形中，等角对等边）AGDE8 分AGEGDEEG，即AEDG10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页7(10 湖南怀化 )如图 2，在菱形 ABCD 中，对角
36、线AC=4 ， BAD=120，则菱形 ABCD 的周长为 ( )C A20 B18 C 16 D 15 18(10 湖南怀化 )如图 5，在直角梯形ABCD 中，AB CD，AD CD，AB=1cm ，AD=6cm ，CD=9cm，则 BC=_cm 1023。如图 7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD 的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF 是平行四边形. 证明：四边形ABCD 是平行四边形，OD=OB,OA=OC 1分CDAB/2分 DFO= BEO, FDO=EBO 3分 FDO EBO 4分OF=OE 5分四边形 AECF 是平行
37、四边形6分24 全等、四边形、勾股定理(10 重庆潼南县 )如图 ,四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，点G 是 BC 延长线上一点， 连结 AG， 点 E、 F 分别在 AG 上，连接 BE、 DF， 1= 2， 3= 4（1）证明： ABE DAF ；（2）若 AGB=30 ，求 EF 的长解： （1）四边形ABCD 是正方形，AB=AD 。在ABE 和DAF 中，图 7 ACBDEFG1423题图24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页3412DAAB ABE DAF 。（2）四边形ABCD 是正方形，1
38、+4=900。 3=4， 1+3=900。 AFD=900。在正方形 ABCD 中， AD BC， 1=AGB=300。在 RtADF 中， AFD=900， AD=2 ， AF=3，DF =1。由(1)得ABE ADF 。 AE=DF=1 。 EF=AF-AE=13。1、已知四边形ABCD中，90ABC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（） A90DBABCDCADBCDBCCD答案： D 2、大正方形网格是由25 个边长为1 的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是答案：5（2010陕西省）8.若一个菱形的边
39、长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （A）A 16 B 8 C 4 D 1 （2010 陕西省）18如图， A、B、C 三点在同一条直线上AB=2BC ，分别以AB,BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN连接FN,EC. 求证：FN=EC （第 16 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页证明：在正方形 ABEF中和正方形 BCMN 中AB=BE=EF,BC=BN, FEN= EBC=90 AB=2BC EN=BC FNE EBC FN=EC （2010 年天津市）（6）下列命题中正确的是（D）（A）
40、对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（2010 宁夏 6点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ C ）A1 个B2 个C3 个D4 个（2010 宁夏 26. (10 分)在 ABC 中， BAC=45， ADBC 于 D，将 ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点D 落在点 E 处；将 ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点D 落在点 F 处，分别延长EB、FC 使其交于点M(1)
41、判断四边形AEMF 的形状，并给予证明(2)若 BD=1，CD=2，试求四边形AEMF 的面积26.解： （1） ADBC AEB 是由 ADB 折叠所得 1=3， E=ADB=090，BE=BD, AE=AD 又 AFC 是由 ADC 折叠所得ABCD4321MFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 37 页 2=4， F=ADC=090，FC=CD，AF=AD AE=AF-2分又 1+2=045， 3+4=045 EAF=090-3分四边形 AEMF 是正方形。 -5分（2）方法一：设正方形AEMF 的边长为x
42、根据题意知：BE=BD, CF=CD BM= x1; CM= x2-7分在 RtBMC 中,由勾股定理得：222BMCMBC9)2()1(22xx0232xx解之得：21731x21732x(舍去 ) 217313)2173(2AEMFS正方形-10分方法二：设：AD= xADBCSABC21=x23xSSABCAEBCF32五边形-7分)2)(1(2121xxCMBMSBMC且BMCAEBCFAEMFSSS五边形正方形)2)(1(2132xxxx即0232xx解之得：21731x21732x(舍去 ) 217313)2173(2AEMFS正方形-10分1.（2010 宁德）如图，在ABCD
43、中， AE EB ， AF 2，第 16 题图F A E B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 37 页则 FC 等于 _4 2. （2010 宁德）本题满分13 分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含 B点）上任意一点，将BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN ，连接 EN 、AM 、CM. 求证： AMB ENB ； 当 M点在何处时，AM CM的值最小；当 M点在何处时，AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长. 解：
44、ABE是等边三角形，BA BE ， ABE 60. MBN 60， MBN ABN ABE ABN. 即 BMA NBE. 又 MB NB ， AMB ENB （SAS ）. 5 分当 M点落在 BD的中点时， AM CM的值最小 . 7 分如图，连接CE ，当 M点位于 BD与 CE的交点处时，AM BM CM的值最小 . 9 分理由如下： 连接 MN.由知， AMB ENB ，AM EN. MBN 60， MB NB ， BMN 是等边三角形 . BM MN. AM BM CM EN MN CM. 10 分根据“两点之间线段最短”，得 ENMN CM EC最短当 M点位于 BD与 CE的交
45、点处时，AM BM CM 的值最小，即等于EC的长 . 11 分E A D B C N M F E A D B C N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 37 页B D M N C A O 第 9 题图过 E点作 EFBC交 CB的延长线于F， EBF 90 60 30. 设正方形的边长为x，则 BF 23x，EF2x. 在 RtEFC中，EF2FC2EC2，（2x）2（23x x）2213. 12 分解得， x2（舍去负值）. 正方形的边长为2. 13 分3.（2010 黄冈）如图矩形纸片ABCD ，AB5cm，B
46、C10cm，CD 上有一点E，ED2cm，AD 上有一点P，PD3cm，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使P 点与 E 点重合，折痕与PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是 _cm. 34第 9 题图4. （2010 黄冈） （6 分）如图，一个含45的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合， 过 E 点作 EFAE 交 DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与 EF 的数量关系，并说明理由。第 18 题图提示：由 H FCE，AH CE， HAE FCE 可证 HAE CEF，从而得到AEEF. 1 （ 2010 山东济南）如图所示，正方形ABCD
47、中，对角线AC、BD 交于点 O，点 M、N 分别为 OB、OC 的中点，则cosOMN 的值为A12B22C32D1 答案： B 2、 （2010 山东济南）如图所示，在梯形ABCD 中， BCAD，AB=DC，点 M 是 AD 的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 37 页求证： BM=CM答案：证明： BCAD，AB=DC， BAM=CDM ， 1 分点 M 是 AD 的中点，AM=DM， 2 分 ABM DCM， 3 分BM=CM. 4 分1 （ 2010 山东德州）在四边形ABCD中，点 E，F，G，H 分别
48、是边AB，BC，CD，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形， 那么四边形ABCD 是（只要写出一种即可） 2 （ 2010 山东德州）粉笔是校园中最常见的必备品图1 是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为 50 支图 2 是它的横截面（矩形ABCD ） ，已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形 ABCD 的周长约为 _ mm(313.7，结果精确到1 mm) 3 （ 2010 四川宜宾）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接EF 给出下列五个结论：AP =EF； APEF； APD 一定是等腰三角形； PFE= BAP； PD=
49、2EC其中正确结论的序号是20 题图PFEDCBA第 16 题图 2 第 16 题图 1A B C D B A C D M 第 18题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 37 页答案：1答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等23003（2010 株洲市） 11已知一个n边形的内角和是1080，则n8（ 2010 株洲市）14如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，4ACcm，8BDcm，则这个菱形的面积是16 2cm（2010 株洲市） 19 （本题满分6 分） 如图，
50、已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CDCE；（2）若BECE，80B，求DAE的度数19.（1）如图，在ABCD中，/ /ADBC得，13又12，23，CDCE3 分（2）由ABCD得，ABCD又CDCE，BECEABBEBAEBEA80B，50BAE，得：180508050DAE 6 分（2010 年常州） 23.（本小题满分7 分）如图，在 ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形.求证：四边形ADCE 是矩形 . ODCBA第 14 题图EDCBA1 2 3 EDCBA精选学习资料 - - - - - - - -