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1、学习好资料欢迎下载2012 中考数学试题及答案分类汇编：四边形一、选择题1. （北京 4 分）如图，在梯形 ABCD中，ADBC， 对角线 AC，BD 相交于点 O， 若 AD=1，BC=3，则的AOCO值为A、12B、13C、14D、19【答案】 B。【考点】 梯形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】 根据梯形对边平行的性质易证AOD COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值：四边形ABCD 是梯形， ADCB， AODCOB，ADAOBCCO。又 AD=1，BC=3，AO1CO3。故选 B。2.（天津 3 分） 如图将正方形纸片ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角
2、线BD 上，得折痕 BE、BF，则 EBF 的大小为(A) 15 (B) 30(C) 45 (D) 60【答案】 C。【考点】 折叠对称，正方形的性质。【分析】 根据折叠后，轴对称的性质，ABE=EBD=DBF=FBC=22.50， EBF=450。故选 C。3.（内蒙古包头3 分）已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAD=120 ，AC=4，则该菱形的面积是A163 B16 C83 D8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载【答案】 C。【考点】 菱形的性质，含30 角直角
3、三角形的性质，勾股定理。【分析】 由四边形 ABCD 是菱形，根据菱形的性质，得ACBD，OA=12AC，BAC=12BAD；在 RtAOB 中，根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质和勾股定理即可求得OB=23 ，从而得 BD=2OB=43 。根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得该菱形的面积。该菱形的面积是：12AB?BD=12 443 =83 。故选 C。4.（内蒙古呼和浩特3 分） 下列判断正确的有顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；中心投影的投影线彼此平行；在周长为定值的扇形中，当半径为4时扇形的面积最大；相等的角是对顶角的逆命题是真命题A、
4、4 个B、3 个C、2 个D、1 个【答案】 B。【考点】 三角形中位线性质，正方形的判定，中心投影，弧长的计算，扇形面积的计算，二次函数最值，命题与定理，逆命题。【分析】 根据相关知识逐一判断：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形，此命题正确，理由如下：如图，由 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，根据三角形中位线定理，得EF12AC，HG12AC，HE12DB，GF12DB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载由 ACBD，ACBD，根据正方形的判定可知
5、四边形EFGH 是正方形。故正确。中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点，平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行，故错误。在周长为定值的扇形中，当半径为4时扇形的面积最大，此命题正确，理由如下：设 a 为扇形圆心角， r 为扇形半径， s 为扇形面积，则由周长为定值，弧长为a r2r180，180a=2rr。由扇形面积2222a r180rs=2rrr=r360r3602416。根据二次函数最值性质，得，当r=4时扇形的面积最大。故正确。相等的角是对顶角的逆命题是：若两个角是对顶角，则这两个角相等，为真命题。故正确。故选 B。二、填空题1.（河北省 3 分） 如图，已知菱形ABCD，其顶
6、点 A，B 在数轴上对应的数分别为 4 和 1，则 BC=【答案】 5。【考点】 菱形的性质；数轴。【分析】 根据数轴上A，B 在数轴上对应的数分别为4 和 1，得出 AB=5，再根据菱形四边相等的性质，得BC=AB=5。2.（山西省 3 分） 如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载【答案】 ABC=90 或 AC=BD。【考点】 矩形的判定。【分析】 根据矩形的的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，直
7、接添加条件即可。故添加条件：ABC=90 或 AC=BD。3.（内蒙古乌兰察布4 分）如图，BE是半径为6 的 D 的41圆周，C点是BE上的任意一点， ABD 是等边三角形 ,则四边形 ABCD的周长 P 的取值范围是【答案】18186 2P。【考点】 动点问题，等边三角形的性质，勾股定理。【分析】当点 C与点 B 重合时，不构成四边形， 此时 ABC的周长是 18， 则四边形 ABCD的周长 P 都大于它；当点 C与点 E 重合时（如图），四边形ABCD的周长 P 最大，根据勾股定理，可得BC 6 2 ，此时四边形ABCD 的周长 P186 2+。因此，四边形ABCD的周长 P 的取值范围
8、是181862P。三、解答题1.（河北省 9 分） 如图，四边形ABCD 是正方形，点E，K 分别在 BC，AB 上，点 G在BA 的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证： DE=DG； DEDG （2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的 KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当CE1CBn时，请直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载【答案】 解：（
9、 1）证明：四边形ABCD是正方形， DC=DA， DCE=DAG=90 。又 CE=AG， DCEGDA（SAS ）。 DE=DG。由 DCEGDA 得EDC=GDA，又 ADE+EDC=90 ， ADE+GDA=90 ，即 GDE=90 。DEDG。（2）如图（3）四边形 CEFK为平行四边形。证明如下：设 CK、DE相交于 M 点，四边形 ABCD 和四边形 DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG。BK=AG， KG=AB=CD，四边形 CKGD是平行四边形。CK=DG=EF，CKDG KME=GDE=DEF=90 。 KME+DEF=180 。CKEF。四边形
10、CEFK 为平行四边形。（4）2ABCD2DEFGSS1nn正方形正方形=。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下载【考点】 正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，尺规作图。【分析】 （1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DEDG。（2）根据正方形的性质分别以点G、E 为圆心以 DG 为半径画弧交点F，得到正方形 DEFG。（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形。（4）设 CE=1，由CE1CBn，得 CD
11、=CB=n在 RtCED中，由勾股定理，得2222DECECD1n 。22ABCD22DEFGSCDSDE1nn正方形正方形。2.（内蒙古呼和浩特7 分） 如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E是边 BC的中点且 AEF=90 ，EF 交正方形外角平分线CF于点 F，取边 AB 的中点 G ，连接 EG（1）求证： EG=CF ；（2）将 ECF绕点 E 逆时针旋转90 ，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后 CF与 EG的位置关系【答案】 解：（ 1）证明：正方形ABCD，点 G，E 为边 AB、BC中点，AG=EC，即 BEG为等腰直角三角形。AGE=180 45 =135 。又C
12、F为正方形外角平分线，ECF=90 +45 =135 。 AGE=ECF。AEF=90 ， GAE=90 AEB=CEF。AGE ECF （ASA）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载EG=CF 。（2）画图如图所示：旋转后 CF 与 EG平行。【考点】 正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，旋转的性质，平行的判定。【分析】 （1）G、E 分别为 AB、BC 的中点，由正方形的性质可知AG=EC ，BEG为等腰直角三角形， 则 AGE=180 45
13、 =135 ，而 ECF=90 +45 =135 ，得AGE=ECF，再利用互余关系，得GAE=90 AEB=CEF，可证 AGE ECF，从而得出结论。（2）旋转后， C AE= CFE=GEA，根据内错角相等，两直线平行，可判断旋转后 CF与 EG平行。3.（内蒙古呼伦贝尔8 分） 如图,四边形 ABCD 中，对角线相交于点O,E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD 满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。【答案】 解:（1）证明： E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点EFA
14、B ，EF=1AB2，GHAB ， GH=21AB ，EFGH ，EF=GH。EFGH是平行四边形。（2）当四边形ABCD 满足 AB=DC 时， EFGH是菱形。证明如下： AB=DC， EF=EH。OHGFECDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载又 四边形 EFGH是平行四边形，EFGH 是菱形。【考点】 三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定。【分析】 （1）根据三角形中位线平行且等于第三边一半的性质，可得四边形EFGH的对边 EF 和 GH平行且相等，从而根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证。（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定可证。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页