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1、优秀学习资料欢迎下载四边形复习培优提高练习测试1一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了34 个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007 2如图， ABCD 为正方形， E 是 CF 上一点，若DBEF 是菱形，则EBC=_。（A）15（B） 22(C)30(D)25 3如图，若ABC 的边 AB=2 ，AC=3 ，、分别表示以AB、BC、AC 为边的
2、正方形，则图中三个阴影部分面积之和为_。4如图，在梯形ABCD中， AD BC(B C AD), D=90,BC=CD=12 , ABE=45 。若AE=10 ，则 CE 的长为 _。5已知在ABCD 中，点 E、 F 分别在 AB 、AD 上。（1）若 AB=10 ，AB 与 CD 间距离为8，AE=BE ，BF=FC，求 DEF 的面积；（2）若 ADE 、 BEF、 CDF 的面积分别为5、3、 4，求 DEF 的面积。6如图， P 为ABCD 内一点， 过 P点分别作 AB 、CD 的平行线， 交平行四边形于E、F、G、H 四点，若SAHPE=3， SPFCG=5，求 SPBD。7如图
3、，梯形ABCD 中， ABDC，DE BC。问 SABE与 SACD相等吗？请说明理由。8ABCD 中，有一点P，使 APD= ADP。连接 AP、 BP、DP、CP，求证 PAD=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载PCB。9如图， ABC 的两条高AD 、BE 交于点 H，边 BC、AC 的垂直平分线FO 与 GO 相交于点 O。求证： OF=0.5AH ，OG=0. 5BH。10如图，在ABCD 中， AE BC 于点 E，E 恰为 BC 的中点， tanB=2。（1）求证： AD=AE ；（
4、2）如图，点P 在线段 BE 上，作 EF DP 与点 F，连接 AF。求证： DFAF=AF；（3）请你在图中画图探究：当P 为线段 EC 上任意一点（P 不与点 E 重合时），作 EF直线 DP，垂足为点F，连接 AF。线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。11如图，在菱形ABCD 与菱形 BEFG 中，点 A，B 在同一直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG、PC，若 ABC= BEF=60，探究PG与 PC的位置关系及PG：PC 的值。（1）写出上面问题中PG与 PC的位置关系及PG： PC 的值；（2）将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形
5、BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。（3）若 ABC= BEF=2（0 90） ，将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG：PC 的值。12在ABCD 中， A 的平分线分别与BC 及 DC 的延长线交于点E、F，点 O、O1分别为 CEF、ABE 的外心(1)求证： O、E、O1三点共线；(2)求证： 若 ABC = 70 ，求 OBD 的度数。13如图，EFGH 的顶点分别在矩形ABCD 的四条边上，且HG AC。求证：EFGH
6、的周长为定值。1OOFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载14如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=1 ，点 P 在线段 AB 上运动，设AP=x ，现将纸片还原，使点D 与 P 重合，得折痕EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当 x=0 时，折痕EF 的长为；当点与E 与 A 重合时，折痕EF 的长为；（2）请求出使四边形EPFD 为菱形的 x 的取值范围，并求出x=2 时练习的边长：（3）令 EF2为 y，当点 E 在 AD ，点 F 在 BC 上时，写
7、出y 与 x 的函数关系式。当y 取最大值时，判断 EAP 与 PBF 是否相似；若相似，求出x 的值；若不相似，请说明理由。15有矩形纸片ABCD ，AB=2 ，AD=1 ，将纸片折叠，使顶点A 与边 CD 上的点 E 重合。（1）如果折痕FG 分别与 AD 、AB 交于点 F、G，AF=，求 DE 的长；（2）如果折痕FG 分别与 CD、DA 交于点 F、G， AED 的外接圆与直线BC 相切，求证折痕 FG 的长。16在矩形ABCD 中，有一内接菱形PQRS。P、Q、R、S 分别在 AB、BC、CD、AD 上，且 BP=15，BQ=20，PR=30，QS=40。若矩形 ABCD 的周长为
8、一个即约分数，分子为m，分母为 n，求 m+n 的值。17如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（8，0） ，直线 BC 经过点 B （ 8， 6） ， C （0， 6） ， 将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形OABC ，此时直线 OA 、直线 B C 分别与直线BC 相交于点P、 Q。（1）四边形OABC 的现状是，当 =90时， BP：BQ 的值是；（2）如图，当四边形OA B C 的顶点 B 落在 y 轴正半轴时，求BP：BQ 的值；如图，当四边形OA B C 的顶点 B 落在直线 BC 上时，求 OPB的面积；（3）在四边形OA B C 旋转过程
9、中，当0 180时，是否存在这样的点P和点 Q，使 BP=0.5BQ ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。18若四边形的四条边长a、b、 c、d 满足 a4+b4+ c4+ d4=4abcd。求证：该四边形是菱形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载19如图，边长为1 的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P。（1）若 AG=AE ，证明： AP=AH ；（2）若 FAH=45 ，证明： AG+AE=FH ；（3）若 RtGB
10、H 的周长为 1，求矩形EPHD 的面积；（4）若矩形AEGP 的面积为矩形PFCH 面积的一半，求FAH 的度数。20正方形ABCD 中，有一小正方形EFGH。连接 AE、BF、CG、DH，取它们各自的中点W、 X、Y、 Z。求证：四边形WXYZ 是正方形。21过正方形ABCD 的顶点 A 作线段 AE 使 DC=DE ，交 DC 于 G，作 DFAE，连接 CE。（1）若 CDE=6 0， AB=1 ，求 DF 的长；（2）作 CDE 平分线，交AE 于 P，交 CE 与 Q，连接 BP，求证： DP+BP =AP；（3）若 AD=2 ， DF=1，求 PQ 的长。22如同，在正方形ABC
11、D 中，对角线AC 与 BD 相交于点E，AF 平分 BAC ，交 BD 于点 F。 （1）EF+0. 5AC =AB ；（2）点 C1从点 C 出发，沿着线段CB 向点 B 运动（不与点B 重合） ，同时点 A1从点 A 出发，沿着 BA 的延长线运动，点C1与点 A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点 A1也随之停止运动。如图，AF1平分 B A1 C1，交 BD 于 F1，过 F1作 F1E1 A1 C1，垂足为 E1，试猜想F1E1， 0. 5 A1 C1与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想。（3）在（ 2）的条件下，当A1 C1=3， C1 E1=2 时，求 BD 的长
12、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载23已知：如图，在梯形ABCD中， AD BC，AB=AC ， BAC=90 ， BD=BC ，BD 交AC 于 O。求证： CO=CD 。24如图，在等腰梯形ABCD 中， G 为对角线交点，ADG 、 GBC 为正三角形。 F、E、H 为 AG、 BG、DC 的中点。（1）求证： EFH 为正三角形；（ 2）若 AD=2 ，BG=3，求 SEFH；（3）若 SEFG：SAGB=7：8，求 AD ：BC。（选做）25如图，在西洋棋盘上，有四位骑士。请把棋盘分成
13、四个全等的部分，使每部分都有一位骑士。（选做） 26平行四边形ABCD 四边 AB 、BC、CD、 DA 上依次有P、Q、R、S四点。求证： APS、 BPQ、 CQR、 DRS 的外心相连构成一个平行四边形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载7探索发现（本小题满分9 分）如图，在直角坐标系OCDRtOABRtxOy和中,的直角顶点A，C 始终在 x 轴的正半轴上， B，D 在第一象限内，点B 在直线 OD 上方， OC=CD ，OD=2，M 为 OD 的中点， AB 与 OD 相交于 E，当点
14、B 位置变化时，.21的面积恒为OABRt试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标为；（2）设点 B 横坐标为 t，请把 BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简；（3）等式 BO=BD 能否成立？为什么？（4）设 CM 与 AB 相交于 F，当 BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论. 28在ABCD 中， AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF、GH，分别交平行四边形的四条边于 E、G、F、H 四点，连结EG、GF 、FH 、HE. （1）如图，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH 时，四边形EGFH 的形状是；（3）如图，在
15、（2）的条件下，若AC=BD，四边形 EGFH 的形状是；（4）如图，在（3）的条件下，若AC BD，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图（第 28 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载29. 问题再现现实生活中， 镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题 今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点
16、，提出其中几个问题，共同来探究 . 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4 个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析： 我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说， 就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边
17、形的内角恰好拼成一个周角验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：82180903608xy，整理得：238xy，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12xy结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1 个正方形和2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证 2：结论 2：上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况
18、，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想3： . O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载30. 如图，四边形ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含 B点）上任意一点，将BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN ，连接 EN 、AM 、CM. 求证： AMB ENB ； 当 M点在何处时，AM CM的值最小；当 M点在何处时，AM B
19、M CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长31. 在 ABC 中， BAC=45， ADBC 于 D，将 ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点D落在点 E 处；将 ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点D 落在点 F 处，分别延长EB、FC 使其交于点 M(1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明(2)若 BD=1，CD=2，试求四边形AEMF 的面积32 问题背景（1）如图 1，ABC 中， DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积S，EFC 的面积1S，
20、ADE 的面积2S探究发现（2）在（ 1）中，若BFa，FCb，DE 与 BC 间的距离为h请证明2124SS S拓展迁移（3）如图 2，DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG 、DBE、 GFC 的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC 的面积E A D B C N M ABCDB C D G F E 图 2 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载33. 如图， 把含有 30 角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为 （ 3，0）和 (0，33 ）.动点
21、 P 从 A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在 AO，OB，BA 上运动的速度分别为1，3 ，2 (长度单位 /秒) 一直尺的上边缘l 从 x 轴的位置开始以33(长度单位 /秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx 轴） ，且分别与OB，AB 交于 E，F 两点设动点P 与动直线 l 同时出发， 运动时间为t 秒，当点 P 沿折线 AO- OB- BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为；当 t ，点 P 与点 E 重合；（3）作点 P 关于直线EF 的对称点P . 在运动过程中，若形成的四边形PEP F为菱形，则t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP ?若存在 ,求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由B F A P E O x y l( 第33 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页