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1、【课题】51 角的概念推广【教学目标】知识目标： 了解角的概念推广的实际背景意义； 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能【教学重点】终边相同角的概念【教学难点】终边相同角的表示和确定【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例, 引入学习新概念角的推广；（2）在演示 观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习 讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）【课时安排】2 课时 (
2、90 分钟 ) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题5.1 角的概念推广* 创设情景兴趣导入问题 1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，介绍质疑了解思考利用实际问题引起学生的好精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页教学过程教师行为学生行为教学意图时间小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题 2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA 旋转到OB 位置时，就形成一个角；在扳手由OA 逆时针旋转一周的过
3、程中， 就形成了0 到 360 之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0 360 范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广提问说明总结求解讨论交流理解奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10 * 动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角 旋转开始位置的射线OA 叫角的始边 ，终止位置的射线OB 叫做角的终边 ，端点 O 叫做角的顶点 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫
4、做正角（如图（1） ） ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 （如图（ 2） ） 当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角 （1）（2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“ AOB”说明仔细分析讲解关键点引导强调思考理解记忆明确结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的类型完成角的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页教学过程教师行为学生行为教学意图时间或“ O”外，本章中经常用小写希腊字母、来表示角概念数学中经常在平面直角坐标系中
5、研究角将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角 （或者说这个角在第几象限）如图所示， 30 、390 、 - 330 都是第一象限的角，120 是第二象限的角，- 120 是第三象限的角，- 60 、300 都是第四象限的角终边在坐标轴上的角叫做界限角 ，例如， 0 、90 、180 、270 、 360 、- 90 、- 270 角等都是界限角引导展示强调领会观察理解推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30 * 运用知识强化练习教材练习5.1.1 2在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： 60 ；
6、- 210 ； 225 ； - 300 提问巡视指导思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识40 * 动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA 的位置，将另一根先转动到OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动， 观察木条重复转到OB 的位置时所形成角的特征* 问题引导实践探究问题在直角坐标系中作出390 、- 330 和 30 角，这些角的终边有何关系？探究演示操作质疑提问动手操作思考求解由具体的问题实际操作引导精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页教学过程教师行为学生行为教学意图时间390 =3
7、0 +1 360；- 330 =30 +（- 1） 360 即 390 、- 330 与 30 角之差都是360 角的整数倍数， 它们是射线绕坐标原点旋转到30 角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角推广与 30 角终边相同的角还有：750 =30 +2 360 ；- 690 =30 +（- 2） 360 ；1110=30 +3 360 ；- 1050 =30 +（- 3） 360 ； 所有与 30 角终边相同的角的度数，与 30 角的度数之差都恰好为360 的整数倍数它们（包括30 角）都可以表示为30 +k360()kZ的形式因此，与30 角终边相同的角的集合为
8、S30360 ,kkZ 引导分析讲解总结领会理解明确学生一步步的体会终边相同角的含义自然得出结论50 * 动脑思考探索新知一般地，与角终边相同的角（包括角在内） ，都可以表示为360 ()kkZ的形式与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为S360 ,kkZ 说明强调理解记忆强调概念的关键点55 * 巩固知识典型例题例1写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在- 360 720 内的角写出来： 60 ； -114 26分析首先要写出与已知角终边相同的角的集合S，然后选取整数k的值，使得360k在指定的范围内解 与 60 角终边相同的角的集合是60360 ,kkZ 当1k时 ， 60(
9、 1)360300；当0k时 ，60036060 ；当1k时， 601 360420 所以在质疑说明讲解观察思考主动求解安排与知识点对应的例题巩固新知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页教学过程教师行为学生行为教学意图时间- 360 720 之间与 60 角终边相同的角为300 、 60 和 420 与-11426角终边相同的角的集合是S114 26360 ,kkZ 当0k时，114 260360114 26；当1k时，114 261360245 34 ；当2k时，114 262360605 34 所以在 - 360
10、720 之间与114 26 角终边相同的角为114 26 、 245 34 和 605 34 例 2 写出终边在y轴上的角的集合分析在 0 360 范围内，终边在y轴正半轴上的角为90 ，终边在y轴负半轴上的角为270 ，因此，终边在y轴正半轴、负半轴上所有的角分别是36090218090kk，360270(21) 18090kk，其中 kZ 式等号右边表示180 的偶数倍再加上90 ；(2)式等号右边表示180 的奇数倍再加上90 ，可以将它们合并为180 的整数倍再加上90 解终边在y轴上的角的集合是S18090 ,nnZ 当n取偶数时， 角的终边在y轴正半轴上； 当n取奇数时，角的终边在
11、y轴负半轴上说明引领分析总结讲解引领思考理解领会求解理解明确计算部分可以教给学生完成利用观察图像加强问题的理解强调规范写法70 * 运用知识强化练习教材练习5.1.2 1 在 0 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：提问思考及时了解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页教学过程教师行为学生行为教学意图时间 405 ；165 ； 1563 ；5421 2写 出 与 下 列 各 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 ， 并 把 其 中 在- 360 360 范围内的角写出来： 45 ； -
12、 55 ； -22045； 1330 巡视指导动手求解交流学生知识掌握情况80 * 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85 * 继续探索活动探究(1) 读书部分：教材章节5.1 ；(2) 书面作业：学习与训练5.1 ；(3) 实践调查：生活中角的概念的推广实例说明记录90 提高有效教学能力，促进学生有效学习一、本案例教学设计意图这节课主要内容角的概念的推广，是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角首先通过生产
13、、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等本节内容是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与函数的知识的又一渗透。所以本节课角的概念的推广就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据本节课以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；在教学过程中通过教师在演示观察思维探究活动中，使学生认识、 理解终边相同的角；在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；让学生在反思交流中，总结知识，品味学习
14、方法针对职校数学特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、 判断为主线， 以掌握方法、步骤为目标， 让学生更能体会到数学的实用性。教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习充分调动学生的积极性、主动性； 有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略： (1)引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。(2)讲、读、议、练。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。教给学生方法比教给学生知识更精选学习资料 -
15、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页重要， 本节课注重调动学生积极思考、主动探索， 尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）分类法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。(2)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题新。(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。二、本节课预期目标学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，但带着对初中数学的恐惧和厌烦的他们，数学基础普遍较差。但凡“数学”二字出现，就已经泄气，而不管所涉及内容的
16、难易度和是否可接受， 这种排斥心理很大程度上阻碍了数学教学的有效进行，这种抵触情绪也极大地打断了学习的可持续性。学生课堂上更喜欢看而不喜欢写和说，遇到问题羞于提问。学生思想有些偏激与极端，看待问题易存在片面性和表面性。对待学科任由情感支配，喜欢数学学科的任课老师就对课程感兴趣，愿意付出努力和耐心；不喜欢任课老师，则表现为对其课程彻头彻底的厌学。通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义 通过本节课教学学生理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程， 使学生感受 “动” 与
17、“静” 的对立与统一 培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系达到了让学生理解任意角、象限角、 终边相同的角等概念的教学重点。通过本节课教学也突破了教学难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键。三、本节课优点与不足本次课运用多媒体展示了生活中常见的实例，极易激发学生学习的兴趣和热情在对知识的探讨过程中，特别注意了知识的形成过程，重点突出例题的设置比较典型，难易度适中练习题注重基础，但也有一定的梯度，利于培养学生灵活处理问题的能力，并为学生学习以后章节做了较好的铺垫。本节课不足是教学内容较多，没有给学生充分思考与探索时间，最后让学生课堂练习题量较少。四、修改教学设计本节课由1 课时变成2 课时，教学效果就比较好了。此设计方案给出修改后方案。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页