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1、学习好资料欢迎下载课题： 11 平面直角坐标系教学目的 : 会用平面直角坐标系定位平面内图形的位置，用坐标表示平移，运用函数思想揭示变量之间的关系，并会求值学习重点：会用平面直角坐标系定位平面内图形的位置学习难点：运用函数思想揭示变量之间的关系，并会求值学习过程第一学习时间：预习展示交流一| 知识梳理：中考指导P40复习目标二、专题精讲。专题1：点的坐标的特征1. 点 P(x,y) 到 x 轴的距离为 |y|,到 y 轴的距离为 |x|;2.平行于 x 轴的直线上的点的特征: 纵坐标相等 ; 平行于 y 轴的直线上的点的特征 : 横坐标相等 . 【例 1】 (2010 深圳中考 ) 已知点 P
2、(a-1 ，a+2) 在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为( 阴影部分 )( ) 例 1 2题1.(2011 宁波中考 ) 平面直角坐标系中， 与点 (2， -3) 关于原点中心对称的点是( ) (A)(-3， 2) (B)(3， -2)(C)(-2，3) (D)(2，3) 2.(2011 武汉中考 ) 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点. 观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴，边长为1 的正方形内部有1 个整点，边长为2 的正方形内部有1 个整点，边长为 3 的正方形内部有9 个整点，则边长为8 的正
3、方形内部的整点的个数为( )(A)64 (B)49 (C)36 (D)253.(2010 沈阳中考 ) 在平面直角坐标系中，点A1(1,1) ，A2(2,4) ， A3(3,9) ，A4(4,16) ， , 用你发现的规律确定点A9的坐标为 _.专题 2：坐标的计算：1. 根据坐标确定平面直角坐标系内的点, 先在 x 轴上找到与横坐标对应的点, 然后过该点作x 轴的垂线 , 再在 y 轴上找到与纵坐标对应的点, 然后过该点作y 轴的垂线 , 两条垂线的交点处就是所求的点的位置. 2. 根据点确定坐标: 过已知点分别作x 轴和 y 轴的垂线 ,对应到坐标轴上的数分别是它们的横坐标和纵坐标. 【例
4、 2】(2010 杭州中考 ) 常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在44 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A，B两点 . 请你用两种不同方法表述点B相对点 A的位置 . 学习感悟4.(2010 自贡中考 ) 如图在平面直角坐标系中，MNEF 的两条对角线ME ，NF交于原点O ，点 F 的坐标是 (3 ，2) ，则点 N的坐标为 ( ) (A)( 3， 2) (B)(3，2)(C)( 2， 3) (D)(2，3) 4题 5题 6题5.(2010 西宁中考 ) 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说 “如果我用 (0 ，2) 表示左眼，用(2 ，2) 表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(
5、) (A)(1 ，0) (B)(-1，0) (C)(-1，1) (D)(1，-1)6.(2010 泰州中考 ) 已知点 A、B的坐标分别为(2 ，0) ，(2 ，4)，以 A、 B、P为顶点的三角形与ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： _.专题 3：函数图象信息：1. 对于函数图象信息题, 要充分挖掘图象所含信息, 通过读图、想图、析图，找出解题的突破口.2. 观察图象时要注意观察横轴、纵轴的意义以及一些特殊点的坐标.3. 函数图象信息题, 通常是以其他学科为背景，因此，熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助. 【例 3】(2011 盐城中考 ) 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校
6、. 图中的折线表示小亮的行程s(km) 与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是( )(A)他离家 8 km 共用了 30 min(B) 他等公交车时间为6 min (C) 他步行的速度是100 m/min(D) 公交车的速度是350 m/min 7.(2011 重庆中考 ) 为了建设社会主义新农村，我市积极推进 “行政村通畅工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造. 下面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共
7、 13 页学习好资料欢迎下载能反映该工程尚未改造的道路里程y( 公里 ) 与时间 x( 天 ) 的函数关系的大致图象是( )8.(2011 内江中考 )小高骑自行车从家上学，先走上坡路到达A，再走下坡路到达B，最后平路到达学校，所用时间与路程关系如图所示. 放学后，他沿原路返回，且上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一致，那么他从学校到家用的时间是（ )(A)14分钟 (B)17分钟 (C)18分钟 (D)20分钟 8题 9题9.(2010 南京中考 ) 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A之间的距离x 的变化而变化， 那么表示y 与 x 之间的函
8、数关系的图象大致为( )专题 4：用坐标表示平移1. 点的坐标变化与点的左右或上下平移密切相关，应注意图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并能熟练地解决与平移有关的问题. 2. 点的坐标变化与点平移的关系是数形结合思想的应用. 【例】 (2010 武汉中考 )(1) 在平面直角坐标系中，将点A(-3 ，4) 向右平移5 个单位到点 A1，再将点 A1绕坐标原点顺时针旋转90到点 A2，直接写出点A1，A2 的坐标； (2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a,b) 向右平移m个单位到点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点 B2，直接写出点B1，B2的坐标；(3) 在平面直角坐
9、标系中，将点P(c,d) 沿水平方向平移n 个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点 P2，直接写出点P2 的坐标 . 1.(2011 广州中考 ) 将点 A(2，1) 向左平移2 个单位长度得到点A，则点A的坐标是 ( ) (A)(0 ，1) (B)(2，-1)(C)(4，1) (D)(2， 3) 2.(2010 昭通中考 ) 在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1 个单位长度， 以格点为顶点的图形叫做“格点图形” ，根据图形解决下列问题：(1) 图中格点图形ABC是由格点图形ABC通过怎样变换得到的？(2) 如果建立直角坐标系后，点A
10、的坐标为 ( 5，2) ，点 B的坐标为 ( 5，0) ，请求出过 A点的正比例函数解析式，并写出图中格点图形DEF各顶点的坐标. 第二学习时间：课堂自测案1.(2010 金华中考 ) 在平面直角坐标系中，点P(1，3) 位于 ( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限2.(2010 德化中考 ) 已知：如图，点 P是正方形ABCD 的对角线AC上的一个动点 (A、C除外 )，作 PE AB于点 E，作 PF BC于点 F，设正方形ABCD 的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y 与 x 之间的函数关系的是( ) 2题 3题3.(2010
11、济宁中考 ) 如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间 x 之间的函数关系的图象， 若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( ) 4.(2010 黄冈中考 ) 函数13xxy的自变量x 的取值范围是_. 5.(2010 宿迁中考 ) 在平面直角坐标系中，线段AB的端点 A的坐标为 (-3,2)，将其先向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，得到线段AB， 则点 A对应点 A的坐标为 _.学习感悟反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧作业说明指导P40-41 课题：一次函数教学目的 :理解一次函数的图象与性质，会利用一次函数求面积，会
12、求解析式和实际应用学习重点： 一次函数的图象与性质，应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习好资料欢迎下载学习难点： 一次函数求面积，学习过程第一学习时间：预习交流展示一、知识梳理：中考指导P42 复习目标二、专题精讲：专题1：一次函数的图象与性质，1. 一次函数y=kx+b(k 0) 的图象是经过 (0,b) 和 （，0）的一条直线 .2. 一次函数y=kx+b(k 0) 的图象上的点满足一次函数关系式, 满足一次函数关系式的点都在直线上. 3. 在一次函数y=kx+b(k 0) 中: 当 k0 时,y 随 x
13、 的增大而增大. 图象经过一、三象限. 当 k0 时, 图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方 . 当 b0,b0 (B)k0,b0(C)k0 (D)k0,b01.(2011 江津中考 ) 直线 y=x-1 的图象经过的象限是( )(A)第一、二、 三象限 (B)第一、二、四象限(C) 第二、三、四象限(D) 第一、三、四象限2.(2010 南通中考 ) 如果正比例函数y=kx 的图象经过点(1 ， 2) ，那么 k 的值等于_ _. 3. 一次函数y=-2x+3 中， y 的值随 x 值增大而 _( 填“增大”或“减小”) 专题 2：一次函数的面积问题：一次函数y=kx+b(k 0) 与坐标轴
14、的两个交点坐标A0,bk和 B(0,b),由此 OA=bk ,OB=|b|,ABO的面积为kbbbk2212。【例 2】(2010 绍兴中考 ) 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 , 叫做此一次函数的坐标三角形. 例如，图中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A、 B,则 OAB为此函数的坐标三角形. (1) 求函数343y的坐标三角形的三条边长；(2) 若函数by43 (b为常数 ) 的坐标三角形周长为16, 求此三角形的面积. 4.(2011 黄冈中考 ) 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB 90， BC5，点 A、B的坐标分别为(1，0) 、(4
15、， 0) ，将 ABC沿 x 轴向右平移，当点C落在直线 y=2x-6 上时，线段BC扫过的面积为( ) (A)4 (B)8 (C)16 (D)82学习感悟5.(2010 黄石中考 ) 将函数 y 6x 的图象l1向上平移5 个单位得直线l2，则直线l2 与坐标轴围成的三角形面积为_. 6.(2010 巴山中考 ) 直线 y=2x+6 与两坐标轴围成的三角形面积是_.专题 3：一次函数的应用：1. 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.2. 一次函数的应用有如下常用题型: (1) 根据实际问
16、题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题;(2) 利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;(3) 结合实际问题的函数图象解决实际问题. 【例 3】(2011 黄冈中考 ) 今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15 万吨，乙地 13 万吨 . 现有 A、B两水库各调出14 万吨水支援甲、乙两地抗旱. 从 A地到甲地 50 千米，到乙地30 千米；从B地到甲地60 千米，到乙地45 千米 . (1) 设从 A水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表2) 请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.( 调运量调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米) 8.(2011 潍坊中考 ) 在今年我市初中学
17、业水平考试体育学科的女子800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米) 与所用时间t( 秒) 之间的函数图象分别为线段OA和折线 OBCD. 下列说法正确的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习好资料欢迎下载A)小莹的速度随时间的增大而增大 (B) 小梅的平均速度比小莹的平均速度大(C) 在起跑后 180 秒时，两人相遇 (D) 在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面9.(2010 自贡中考 ) 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60 排，第一排40 人
18、，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数 y 与该排排数x 之间的函数关系式为_ _.10.(2011 茂名中考 ) 某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500 元制版费；乙印刷厂提出：每本收2 元印刷费，不收制版费. (1) 分别写出甲、 乙两厂的收费y 甲( 元) 、 y 乙( 元) 与印制数量x( 本) 之间的关系式；(2) 问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由. 11.(2011 益阳中考 ) 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14 吨( 含 14 吨) 时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14 吨时，超过
19、部分每吨按市场调节价收费. 小英家 1 月份用水20 吨，交水费29 元； 2 月份用水 18 吨，交水费24 元. (1) 求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2) 设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与 x 之间的函数关系式；(3) 小英家 3 月份用水24 吨，她家应交水费多少元？专题 4：求一次函数的解析式的常见错误【例4】(2010 江西中考 ) 已知直线经过点(1 ，2) 和点 (3 ，0) ，求这条直线的解析式. 1.(2010 乐山中考 ) 已知一次函数ykx+b(k 0), 当 0 x2 时, 对应的函数值y的取值范围是-2 y4, 则 kb 的值为
20、 ( ) (A)12 (B)6 (C)6 或 12 (D)6或 12 2.(2011 湖州中考 ) 已知：一次函数y=kx+b 的图象经过M(0，2) ，N(1，3) 两点 . (1) 求 k,b 的值；(2) 若一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点为A(a,0) ， 求 a 的值 .第二学习时间：课堂自测案1.(2010 铜仁中考 ) 已知正比例函数y=kx(k 0)的函数值y 随 x 的增大而减小，则一次函数y=kx+k 的图象大致是 ( ) 1题 2题 3题2.(2010 常州中考 ) 如图，一次函数221xy的图象上有两点A、B，A点的横坐标为 2，B点的横坐标为a(0aS2 (
21、B)S1=S2 (C)S1S2 (D)无法确定3.(2010 南充中考 ) 如图，小球从点A运动到点B，速度 v( 米 /秒) 和时间 t( 秒) 的函数关系式是v2t. 如果小球运动到点B时的速度为6 米 / 秒，小球从点A到点 B的时间是 ( )(A)1秒 (B)2秒 (C)3秒 (D)4秒4. 将直线 y=2x-4 向上平移5 个单位后，所得直线的解析式是_.5.(2010 晋江中考 ) 已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随 x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式_. 6.(2010 西安中考 ) 某蒜薹 (t i) 生产基地喜获丰收，收获蒜薹200 吨，
22、经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y( 元) ，蒜薹零售x( 吨) ，且零售量是批发量的(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润. 学习感悟反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧作业说明指导P42-53 课题： 13 反比例函数教学目的 : 理解反比例的概念，会求解析式，会反比例函数的图象与性质的实际应用精选学习资料 - - - -
23、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习好资料欢迎下载学习重点： 反比例函数的图象与性质的实际应用学习难点：反比例函数与方程的联系学习过程第一学习时间：预习交流与展示一、知识梳理：中考指导P44 复习目标二、专题精讲： 专题 1：反比例函数的图象与性质。1. 反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支, 它们关于原点成中心对称.2. 反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点 , 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴, 但永远不能与坐标轴相交, 在画图时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势.3. 反比例函数的位置和函数的增减性, 是由其比例系数k 的符号决
24、定的; 由反比例函数的图象位置和函数的增减性可以判断k的符号【例 1】(2010 镇江中考 ) 反比例函数xny1的图象在第二、四象限，则n的取值范围为_,A(2,y1),B(3,y2)为图象上两点， 则 y1_y2( 用“”填空 ). 1.(2011 邵阳中考 ) 已知点 (1 ，1) 在反比例函数xky(k 为常数， k0) 的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( ) 2.(2011 连云港中考) 关于反比例函数xy4的图象，下列说法正确的是( ) (A) 必经过点 (1,1)(B)两个分支分布在第二、四象限(C) 两个分支关于x 轴成轴对称 (D) 两个分支关于原点成中点对称3.(20
25、11 成都中考 ) 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数xky2 (k 0)满足：当x2 时， y 与 x 的函数解析式; (3) 若每毫升血液中的含量不低于2 毫克时的治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？8.(2010 菏泽中考 ) 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa) 是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( ) (A) 不大于245m(B) 小于245m (C)不小于254m (D)小于254m9.(2011 南充中考 ) 小明乘车从南充到成都，行车的平
26、均速度v(km/h) 和行车时间t(h) 之间的函数图象是( ) 10.(2010 綦江中考 ) 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ( 单位：kg/m3) 是体积 V(单位： m3)的反比例函数， 它的图象如图所示， 当 V2m3时， 气体的密度是_kg/m3. 专题 4：反比例函数的比例系数k 的几何意义：反比例函数xky (k 0) 中比例系数 k 的几何意义 :(1) 过双曲线xky(k 0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形 OAPB的面积为 |k|.(2)过双曲线xky(k 0) 上任意一点作一坐标轴的垂
27、线，连接该点和原点，所得三角形OCQ 的面积为2k【例】 (2010 昆明中考 ) 如图，点 A(x1 ，y1) 、B(x2 ，y2) 都在双曲xky(x0) 上，且 x2-x1=4 ，y1-y2=2 ；分别过点A、B向 x 轴、 y 轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与 BF相交于 G点，四边形FOCG 的面积为2，五边形 AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为_. 1.(2011 黄冈中考 ) 如图，点A在双曲线xky上， AB x 轴于 B，且 AOB 的面积 SAOB=2 ，则 k=_.2.(2010 济宁中考 ) 如图，正比例函数xy21的图象与反比例函数xky(k
28、0)在第一象限的图象交于A点，过 A点作 x 轴的垂线，垂足为M ，已知 OAM的面积为 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习好资料欢迎下载(1) 求反比例函数的解析式；(2) 如果 B为反比例函数在第一象限图象上的点( 点 B与点 A不重合 ) ，且 B点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点P，使 PA+PB最小 .第二学习时间：课堂自测1.(2010 青岛中考 ) 函数 y=ax-a 与 (a0) 在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 2.(2009 娄底中考 ) 数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为
29、200 cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm,长为 y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽 x(cm) 之间的函数关系的图象大致是( ) 3.(2010 兰州中考 ) 已知点 (-1,y1)， (2,y2)，(3,y3) 在反比例函数xky12的图象上 . 下列结论中正确的是( ) (A)y1y2y3 (B)y1y3y2 (C)y3y1y2 (D)y2y3y14.(2010 衡阳中考 )如图， 已知双曲线xky(k0) 经过直角三角形OAB斜边 OB的学习感悟中点 D，与直角边AB相交于点C.若 OBC的面积为 3，则 k_. 5.) 若点 (4 ，m)在反比例函数x
30、ky(x 0) 的图象上，则m的值是 _. 6.(2010 郴州中考 ) 已知：如图，双曲线xky的图象经过A(1,2) 、B(2,b) 两点 . (1) 求双曲线的解析式；(2) 试比较 b 与 2 的大小7.(2010 巴中中考 ) 一次函数y=kx+b 与反比例函数xmy的图象交于点A(2， 1) ，B(-1 ，n)两点 .(1)求反比例函数的解析式;(2) 求一次函数的解析式;(3) 求 AOB的面积 . 反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧作业说明指导P44-45 课题： 14 二次函数教学目的 :二次函数的图象与性质的实际应用，会求解析式精选
31、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习好资料欢迎下载学习重点： 二次函数的图象与性质解析式的实际应用学习难点： 二次函数实际应用，学习过程第一学习时间：预习交流展示一、知识梳理：中考指导P46 复习目标、 P48 复习目标、 P50复习目标二、专题精讲：专题1：二次函数的图象与性质1. 二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 可以通过配方得到: ,其中抛物线的顶点为，对称轴方程为直线 , 2. 已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a 0)，要求其图象关于x 轴对称、 y 轴对称的函数解析式时 , 应先把原函数的解析式
32、化成y=a(x-h)2+k(a0) 的形式 , 然后考虑所求图象的顶点坐标、开口方向. 3. 抛物线平移前后的形状不变, 开口方向、 大小不变 , 抛物线平移前后遵循“左加右减, 上加下减”的规律【例 1】(2010 兰州中考 ) 抛物线 y=x2+bx+c 图象向右平移2 个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y= x2-2x-3, 则 b、c 的值为 ( ) (A)b=2,c=2 (B)b=2,c=0 (C)b=-2,c=-1 (D)b=-3,c=2 1.(2010 安徽中考 ) 若二次函数y= x2+bx+5 配方后为y=(x-2)2+k，则 b、 k 的值分别为 ( )(A)0，
33、 5 (B)0，1 (C)-4，5 (D)-4，1 2.(2010 西安中考 ) 已知抛物线C：y= x2-+3x-10,将抛物线 C平移得到抛物线C ，若两条抛物线C、C关于直线x=1 对称 . 则下列平移方法中，正确的是( ) (A) 将抛物线 C向右平移25个单位 (B) 将抛物线C向右平移3 个单位(C) 将抛物线 C向右平移5 个单位 (D) 将抛物线C向右平移6 个单位3.(2011 凉山中考 ) 二次函数y=a x2-+bx+c 的图象如图所示，反比例函数xay与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象是( ) 专题 2：二次函数解析式的确定求二次函数解析式的一般思路:(1)
34、 当已知抛物线上任意三点时, 通常设一般式y=ax2+bx+c; 当已知抛物线的顶点坐标(h,k) 和抛物线上的另一点时, 通常设为顶点式:y=a(x-h)2+k; 当已知抛物线与x 轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时, 通常设为双根式 y=a(x-x1)(x-x2).(2)已知顶点坐标、对称轴、最大值或最小值，求二次函数的解析式时，一般用它的顶点式.(3) 能用顶点式、双根式求解析式的题目, 一定能用一般式求解 , 最后结果通常化为二次函数的一般式.学习感悟【例 2】(2010 楚雄中考 ) 已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于两点A(1，0) ，B(3，0) ，
35、与 y 轴相交于点C(0，3). (1) 求抛物线的函数关系式；(2) 若点 D( 27,m) 是抛物线y=ax2+bx+c 上一点， 请求出 m的值，并求出此时ABD的面积 .4.(2010 桂林中考 ) 将抛物线y=2x2-12x+16 绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是 ( ) (A)y=-2x2-12x+16 (B)y=-2x2+12x-16(C)y=-2x2+12x-19(D)y=-2x2+12x-20 5.(2010 天津中考 ) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为_. 6.(2011 江津中考 )
36、 已知双曲线xky与抛物线y=ax2+bx+c 交于 A(2， 3) 、 B(m,2) 、C(-3 ，n) 三点 .(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2) 在平面直角坐标系中描出点A、点 B、点 C，并求出 ABC的面积 . 专题 3：二次函数的实际应用。1. 在解决二次函数的实际应用问题时, 要认真理解题意 , 将实际问题转化为纯数学问题, 运用所学数学知识进行解答, 在解答过程中要考虑问题的合理性.2. 对所求出问题的数学结果进行解释与检验, 使其符合实际问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习好资料欢迎下载题
37、的要求 .3. 二次函数的实际应用问题多数都与最大值、最小值有关, 这就要求熟练掌握用配方法和公式法求二次函数最大值、最小值的方法, 同时一定要注意自变量的取值范围.【例 3】(2010 青岛中考 ) 某市政府大力扶持大学生创业. 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯. 销售过程中发现，每月销售量y( 件) 与销售单价 x( 元) 之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10 x+500. (1) 设李明每月获得利润为w(元) 当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2) 如果李明想要每月获得2 000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3) 根据物价部门规定，这
38、种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？( 成本进价销售量 ) 7.(2010 甘肃中考 ) 向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a 0). 若此炮弹在第7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) (A) 第 8 秒 (B)第 10 秒 (C)第 12 秒 (D)第 15 秒8.(2010 衢州中考 ) 如图，四边形ABCD 中， BAD= ACB=90 ， AB=AD ，AC=4BC ，设 CD的长为 x，四边形ABCD 的面积为
39、y，则 y 与 x 之间的函数关系式是( ) (A) 2252xy (B) 2254xy(C) 252xy (D) 254xy 8题 9题9.(2010 兰州中考 ) 如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树0.5 米时， 头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米. 10.(2011 无锡中考 ) 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y( 元/ 吨) 与采购量 x( 吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示( 不包含端点
40、A，但包含端点C).(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 已知老王种植水果的成本是2 800 元/ 吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？专题 4：二次函数与一次函数、反比例函数的综合问题【例】 (2010 连云港中考 ) 已知反比例函数xky的图象与二次函数yax2x1 的图象相交于点(2，2). (1) 求 a 和 k 的值；(2) 反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？1.(2011 德州中考 ) 已知函数y=(x-a) (x-b)(其中 ab) 的图象如图所示，则函数 y=ax+b 的图象可能正确的是( )2.(201
41、0 日照中考 ) 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞 A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为9 米 . 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30， O、A两点相距 83米. (1) 求出点 A的坐标及直线OA的解析式；(2) 求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3) 判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习好资料欢迎下载第二学习时间：课堂自测案1.(2010 毕节中考 )
42、函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 2.(2010 福州中考 ) 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) (A)a0(B)c0(C)b2-4ac0 3.(2010 衢州中考 ) 下列四个函数图象中， 当 x 0时， y 随 x 的增大而增大的是( ) 4.(2010 金华 ) 已知二次函数y=ax2bx-3 的图象经过点A(2，-3) ，B(-1 ，0). (1) 求二次函数的解析式; (2) 填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点, 应把图象沿y 轴向上平移_个单位 . 5.(2010 宁波中考 )
43、 如图， 已知二次函数cbxxy221的图象经过A(2，0) 、B(0，-6) 两点 .(1) 求这个二次函数的解析式; (2) 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C，连接 BA 、BC ，求 ABC的面积 . 学习感悟6.(2010 安徽中考 ) 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1) 班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x 天(1x20 且 x 为整数 ) 的捕捞与销售的相关信息如下：(1) 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？(2) 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没
44、有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入 y( 元) 与 x( 天) 之间的函数关系式？( 当天收入日销售额- 日捕捞成本 ) (3) 试说明 (2) 中的函数y 随 x 的变化情况，并指出在第几天y 取得最大值 ? 7.(2010 南京中考 ) 已知点 A(1， 1)在二次函数y=x2-2ax+b 图象上 . (1) 用含 a 的代数式表示b；(2) 如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标.反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧作业说明指导P46-51 课题： 15 函数方程不等式教学目的 : 一次函数、反比例函数、二
45、次函数与方程（组）不等式学习重点：一次函数、反比例函数、二次函数与方程（组）不等式学习难点：一次函数、反比例函数、二次函数与方程（组）不等式解决实际问题学习过程第一学习时间：预习展示交流学习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习好资料欢迎下载感悟一、知识梳理二、专题精讲：专题1：次函数与方程( 组) 1. 直线 y=kx+b 与 x 轴的交点的横坐标是方程kx+b=0 的解 , 方程 kx+b=0 的解是直线y=kx+b 与 x 轴的交点的横坐标.2. 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方
46、程组的解; 以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点. 【例 1】(2011 杭州中考 ) 点 A、 B、C、D的坐标如图，求直线AB与直线 CD的交点坐标 . 1.(2010 孝感中考 ) 若直线 x+2y=2m与直线 2x+y=2m+3(m为常数 ) 的交点在第四象限，则整数m的值为 ( ) (A)-3 ，-2 ，-1， 0(B)-2 ，-1，0，1(C)-1 ，0， 1，2(D) 0 ，1， 2，3 2.(2010 镇江中考 ) 两直线l1：y=2x-1,l2： y=x+1 的交点坐标为( ) (A)(-2， 3) (B)(2，-3)(C)(-2，-3)
47、 (D)(2，3) 3.(2010 聊城中考 ) 如图，过点Q(0，3.5) 的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( ) (A)3x-2y3.5 0(B)3x-2y-3.50(C)3x-2y+7 0(D)3x+2y-7 0 3题 4题4.(2011 连云港中考) 因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值. 为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20 h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h ，乙水库停止供水 . 甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万
48、m3)与时间 t(h)之间的函数关系. 求:(1) 线段 BC的函数表达式; (2) 乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；(3) 乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值? 专题 2：一次函数与一元一次不等式1. 从函数值的角度看,不等式 kx+b0 的解集为使函数值大于零( 即 kx+b0) 的 x 的取值范围 ;2. 从图象的角度看, 由于一次函数的图象在x 轴上方时 ,y0 ， 因此 kx+b0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的值的取值范围. 【例 2】(2009 天门中考 ) 直线l1:y=k1x+b 与直线l2:y=k2x+c 在同一平
49、面直角坐标系中的图象如图所示, 则关于 x 的不等式k1x+b1 (B)x-2 (D)x-2 例 2 5题 6题5.(2010 烟台中考 ) 如图，直线y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为(1,2)，则使y1y2 时，x 的范围是 ( ) (A)x -1 (B) -1x2 (C) x-1 或 x2 (D)x2 7.(2010 宿迁中考 ) 如图，已知一次函数y=x-2 与反比例函数xy3的图象交于A、B两点 .(1) 求 A、B两点的坐标 ;(2) 观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围是_. 专题 3：二次函数与一元二次方程：1. 二次函数y=ax2+bx
50、+c(a 0), 当 y=0 时,就变成了 ax2+bx+c=0(a 0).2.方程 ax2+bx+c=0(a 0) 的解是抛物线与x 轴交点的横坐标.3.(1)抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 与 x 轴有两个交点? 一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 有两个不相等的实根? b2-4ac0; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习好资料欢迎下载(2) 抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 与 x 轴只有一个交点? 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 有两个相等的实根? b2-4ac=0;