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1、- 1 - 中心对称图形的提高题（ B ） 一、 选择题1顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是（）A 、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形4. 如上图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线MN 与 PQ ，那么，图中矩形AM KP 的面积 1S ，与矩形 QCNK 的面积 2S 的大小关系是 （ ）A 12S S = B12S S C 12S S D无法确定5平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为 12，则 x 、y 的值可能是 （ ）A 8 和 14 B 10和 14 C 18 和 20 D 10 和 34 6如图：在 ABCD 中
2、，AEBC 于 E ，AFCD 于 F 。若 AE=4，AF=6，且ABCD 的周长为 40，则 ABCD 的面积为 （ ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A 24 B36 C40 D48 7. 菱形两对角线长为6和 8，则一边上的高等于：( A、5 B、3 C、4 D 4.8 8. 如图已知正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2， N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值：A 、10 B、8 C、6 D、12 二、填空题10如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80o，AB 的垂直
3、平分线交对角线AC 于点 F ，垂足为 E ，连接 DF ，则CDF 等于_ 11如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，过对角线交点 O 作 OE AC 交AD 于点 E ，则 AE 的长是_ - 2 - 12. 如图，将两张长为8，宽为 3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页15. 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田
4、的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为16. 把 n 个边长都为 lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，A n 分别是正方形的对称中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为_ 17. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）、（ 0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为_ 。 18. 如图，在 ABC 中，AB 6，AC 8，BC 10，P 为边 BC 上一动点， PE AB 于 E ， PF AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 _ 三、解答题（本大题共10小题共 96分）；19. （本题 6 分）如图，在边长为1
5、个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点 （1）将ABC 向左平移 6个单位长度得到得到 A1B 1C 1；（2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转180 得到A2B 2C 2，请画出A2B 2C 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页20.(8分已知 :如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 分别是边 BC 、AB 上的点，且EF=ED，EFED. 求证 :AE 平分BAD. 21（本题 8 分）如图，菱形 ABCD 中，E 是 AD 的中点， EF AC 交 CB 的延长线于点 F （1）DE
6、和 BF 相等吗？请说明理由（2）连接 AF 、BE ，四边形 AFBE 是平行四边形吗？说明理由- 3 - 22（本题 10分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC ，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PM AD ，PN CD ，垂足分别为 M ，N （1）求证： ADB= CDB ；（2）若ADC=90 ，求证：四边形MPND 是正方形23. （本题满分 12分） （1）观察与发现精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页小明将三角形纸片 ABC(AB AC 沿过点 A 的直线折叠，使得AC
7、 落在 AB 边上，折痕为 AD ，展开纸片（如图 ）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为 EF ，展平纸片后得到 AEF （如图 ）小明认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE （如图 ）；再沿过点 E 的直线折叠，使点D 落在 BE 上的点 D 处，折痕为 E G （如图 ）；再展平纸片（如图 ）求图 中 的大小24. （本题 12 分）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点，过点 O 作直线 MN/BC, 设 MN 交BCA 的平分线于点
8、E ，交BCA 的外角平分线于点F （1）说明 EO FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论（3）在(2的前提下 ABC 满足什么条件 , ，四边形 AECF 是正方形？ (直接写出答案 , 无需证明 ; A 图 A 图 E D C F 图 D C A D D E C 图 图- 4 - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页25、（本题 12分）如图，正方形ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别是 22和2，对角线 BD ，FH 都在直线L 上，O 1，O 2 分别是正方形的中心，
9、线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距，当中心 O 2 在直线 L 上平移时，正方形EFGH 也随之平移，在平移时正方形 EFGH 的形状、大小没有改变。（1）计算： O 1D= ，O 2F= ；（2）当中心 O 2 在直线 L 上平移时，两个正方形的公共点的个数有哪些变化？并求出相应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。26（本题 12）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形 ABCD 中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合三角板的一边交AB 于点 P ，另一边交 BC 的延长线于点 Q （1）求证： DP=DQ；（2）如图
10、 2，小明在图 1的基础上作 PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E ，连接 PE ，他发现 PE 和 QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图 3，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的延长线于点 P ，另一边交 BC 的延长线于点 Q ，仍作 PDQ 的平分线DE 交 BC 延长线于点 E ，连接 PE ，若 AB ：AP=3：4，请帮小明算出 DEP 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页- 5 - 23. 解： （1）DE=BF。 。 。 。 。 。
11、 。 。1 分； 理由略。 。 。 。 。 。 。 。4 分； （2）AFBE 是平行四边形。 。 。 。 。 。 。 。5 分； 理由略。 。 。 。 。 。 。 。8 分； 24. 解 证明： （1）对角线 BD 平分ABC， 答：ABD= CBD， 在ABD 和CBD 中， ，ABDCBD，ADB=CDB； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 （2）PMAD，PNCD，对角线 BD 平分ABC ， PMD=PND=90 ，精选学习资料 - -
12、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页PM=PN， ADC=90 ， 四边形 MPND 是矩形， PM=PN， 四边形MPND 是正方形 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分； - 6 - 28. （1）证明： ADC=PDQ=90 ， ADP=CDQ 在ADP 与CDQ 中， DAPDCQ90 ADCD ADPCDQ ADPCDQ（ASA）， DP=DQ（4 分） （2）猜测： PE=QE（5 分） 证明：由（ 1）可知，DP=DQ 在DEP 与DEQ 中， DPDQ PDEQDE45 DEDE DEP
13、DEQ（SAS）， PE=QE（8 分） （3）解： AB：AP=3：4，AB=6， AP=8，BP=2 与（1）同理，可以证明 ADPCDQ，CQ=AP=8 与（2）同理，可以证明 DEPDEQ， PE=QE 设QE=PE=x，则 BE=BC+CQ-QE=14-x 2 2 在 RtBPE 中，由勾股定理得： BP BE PE 2 - 7 - 即： 2 2 14 x x 2 （8 分） 2 解得： x=50/ 7 ，即 QE=50 /7 SDEQ=1 /2 QE?CD=1 /2 50 /7 6=150 /7 DEPDEQ，SDEP=SDEQ=150/ 7 （12 分） - 8 - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页