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1、学习必备欢迎下载三角函数、三角恒等变换、解三角形知识清单2010.7.5 一、弧度制1.定义O R 1 弧度R (1) 圆弧的长等于半径时，这条圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角。(2) 半径为 R 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角的弧度数是l/R (3) 扇形半径为R，圆心角的弧度数是，则这个扇形的弧长lR，面积212SR，周长 =2RR(4) 1rad57 1857.3二、角的概念的推广1.任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2.定义（1）所有与角终边相同的角，连同角在内，构成角的集合是2x xk（2）终边在 x 轴上的角的集合是,x xkkZ（
2、3）终边在 y 轴上的角的集合是,2x xkkZ（4）（补充）半角的象限的象限2的象限一一、三二一、三三二、四四二、四（5）(0,)sintan2时，三、任意角三角函数定义设是一个任意角，的终边上任意一点P 的坐标是（x ， y） ，它与原点的距离名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载22()r rxy，那么sin,cos,tanyxyxxxrrx四、同角三角函数的基本关系1.同角三角
3、函数的基本关系（1）平方关系：22sincos1xx（2）商数关系：sintancosxxx2.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）3.两角和差与倍角公式sinsincoscossinsinsincos令22coscoscossinsincoscossin令222tantantantantan1211222cossintantantan2212coscossincos221221224.合一变形，化为同名三角函数（1）sincossin22baba， 其中，2222cos,sinababab（2）sincossin24（3）sincossin3234.(补充 )万能公式（知道tan2即可求sin
4、,cos ,tanxxx）22tan2sin1tan2x，221t an2c o s1t an2x，22 t an2t an1t an2x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载五、三角函数的图像和性质1.三角函数的基本性质函数sinyyxrcosxyxrtanyyxx图像y x O 22ytgx定义域R ,2x xkkZ值域1,1R 周期性2奇偶性奇函数（过原点）偶函数（不过原点）奇函
5、数（过原点）单调性2,222kk在上增32,222kk在（kZ)上减2,2kk在上增2,2kk在（kZ)上减,22kk在（kZ)上都是增函数2.正弦函数sinyx，对称轴为,2x xkkZ，对称中心为(,0)k，kZ3.余弦函数cosyx，对称轴为,x xkkZ，对称中心为(,0)2k，kZ4.正切函数tanyx，对称中心为(,0)2k，kZ；渐近线为,2xkkZ5.五点法作图：作图，依点与，求出，依次为令),(22320yxyxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
6、 - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6.函数的平移变换sin()yAx(0,0)A的图像可由sinyx的图像经以下变换得到：（1）相位变换：sinsin()yxyx将sinyx的图像上所有点向左（0）或向右（0）平移个单位长度。（2）周期变换：sin()sin()yxyx将sin()yx的图像上所有点的横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）（3）振幅变换：sin()sin()yxyAx将sin()yx的图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍（横坐标不变）注意：平移的真正改变的是自变量x 7.sin()yAx(0,0,0,)Ax在物理中的应用A振幅12
7、fT频率x相位初相六、三角函数的最值问题1. 对于sin()yAx+b （1）maxminmaxmin,22yyyyAb（2）2T（3）用代“谷点”或“峰点”的方法求出七、解三角形1.正弦定理：aAbBcCRaRAbRBcRCsinsinsinsinsinsin22222.面积公式SabC12 si n1()2r abc（r 为内接圆半径）3.余弦定理： abcbcAAbcabc22222222coscos名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4.正弦定理余弦定理的使用情况已知两角一边（只有唯一解）正弦定理已知两边一对角已知两边一夹角（唯一解）余弦定理已知三边（唯一解）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -