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1、优秀学习资料欢迎下载一、填空题1一元二次方程中，只含有_个未知数，并且未知数的_次数是 2它的一般形式为_2把 2x2 1=6x 化成一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为 _3若 (k4)x23x2=0 是关于 x 的一元二次方程，则k 的取值范围是 _4把 (x3)(2x5)x(3x 1)=15 化成一般形式为_，a=_，b=_，c=_5若xxmm222)(3=0 是关于 x 的一元二次方程，则m 的值是 _6方程 y212=0 的根是 _二、选择题7下列方程中，一元二次方程的个数为( )(1)2x23=0 (2)x2y2=5 (3)542x(4)2122xxA 1 个B2
2、 个C3 个D4 个8在方程： 3x25x=0，,5312xx7x26xyy2=0，322,052222xxxxax=0， 3x23x=3x21 中必是一元二次方程的有( )A2 个B3 个C4 个 D5 个9 x2 16=0 的根是 ( )A只有 4 B只有 4 C 4 D 8 103x227=0 的根是 ( )Ax1=3，x2=3 Bx=3 C无实数根D以上均不正确三、解答题 (用直接开平方法解一元二次方程) 112y2=8122(x3)24=013.25)1(412x14(2x1)2=(x1)2综合、运用、诊断一、填空题15把方程xxx2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)
3、是_，一次项系数是_16把关于x 的一元二次方程(2n)x2n(3 x) 1=0 化为一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为 _17若方程2kx2xk=0 有一个根是1，则 k 的值为 _二、选择题1 8 下 列 方 程 ： ( x 1 ) ( x 2 ) = 3 ， x2 y 4 = 0 ， ( x 1 )2 x ( x 1 ) = x ，,01xx,5)3(21, 42122xxx其中是一元二次方程的有( )A2 个B3 个C 4个D5 个19形如 ax2bxc=0 的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )Aa 是任意实数B与 b，c 的值有关C与 a
4、的值有关D与 a 的符号有关20如果21x是关于 x 的方程 2x23ax2a=0 的根，那么关于y 的方程 y2 3=a 的解是 ( )A5B 1 C 2 D221关于 x 的一元二次方程(x k)2k=0，当 k0 时的解为 ( )AkkBkkCkkD无实数解三、解答题 (用直接开平方法解下列方程)22(3x2)(3x2)=823 (52x)2=9(x3)224.063)4(22x拓广、探究、思考26若关于x 的方程 (k1)x2(k2)x5 k=0 只有唯一的一个解，则k=_，此方程的解为_27如果 (m2)x|mmx1=0 是关于 x 的一元二次方程，那么m 的值为 ( )A2 或 2
5、 B2 C 2 D以上都不正确28已知关于x 的一元二次方程(m1)x22xm21=0 有一个根是0，求 m 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载29三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm， kcm，且 k 满足一元二次方程2k29k5=0，求此三角形的周长测试 2 配方法与公式法解一元二次方程一、填空题1xx82_=( x_)22xx232_=(x_)23pxx2_=(x
6、_)24xabx2 _=(x_)25关于 x 的一元二次方程ax2bxc=0(a0)的根是 _6一元二次方程(2x1)2 (x 4)(2x1)=3x 中的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是 _二、选择题7用配方法解方程01322xx应该先变形为( )A98)31(2xB98)31(2xC910)31(2xD0)32(2x8用配方法解方程x22x=8 的解为 ( )Ax1=4，x2=2 Bx1=10， x2=8 Cx1=10，x2=8 Dx1= 4，x2=2 9用公式法解一元二次方程xx2412，正确的应是 ( )A252xB252xC251xD231x10方程 mx24x1=0(m0)的
7、根是 ( ) A41Bmm42Cmm422 Dmmm 42三、解答题 (用配方法解一元二次方程) 11x22x1=012y26y6=03x24x=2四、解答题 (用公式法解一元二次方程) 13x24x3=014.03232xx242x 1=2x225xx32132五、解方程 (自选方法解一元二次方程) 15x24x 3165x24x=1综合、运用、诊断一、填空题17将方程xxx32332化为标准形式是_，其中 a=_，b=_，c=_18关于 x 的方程 x2mx8=0 的一个根是2，则 m=_，另一根是 _二、选择题19若关于x 的二次三项式x2ax2a3 是一个完全平方式，则a 的值为 (
8、)A 2 B 4 C 6 D2 或 6 204x249y2配成完全平方式应加上( )A 14xy B 14xy C 28xyD0 21关于 x 的一元二次方程axax32222的两根应为 ( )名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A22aBa2，a22C422aDa2拓广、探究、思考28用配方法说明：无论x 取何值，代数式x24x5 的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x2
9、4x 5的值最小 ?最小值是多少? 测试 3 一元二次方程根的判别式一、填空题1一元二次方程ax2bx c=0(a0)根的判别式为=b2 4ac，(1)当 b24ac_0 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当 b24ac_0 时，方程有两个相等的实数根；(3)当 b24ac_0 时，方程没有实数根2若关于x 的方程 x22xm=0 有两个相等的实数根，则m=_3若关于x 的方程 x22xk1=0 有两个实数根，则k_4若方程 (xm)2=mm2的根的判别式的值为0，则 m=_二、选择题5方程 x23x=4 根的判别式的值是( )A 7 B25 C 5 D5 6一元二次方程ax2bx c=0
10、有两个实数根，则根的判别式的值应是( )A正数B负数C非负数D零7下列方程中有两个相等实数根的是( )A 7x2x1=0 B9x2=4(3x1) Cx27x15=0 D02322xx8方程03322xx有( )A有两个不等实根B有两个相等的有理根C无实根D有两个相等的无理根三、解答题9 k为何值时，方程kx26x9=0 有： (1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根10若方程 (a1)x22(a1)xa5=0 有两个实根，求正整数a 的值11求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2mxmx都有两个不相等的实根综合、运用、诊断一、选择题12方程 ax2bxc=0(a0)根的判别式
11、是( )A242acbbBacb42Cb24acDabc13若关于x 的方程 (x1)2=1k 没有实根，则k 的取值范围是 ( )Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1 14若关于x 的方程 3kx2 12xk1=0 有两个相等的实根，则k 的值为 ( )A 4 B3 C 4 或 3 D21或3215若关于x 的一元二次方程(m1)x22mxm3=0 有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )A23mB23m且 m1 C23m且 m1 D23m16 如果关于 x 的二次方程a(1x2)2bx=c(1x2)有两个相等的实根， 那么以正数a， b， c 为边长的三角形是( ) A 锐角三角形B钝角三角
12、形C直角三角形D任意三角形二、解答题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载17已知方程mx2mx5=m 有相等的两实根，求方程的解18求证：不论k 取任何值，方程(k21)x22kx(k2 4)=0 都没有实根19如果关于x 的一元二次方程2x(ax4)x26=0 没有实数根，求a 的最小整数值20已知方程x22xm1=0 没有实根，求证：方程x2mx=12m 一定有两个不相等的实
13、根测试 4 因式分解法解一元二次方程课堂学习检测一、填空题 (填出下列一元二次方程的根) 1 x(x3)=0_ 2(2x7)(x2)=0_33x2=2x_ 4 x26x9=0_ 5.03222xx_ 6.)21 ()21(2xx_ 7 (x 1)22(x1)=0_8(x1)22(x1)= 1_ 二、选择题9方程 (xa)(xb)=0 的两根是 ( )Ax1=a，x2=b Bx1=a，x2= bCx1=a，x2=bDx1=a，x2=b10下列解方程的过程，正确的是( )Ax2=x两边同除以x，得 x=1Bx24=0直接开平方法，可得x=2C(x2)(x1)=32 x2=3，x 1=2，x1=5，
14、x2=1D(23x)(3x2)2=0整理得3(3x2)(x1)=0，.1,3221xx三、解答题 (用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 113x(x2)=2(x2)12.32xx*13 x23x 28=014x2bx2b2=0*15(2x1)22(2x1)=3*162x2x15=0四、解答题17x 取什么值时，代数式x2 8x12 的值等于2x2x 的值综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根180222xx_19(x2)2=(2x5)2_二、选择题20方程 x(x2)=2(2 x)的根为 ( )A 2 B2 C 2 D2，2 21方程 (x1)2=1x 的根为 (
15、)A0 B 1 和 0 C1 D1 和 0 22方程0)43)(21()43(2xxx的较小的根为( )A43B21C85D43三、用因式分解法解下列关于x 的方程23.2152xx244(x3)2(x2)2=025.04222baaxx四、解答题27已知关于x 的一元二次方程mx2(m22)x2m=0(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资
16、料欢迎下载(2)若此方程有两个整数根，求m 的值测试 5 一元二次方程解法综合训练一、填空题 (写出下列一元二次方程的根) 1 3(x1)21=0 _ 2(2x 1)22(2x1)=3_ 3 3x25x2=0_ 4 x2 4x6=0_ 二、选择题5方程 x24x4=0 的根是 ( )Ax=2 Bx1=x2=2 Cx=4 Dx1=x2=4 65.27.0512x的根是 ( )Ax=3 Bx=3 Cx=9 D3x7072xx的根是 ( )A77xB77,021xxCx1=0，72xD7x8 (x 1)2=x1 的根是 ( )Ax=2 Bx=0 或 x=1 C x=1 Dx=1 或 x=2 三、用适
17、当方法解下列方程9 6x2x2=010(x3)(x3)=311x22mxm2n2=0四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)135x2=x(最佳方法： _) 14x22x=224(最佳方法： _) 156x22x3=0(最佳方法： _) 166 2x2=0(最佳方法： _) 17x215x16=0(最佳方法： _) 184x2 1=4x(最佳方法： _) 综合、运用、诊断一、填空题20若分式1872xxx的值是 0，则 x=_ 21关于 x 的方程 x22axa2b2=0 的根是 _二、选择题22方程 3x2=0 和方程 5x2=6x 的根 ( )A都是 x=0 B有一个相同，x=0C
18、都不相同D以上都不正确23关于 x 的方程 abx2(a2b2)xab=0(ab0)的根是 ( )Abaxabx2,221Bbaxabx21,C0,2221xabbaxD以上都不正确三、解下列方程24(x1)2(x2)2=(x3)225 (y5)(y3)(y2)(y4)=2626.02322xx四、解答题28已知： x2 3xy4y2=0(y0)，求yxyx的值29已知：关于x 的方程 2x22(ac)x (a b)2(bc)2=0 有两相等实数根求证： ac=2b(a，b，c 是实数 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选
19、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载拓广、探究、思考30若方程3x2bxc=0 的解为 x1=1，x2=3，则整式3x2bx c 可分解因式为_ 31在实数范围内把x22x1 分解因式为 _ 32已知一元二次方程ax2 bx c=0(a 0)中的两根为,24,221aacbbxx请你计算x1 x2=_ ，x1x2=_并由此结论解决下面的问题：(1)方程 2x2 3x5=0 的两根之和为_，两根之积为_(2)方程 2x2 mxn=0 的两根之和为4，两根之积为3，则 m=_，n=_(
20、3)若方程 x24x3k=0 的一个根为2，则另一根为 _，k 为_(4)已知 x1，x2是方程 3x22x2=0 的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：;1121xx;2221xx x1x2；;221221xxxx(x12)(x22)测试 6 实际问题与一元二次方程一、填空题1实际问题中常见的基本等量关系。(1)工作效率 =_；(2)路程 =_2某工厂1993 年的年产量为a(a0)，如果每年递增10，则 1994 年年产量是 _，1995 年年产量是 _，这三年的总产量是_3某商品连续两次降价10后的价格为a 元，该商品的原价为_二、选择题4两个连续奇数中，设较大一个为x，那么
21、另一个为( ) A x1 Bx2 C2x1 Dx 2 5某厂一月份生产产品a 件，二月份比一月份增加2 倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是( )A 5aB7aC9aD10a三、解答题6三个连续奇数的平方和为251，求这三个数7直角三角形周长为62，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长8某工厂一月份产量是5 万元，三月份的产值是11.25 万元，求二、三月份的月平均增长率综合、运用、诊断一、填空题11某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20XX 年投入 3000 万元，预计20XX 年投入5000 万元设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为_12一种药品经过两次
22、降价，药价从原来的每盒60 元降至现在的48.6 元，则平均每次降价的百分率是_13在一幅长50cm，宽 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么 x 满足的方程为_二、解答题14某汽车销售公司20XX 年盈利 1500 万元，到20XX 年盈利 2160 万元，且从20XX 年到 20XX 年，每年盈利的年增长率相同(1)该公司 20XX 年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计20XX 年盈利多少万元? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
23、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载答案与提示第二十二章一元二次方程测试 1 1 1，最高， ax2bx c0 (a0)2 2x26x10，2， 6， 13k 44 x2 12x0，1， 12，0或 x212x0， 1， 12， 0 5 26.32y7A8A9C10 C11y12，y2 212.23,2321xx13x1 11， x2 914x10，x2 215.12,03)12(22xx16(2n)x2nx13n0，2n， n，13n. (或
24、(n2)x2nx3n10，n2,n，3n1.) 17118A19C20C21D223322. 1x23.14,5421xx24x11， x2 725.,21mnxmnx26k 1，x2. 27C28m1 不合题意，舍去，m 129 3k(2)(3)2 13 04m0 或 m 15 B6C7B8D9 (1)k110a2 或 311m210，所以方程有两个不相等的实数根12C13D14C15B16C1721,421xxm18提示： 4(k22)2 019220 m021设两个方程的判别式分别为1， 2，则1a24c，2b2 4d1 2a2b22ab(ab)20从而1， 2中至少有一个非负数，即两个
25、方程中至少有一个方程有实数根测试 4 1 x0，x232.2,2721xx332,021xx4 x1 x2 35.6,021xx6.322,021xx7 x1，x238 x1 x2 29B10D1132,221xx1233,021xx13x17，x2 4. 14x12b，x2 b15x10，x2216.3,2521xx17x13，x2418.2,021xx19x1 1，x2 7 20C21D22C23x10，x2 10. 2434, 821xx25.2,221baxbax26baxabx21,27(1) (m22)2当 m0 时，0；(2)(mx2)(xm)0，m 1 或 m 2测试 5 13
26、31,33121xx2x11，x2 13.1,3221xx4.102,10221xx5 B6B7B8D921,3221xx10.32,3221xx11x1mn，x2mn. 12axax2,21211351,021xx(因式分解法 )14x116， x2 14(配方法 )名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载156191x(分式法 )163x(直接开平方法)17x116，x2 1(因
27、式分解法 )182121xx(公式法 )192215x(公式法 )20 x821x a b. 22B23B24x12，x2 225.227y2622,221xx27k0 时， x1；k0 时，.1,121xkx280 或35294(ab)(bc)24(a2bc)20303(x1)(x3). 31)21)(21(xx32,acab(1);25,23(2)8， 6；(3);34,2(4).2;94;372;916; 1测试 6 1 (1)工用时间工作总量(2)速度时间2 1.1a，1.21a，3.31a. 3a81100元4D5D6三个数7，9，11 或 11， 9， 77三边长为.2,226,2268 5092cm101 米113000(1x)25000121013(502x)(302x)1800名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -