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1、学习必备欢迎下载第二章一元二次方程备注:每题2.5 分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。姓名:分数:家长签字:1、)4(5)4(2xx2、xx4)1(23、22)21 ()3(xx4、31022xx5、 (x+5)2=16 6、2(2x1) x(1 2x)=0 7、x2 =64 8、5x2 - 52=0 9、8(3 -x)2 72=0 10、 3x(x+2)=5(x+2) 11、 (13y)2+2(3y1)=0 12、x2+ 2x + 3=0 13、 x2+ 6x5=0 14、 x24x+ 3=0 15、x22x1 =0 16、 2x2+3x+1
2、=0 17、3x2+2x1 =0 18、 5x23x+2 =0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载19、 7x24x3 =0 20、 -x2-x+12 =0 21、x26x+9 =0 22、22(32)(23)xx23、 x2-2x-4=0 24、x2-3=4x 25、 3x 28 x30(配方法)26、(3x2)(x3)x14 27、(x+1)(x+8)=-12 28、 2(x
3、3) 2x 29 29、 3x 222x240 30、 (2x-1 )2 +3(2x-1 )+2=0 (2x-1+2)(2x-1+1)=0 2x(2x+1)=0 x=0或 x=-1/2 31、 2x 29x80 32、 3(x-5 )2=x(5-x) 33、 (x2) 28xb2-4ac=81-4*2*8=17 3(x-5 )+x(x-5)=0 x2+4x+4-8x=0 x=( 9+根号 17) /4 或 (3+x)(x-5)=0 x2-4x+4=0 (9- 根号 17)/4 x=-3或 x=5 (x-2)2=0 x=2 34、 (x2) 2(2x3)2 35、2720 xx 36、24410
4、ttx2-4x+4-4x2-12x-9=0 x(7x+2)=0 (2t-1)2=0 3x2+16x+5=0 x=0或 x=-2/7 t=1/2 (x+5)(3x+1)=0 x=-5 或 x=-1/3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载37、24330 xx x38、2631350 xx 39、2231210 x (x-3)(4x-12+x)=0 (2x-7)(3x-5)=0 (2
5、x-3)2=121 (x-3)(5x-12)=0 x=7/2或 x=5/3 2x-3=11或 2x-3=-11 x=3或 x=12/5 x=7或 x=-4 40、2223650 xx(2x-13)(x-5)=0 x=13/2 或 x=5 补充练习:一、利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 042xx3 (1)33x xx(x-2)2-(2x-3)2=0 x(x-4)=0 3x(x+1)-3(x+1)=0 (3x-5)(1-x)=0 x=0 或 x=4 (x+1)(3x-3)=0 x=5/3 或 x=1 x=-1 或 x=1 x2-23x+3=0 0165852xx(x-根号 3)
6、2=0 (x-5-4)2 =0 x=根号 3 x=9 二、利用开平方法解下列方程51)12(212y4(x-3)2=25 24)23(2x(2y-1)2=2/5 (x-3)2=25/4 3x+2=2 根号 6 或 3x+2=-2 2y-1=2/5 或 2y-1=-2/5 x-3=5/2 或 x=-5/2 根号 6 y=7/10 或 y=3/10 x=11/2 或 x=1/2 x=(2 根号 6-2)/3 或 x= -(2 根号 6+2)/3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
7、- - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三、利用配方法解下列方程25 220 xx012632xx01072xx(x-5 根号 2/2 )2=21/2 x2-2x-4=0 x2-3/2x+1/2=0 (x-7/2)2=9/4 x=(5 根号 2+根号 42)/2 (x-1)2=5 (x-3/4)2=1/16 x=5或 x=2 或 x=(5 根号 2-根号 42)/2 x=1+根号 5 或 x=1或 x=1/2 x=1- 根号 5 四、利用公式法解下列方程3x 222x240 2x(x3)=x 33x2+5(2x+1)=0 b2-4ac=
8、196 2x2-7x+3=0 3x2+10 x+5=0 x=6 或 4/3 b2-4ac=25 b2-4ac=40 x=1/2 或 3 x=(-5+ 根号 10)/3 或(-5-根号 10)/3五、选用适当的方法解下列方程(x1) 23 (x 1) 20 22(21)9(3)xx2230 xx(x+1-2)(x+1-1)=0 (2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0 (x-3)(x+1)=0 x(x-1)=0 x=8/5 或 10 x=3 或 x=-1 x=0 或 1 21302xx4)2)(1(13) 1(xxxx(x+1)(2x-7)=0 (x+3/2)2=7/4 x2+x-6=0
9、 x=-1 或 7/2 x=(-3+ 根号 7)/2 或(x+3)(x-2)=0 (-3-根号 7)/2 x=-3 或 2 2)2)(113(xxx(x1)5x0. 3x(x3) 2(x1) (x1). 3x2-17x+20=0 x(x-4)=0 x2-9x+2=0 (x-4)(3x-5)=0 x=0 或 4 b2-4ac=73 x=4 或 5/3 x=(9+根号 73)/2 或(9-根号 73)/2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12
10、 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载应用题:1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利40 元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售 2 件,若商场平均每天盈利1250 元,每件衬衫应降价多少元?设每件衬衫应降价x 元。得(40-x)(20+2x)=1250 x=15 答:应降价10 元2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm,大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米,求大小两个正方形的边长. 设大正方形边长x,小正方形边长就位x/2+4
11、,大正方形面积x2,小正方形面积(x/2+4 )2 ,面积关系 x2=2*( x/2+4 ) 2 -32,解方程得x1=16 ,x2=0( 舍去 ),故大正方形边长16,小正方形边长12 3、如图,有一块梯形铁板ABCD,ABCD, A=90, AB=6 m,CD=4 m,AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使 E 在 AB 上, F 在 BC 上, G 在 AD 上,若矩形铁板的面积为5 m2,则矩形的一边EF 长为多少?解: (1)过 C 作 CHAB 于 H在直角梯形ABCD 中, DCAB, ADC=90 ,四边形ADCH 为矩形CH=AD=2m , BH=AB-CD=
12、6-4=2m CH=BH 设 EF=x,则 BE=x, AE=6-x ,由题意,得x(6-x)=5,解得: x1=1,x2=5 (舍去)矩形的一边EF 长为 1m4、如右图,某小在长32 米,区规划宽20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3 条小路,使其中两条与AD 平行,一条与 AB 平行,其余部分种草, 若使草坪的面积为566 米2,问小路应为多宽?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - -
13、学习必备欢迎下载解:设小路宽为x 米,20 x+20 x+32x-2x 2=32 20-566 2x2-72x+74=0 x2-36x+37=0 x1=18+ 287(舍) ,x2=18- 287 小路宽应为18- 287 米5、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品,据市场分析,若按每千克50 元销售一个月能售出 500 千克;销售单价每涨1 元,月销售量就减少10 千克,商店想在月销售成本不超过1 万元的情况下,使得月销售利润达到8000 元,销售单价应定为多少?解:销售单价定为每千克x 元时,月销售量为:500 (x 50) 10千克而每千克的销售利润 是:(x 40)元,所以月
14、 销售利润 为:y=(x 40)500 (x 50) 10=(x 40)(1000 10 x)= 10 x2+1400 x 40000( 元),y 与 x 的函数解析式 为: y = 10 x2+1400 x 40000 要使月 销售利润 达到 8000 元,即 y=8000 , 10 x2+1400 x 40000=8000 ,即: x2 140 x+4800=0,解得: x1=60 ,x2=80 当销售单价定为每千克80 元时,月销售量为:500 (80 50) 10=200( 千克 ),月销售单价成本为:40 200=8000( 元);由于 8000 10000 16000 ,而月 销售
15、成本 不能超过 10000 元,所以销售单价应定为每千克80元6.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品,1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资,到1999 年底,两年共获利润56 万元,已知1999 年的年获利率比1998 年的年获利率多 10 个百分点,求1998 年和 1999 年的年获利率各是多少?解:设 98 年的年获利率为x,那么 99 年的年获利率为x+10%,由题意得,100 x+100(1+x) (x+10%)=56解得:x=0.2,x=-2.3(不合题意,舍去) x+10%=30% 答: 1998 年和 1999 年的年获利率分别是2
16、0%和 30%思考:1、关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0,则 a 的值为 -2 。2、若关于x 的一元二次方程220 xxk没有实数根,则k 的取值范围是k 小于 -1 3、如果012xx,那么代数式7223xx的值x3+2x2-7=x3+x2-x+x+x-1+1-7 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载=x*(x2+x-1)+x2+x-1 -6 =x*0+0
17、-6=-64、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990 次,问晚宴共有多少人出席?设晚宴共有x 人出席x(x-1)/2=990 ,得 x=455、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90 张,那么这个小组共多少人?设共 x 人,则,每人有(x-1)张照片,即: x(x-1)=90 可知: x=10 6、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。(3)两个正方形的面积之和最小为
18、多少?解: 1、设其中一个的边长为x cm ,则另一个的边长为5-x cm 可得:x2+(5-x)2=17 2x2-10 x+8=0 2(x-4)(x-1)=0 解得: x=4 或 x=1 所以两段和长度分别为4cm 和 16cm. 2、同样,设其中一个的边长为x cm ,则另一个的边长为5-x cm 可得:x2+(5-x)2=12 2x2-10 x+13=0 =100-104=-4=(x+y)2/2=25/2 最小面积为25/2 (2)x2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9 (3)x2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10 (4)x2+10 x-200=0 答案: x1=-
19、20 x2=10 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(5)x2-20 x+96=0 答案: x1=12 x2=8 (6)x2+23x+76=0 答案: x1=-19 x2=-4 (7)x2-25x+154=0 答案: x1=14 x2=11 (8)x2-12x-108=0 答案: x1=-6 x2=18 (9)x2+4x-252=0 答案: x1=14 x2=-18 (10)x2
20、-11x-102=0 答案: x1=17 x2=-6 (11)x2+15x-54=0 答案: x1=-18 x2=3 (12)x2+11x+18=0 答案: x1=-2 x2=-9 (13)x2-9x+20=0 答案: x1=4 x2=5 (14)x2+19x+90=0 答案: x1=-10 x2=-9 (15)x2-25x+156=0 答案: x1=13 x2=12 (16)x2-22x+57=0 答案: x1=3 x2=19 (17)x2-5x-176=0 答案: x1=16 x2=-11 (18)x2-26x+133=0 答案: x1=7 x2=19 (19)x2+10 x-11=0 答
21、案: x1=-11 x2=1 (20)x2-3x-304=0 答案: x1=-16 x2=19 (21)x2+13x-140=0 答案: x1=7 x2=-20 (22)x2+13x-48=0 答案: x1=3 x2=-16 (23)x2+5x-176=0 答案: x1=-16 x2=11 (24)x2+28x+171=0 答案: x1=-9 x2=-19 (25)x2+14x+45=0 答案: x1=-9 x2=-5 (26)x2-9x-136=0 答案: x1=-8 x2=17 (27)x2-15x-76=0 答案: x1=19 x2=-4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
22、- - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(28)x2+23x+126=0 答案: x1=-9 x2=-14 (29)x2+9x-70=0 答案: x1=-14 x2=5 (30)x2-1x-56=0 答案: x1=8 x2=-7 (31)x2+7x-60=0 答案: x1=5 x2=-12 (32)x2+10 x-39=0 答案: x1=-13 x2=3 (33)x2+19x+34=0 答案: x1=-17 x2=-2 (34)x2
23、-6x-160=0 答案: x1=16 x2=-10 (35)x2-6x-55=0 答案: x1=11 x2=-5 (36)x2-7x-144=0 答案: x1=-9 x2=16 (37)x2+20 x+51=0 答案: x1=-3 x2=-17 (38)x2-9x+14=0 答案: x1=2 x2=7 (39)x2-29x+208=0 答案: x1=16 x2=13 (40)x2+19x-20=0 答案: x1=-20 x2=1 (41)x2-13x-48=0 答案: x1=16 x2=-3 (42)x2+10 x+24=0 答案: x1=-6 x2=-4 (43)x2+28x+180=0
24、答案: x1=-10 x2=-18 (44)x2-8x-209=0 答案: x1=-11 x2=19 (45)x2+23x+90=0 答案: x1=-18 x2=-5 (46)x2+7x+6=0 答案:x1=-6 x2=-1 (47)x2+16x+28=0 答案: x1=-14 x2=-2 (48)x2+5x-50=0 答案: x1=-10 x2=5 (49)x2+13x-14=0 答案: x1=1 x2=-14 (50)x2-23x+102=0 答案: x1=17 x2=6 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
25、- - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(51)x2+5x-176=0 答案: x1=-16 x2=11 (52)x2-8x-20=0 答案: x1=-2 x2=10 (53)x2-16x+39=0 答案: x1=3 x2=13 (54)x2+32x+240=0 答案: x1=-20 x2=-12 (55)x2+34x+288=0 答案: x1=-18 x2=-16 (56)x2+22x+105=0 答案: x1=-7 x2=-15 (57)x2+19x-20=0 答案: x1=-20 x2=1 (5
26、8)x2-7x+6=0 答案:x1=6 x2=1 (59)x2+4x-221=0 答案: x1=13 x2=-17 (60)x2+6x-91=0 答案: x1=-13 x2=7 (61)x2+8x+12=0 答案: x1=-2 x2=-6 (62)x2+7x-120=0 答案: x1=-15 x2=8 (63)x2-18x+17=0 答案: x1=17 x2=1 (64)x2+7x-170=0 答案: x1=-17 x2=10 (65)x2+6x+8=0 答案:x1=-4 x2=-2 (66)x2+13x+12=0 答案: x1=-1 x2=-12 (67)x2+24x+119=0 答案: x
27、1=-7 x2=-17 (68)x2+11x-42=0 答案: x1=3 x2=-14 (69)x20 x-289=0 答案: x1=17 x2=-17 (70)x2+13x+30=0 答案: x1=-3 x2=-10 (71)x2-24x+140=0 答案: x1=14 x2=10 (72)x2+4x-60=0 答案: x1=-10 x2=6 (73)x2+27x+170=0 答案: x1=-10 x2=-17 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10
28、 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(74)x2+27x+152=0 答案: x1=-19 x2=-8 (75)x2-2x-99=0 答案: x1=11 x2=-9 (76)x2+12x+11=0 答案: x1=-11 x2=-1 (77)x2+17x+70=0 答案: x1=-10 x2=-7 (78)x2+20 x+19=0 答案: x1=-19 x2=-1 (79)x2-2x-168=0 答案: x1=-12 x2=14 (80)x2-13x+30=0 答案: x1=3 x2=10 (81)x2-10 x-119=0 答案: x1=17 x2=-7 (
29、82)x2+16x-17=0 答案: x1=1 x2=-17 (83)x2-1x-20=0 答案: x1=5 x2=-4 (84)x2-2x-288=0 答案: x1=18 x2=-16 (85)x2-20 x+64=0 答案: x1=16 x2=4 (86)x2+22x+105=0 答案: x1=-7 x2=-15 (87)x2+13x+12=0 答案: x1=-1 x2=-12 (88)x2-4x-285=0 答案: x1=19 x2=-15 (89)x2+26x+133=0 答案: x1=-19 x2=-7 (90)x2-17x+16=0 答案: x1=1 x2=16 (91)x2+3x
30、-4=0 答案:x1=1 x2=-4 (92)x2-14x+48=0 答案: x1=6 x2=8 (93)x2-12x-133=0 答案: x1=19 x2=-7 (94)x2+5x+4=0 答案:x1=-1 x2=-4 (95)x2+6x-91=0 答案: x1=7 x2=-13 (96)x2+3x-4=0 答案:x1=-4 x2=1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(97
31、)x2-13x+12=0 答案: x1=12 x2=1 (98)x2+7x-44=0 答案: x1=-11 x2=4 (99)x2-6x-7=0 答案:x1=-1 x2=7 (100)x2-9x-90=0 答案: x1=15 x2=-6 (101)x2+17x+72=0 答案: x1=-8 x2=-9 (102)x2+13x-14=0 答案: x1=-14 x2=1 (103)x2+9x-36=0 答案: x1=-12 x2=3 (104)x2-9x-90=0 答案: x1=-6 x2=15 (105)x2+14x+13=0 答案: x1=-1 x2=-13 (106)x2-16x+63=0 答案: x1=7 x2=9 (107)x2-15x+44=0 答案: x1=4 x2=11 (108)x2+2x-168=0 答案: x1=-14 x2=12 (109)x2-6x-216=0 答案: x1=-12 x2=18 (110)x2-6x-55=0 答案: x1=11 x2=-5 (111)x2+18x+32=0 答案: x1=-2 x2=-16 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -