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1、 1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类 无理数要抓住“无限不循环”这一实质，归纳有四类：（1）开方开不尽的数，如 7,3 2 等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o等2. 实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值一个数的绝对值
2、就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。3、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上
3、的每一个点都可以表示一个实数2的画法：画边长为 1 的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）a 一定是负数吗？a 一定是正数吗？2（2）大家都知道 是一个无理数，那么 1 在哪两个整数之间？(3) 15 的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a=, b=(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数； 实数的绝对值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总
4、比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，a - b 0 a b,a - b = 0 a = b, a -b 0 a 1 a b; = 1 a = b; 1 a b a b a b。223一、平方法： 比较 和 3 的大小2二、移动因式法： 比较 2 3 和3 2 的大小5 -1三、求差法： 比较练习：和 1 的大小2比较下列各组数的大小：45 - 2 和 - 315 和37 - 2 1 -和2.45与733 类型一、有关概念的识别22，- 0.064，3 ， ，5例 1下面几个数：0.1 23 7,1.010010001p，其中，无理数的个数37有A、1B、2C、3D、4【变式 1】
5、下列说法中正确的是（ ）= 1-5 是 5 的平方根的相A、 81 的平方根是3 B、1 的立方根是1 C、 1D、反数【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）A、1.5B、1.4C、 2D、 3类型二、计算类型题= a例 2设 26，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是_；平方根是_.2） -27 立方根是_. 3）_，_，_.类型三、数形结合例 3. 点 A 在数轴上表示的数为3 5 ，点 B 在数轴上表示的数为 2，则 A，B
6、两点的距离为_举一反三：【变式 1】如图，数轴上表示 1， 2 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（ ） 2 -1 B1- 2 C 2 - 2 D 2 - 2A类型四、实数非负性的应用( )( )- 6 + 2x - 6y + y + 2z = 0x - y - z例 4已知 x，求的值。233( )- 2 + b + 5 + c +1 = 0a + b - c的值。【变式 1】已知 a，求2类型五、易错题例 5判断下列说法是否正确( )- 3（1）2的算术平方根是-3（）（2）的平方根是15 （）225 3（3）当 x=0 或 2 时，（）（4）
7、是分数（）x x- 2 = 02类型六、实数应用题例 6有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。-1 + (y + 3) + x - y - 2z = 0x + y + z的算术平方根。8. 若2，求x9. 已知 , 都是有理数，且x y= x - 2 + 2 - x + 3。求2x - yy的值。10. 若，求a+ a - 2 = 2a + 2的值。 111.若式子有意义，化简 1- x + x + 2。x -1+1 + 612. 当 为何值时， 2x有最小值，最小值为多少？x3（3）当 x=0
8、或 2 时，（）（4）是分数（）x x- 2 = 02类型六、实数应用题例 6有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。-1 + (y + 3) + x - y - 2z = 0x + y + z的算术平方根。8. 若2，求x9. 已知 , 都是有理数，且x y= x - 2 + 2 - x + 3。求2x - yy的值。10. 若，求a+ a - 2 = 2a + 2的值。 111.若式子有意义，化简 1- x + x + 2。x -1+1 + 612. 当 为何值时， 2x有最小值，最小值为多少？
9、x3（3）当 x=0 或 2 时，（）（4）是分数（）x x- 2 = 02类型六、实数应用题例 6有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。-1 + (y + 3) + x - y - 2z = 0x + y + z的算术平方根。8. 若2，求x9. 已知 , 都是有理数，且x y= x - 2 + 2 - x + 3。求2x - yy的值。10. 若，求a+ a - 2 = 2a + 2的值。 111.若式子有意义，化简 1- x + x + 2。x -1+1 + 612. 当 为何值时， 2x有最小值，最小值为多少？x