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1、 江苏省镇江市 2021 届高三第一学期期中考试数学试题202011一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）5i1在复平面内，复数A(3，4)（i 为虚数单位）对应的点的坐标为3 4i4C( ，5354 3， )5 5D(B(4，3)= 3 2 , xZ2已知集合 A1，0，1，B y y，则 A Bxx+1A1，0，1B1，1C1，0D0，15pq q)是角 终边上一点，则 cos 的值为3已知点 P(1，3tan61A23123DBC224在边长为 2 的等边ABC 中，BD =
2、DC，AP= PD，则BPAC的值为152A1BC1D25将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D 四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到 A 班，丁不能分配到 B 班，则共有分配方案的种数为A10B12C14D246直三棱柱 ABCA B C 的所有顶点都在同一球面上，且 ABAC2，BAC90，1114 2AA ，则该球的表面积为140p32B p10C p8D pA7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾 21= x2OAOB， 恰好是 RtOAB股 弦 ”，设直线l
3、 交抛物线 y于 A，B 两点，若224的“勾”“股”（O 为坐标原点），则此直线 l 恒过定点1 1A( ，0)41B( ，0)2C(0，2)D(0，4)e + exx(x) = x 8x 5 g(x) =x m，8已知函数 f，实 数 m，n 满足 mn0，若2ex1$x f (x ) = g(x )成立，则 nm 的最大值为n，(0，+ )，使得B6212A7C2 5D2 3二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）bbaa9设 ， 为两个平面，则下列条件中是“ ”成立的必要
4、不充分条件有baB 内有两条相交直线与 平行aA 内有无数条直线与平行bbaaC ， 垂直于同一平面D ， 平行于同一平面10下列条件能使log 3 log 3成立的有ab11 1D1 0a bAba0B1ab0Cb 1a11在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列结论中正确的是A若 acosAbcosB，则ABC 一定是等腰三角形B若 cosAcosB，则 sinAsinBC若ABC 是锐角三角形，sinAsinBsinCcosAcosBcosCD若ABC 是钝角三角形，则 tanAtanBtanBtanCtanCtanA312已知由样本数据点集合(x , y ) i
5、=1, 2, 3, , n，求得的回归直线方程为 y1.5xii0.5，且 3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的回x归直线 l 的斜率为 1.2，则A变量 x 与 y 具有正相关关系B去除后 y 的估计值增加速度变快D去除后的回归方程为 y1.2x1.4C去除后与去除前均值 ， y 不变x三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）12 + ( )13已知 x，y R，且 x2y2，则的最小值为xy42 14已知函数 ysinxcosx，其图象的对称轴中距离 y 轴最近的一条对称轴方程为 xx
6、y22+ =115椭圆 C：(ab0)，以原点为圆心，半径为椭圆C 的半焦距的圆恰与椭圆a b22四个项点围成的四边形的四边都相切，则椭圆 C 的离心率为(x) = x 3x16已知函数 f在 x (5m ，m1)的值域为a，b(ba)，则实数 m 的取值32范围为四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分） + a =12 S = 4S已知等差数列 a 的前 n 项和为S ，若a，n2542n （1）求数列 a 的通项公式a 及 S ；nnna =（2）若b1 ，求数列 b 的前 n 项和T n+
7、S Snnnnn+118（本小题满分 12 分）在2ab2ccosB，S3C3(a b c )，sin(AB)12sin2 三个条件中22242选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，设ABC 的面积为 S，已知（1）求角 C 的值；2 33（2）若 b4，点 D 在边 AB 上，CD 为ACB 的平分线，CDB 的面积为，求边长 a 的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题满分 12 分）2 2如图所示，在三棱柱 ABCA B C 中，侧面 ABB A 是矩形，AB2，AA ，111111D 是 AA 的中点，BD
8、 与 AB 交于 O，且 CO面 ABB A 1111（1）求证：BCAB ；1（2）若 OCOA，求二面角 DBCA 的正弦值3 20（本小题满分 12 分）标准的医用外科口罩分三层，外层有防水作用，可防止飞来进入口罩里面，中间层有过滤作用，对于直径小于 5 微米的颗粒阻隔率必须大于 90%，近口鼻的内层可以吸湿，根据国家质量监督检验标准，过滤率是重要的参考标准，为了监控某条口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 10 个口罩，并检验过滤率根据长期生产经验，可以认为ms这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率 z 服从正态分布 N( ， 2 )ms（1）假设生产状态正常，记 X
9、表示一天内抽取的 10 个口罩中过滤率小于 3 的数量，求 P(X1)及 X 的数学期望；（2）下面是检验员在一天内抽取的 10 个口罩的过滤率：1234567890.9376 0.9121 0.9424 0.9572 0.9518 0.9058 0.9216 0.9171 0.9635 0.9268经计算得：111010x =x= 0.9335 ( ) 0.0189x x 2 （其中 为抽取的第 个口罩， =iSx1010iiii=1i=1ms的过滤率）用样本平均数 作为 的估计值，用样本标准差 s 作为 的估计值，利用该正态x分布，求 P(z0.9524)（精确到 0.001）mmmsss
10、（附：若随机变量 X 服从正态分布 N( ， 2 )，则P( X )0.6826；mmmmssss10P( 2 X 2 )0.9544；P( 3 X 3 )0.9974；另 ：0.9987 0.9871）4 21（本小题满分 12 分）x y22 =1(a0，b0)的焦距为2 5已知双曲线 C：，且过点 A(2 2 ，1)，直线a b22l 与曲线 C 右支相切（切点不为右项点），且 l 分别交双曲线 C 的两条渐近线与 M，N 两点，O 为坐标原点（1）求双曲线 C 的方程；（2）求证：MON 面积为定值，并求出该定值22（本小题满分 12 分）x 1(x) =已知函数 fexf (x) f (4 x)（1）若 x2，求证：；F(x) = f (x)a（2）若函数有两个零点 x ， x ( x x )求实数 a 的范围；求1212x + x() 0f证：1225 江苏省镇江市 2021 届高三第一学期期中考试数学试题参考答案1718196 20217 22820217 228