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1、 江苏省南通市 2020-2021 学年度第一学期期中考试高三考前热身练数学试题考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1若集合 A0,1,2，Bx|x23x0，则 AB 为()A1,2B0,1,2C0,1,2,3Dx|0x32已知复数 z 满足(2i)z12i(i 为虚数单位)，则 z 的虚部为(A1 B
2、1 C0 Di)32log2(72x)，00 时，满足 f(x)则 f(1)3f(x3)，x，2f(2)f(3)f(2 020)等于()Alog 5Blog 522C2D04两正数 a，b 的等差中项为5xy22，等比中项为 6，且 ab，则双曲线 1 的离心率 e 为()2a b22A.1 B.55133C.D.3331x5设函数 f(x)sin 21x |0)的图象的公共点，以 P 为切点可作222ax 与 g(x)3a2直线与两曲线都相切，则实数 b 的最大值为()23233 223323232eeeeA.B.3C.D.2二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全
3、部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)9已知 0ba1，则下列各式中不成立的是()Aa cb abClog clog cDblog aalog babcc10下列四个命题中正确的是()A函数 ya (a0 且 a1)与函数 ylog a (a0 且 a1)的定义域相同xxaB函数 y x与函数 y3的值域相同xC函数 y|x1|与函数 y21x在区间0，)上都是增函数x 1Dylg是奇函数1x11设 l，m，n 表示不同的直线， ，表示不同的平面，给出下列四个命题中正确的是()A若 ml，且 m，则 lB若 ml，且 m，则 lC若l，m，n，则 lmnD若m，l，n，
4、且 n，则 lmx112把函数 ysin3 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右2平移 个单位长度得到函数 g(x)的图象，则下列说法不正确的是()4高三数学试卷 ，Ag(x)在 6 6 上单调递增，0Bg(x)的图象关于 6对称Cg(x)的最小正周期为 4Dg(x)的图象关于 y 轴对称第卷(非选择题 共 90 分)三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若 A，B 互为对立事件，其概率分别为 P(A)14，P(B) ，且 x0，y0，则 xy 的最小yx值为_ 14已知正方形 ABCD 的边长为 2，P 为平面 ABCD 内一点，则(PA
5、PB)(PC)的最小值PD为_15将数列a 中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的 2 倍，且从第二n行起每一行均构成公比为 2 的等比数列a1a ，a32a ，a ，a ，a4567a ，a ，a ，a ，a ，a ，a ，a89101112131415，a ，a ，构成的数列为 b ，T 为数列b 的前 n 项和，T 5n记数阵中的第 1 列 a1224nnnn3n，则 b _，a _.(本题第一空 2 分，第二空 3 分)n1 025|ln x|，0e，的取值范围是_四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知等差数列a 的首项为 a ，公差为 d(a
6、 Z，dZ)，前 n 项的和为 S ，且n11nS 49,24S b0)的离心率 e ，椭圆上的点到左焦点 Fa b22213.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求椭圆 C 的外切矩形 ABCD 的面积 S 的取值范围22(12 分)已知函数 f(x)exaxa(其中 e 为自然对数的底数)(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若对任意 x(0,2，不等式 f(x)xa 恒成立，求实数 a 的取值范围；123ne(3)设 nNnnnn b0)的离心率 e ，椭圆上的点到左焦点 Fa b22213.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求椭圆 C 的外切矩形 ABCD 的面积 S 的取值范围22(12 分)已知函数 f(x)exaxa(其中 e 为自然对数的底数)(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若对任意 x(0,2，不等式 f(x)xa 恒成立，求实数 a 的取值范围；123ne(3)设 nNnnnn .*，证明：n n nne1高三数学试卷