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1、 深圳市宝安区北师大版九年级上册期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1.一元二次方程 x - 4x = 0 的根是（ ）2A. = 2B. x = 2， x = -2C. = -2D. x = 0 ， x = 4xx2112x 22.已知 = (x 0，y 0)，下列式子一定正确的是（ ）y 33A. 3x = 2yB. x = yC. 2x = 3yD. xy = 623.在某一时刻，测得一根高为 1.5m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一根旗杆的影长为 8m，那么这根旗杆的高度为()mA. 6B. 8C. 10D. 124.下列方程中，没有实数根的是（ ）A. x - 2x
2、 = 0 B. x - 2x -1= 0C. x - 2x +1= 0D. x - 2x + 2 = 022225.一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是()1213315A.B.C.D.106.如图，是由 4 个大小相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A.B.C.D.7.用配方法解方程 x - 2x -5 = 0 时，原方程应变形为（ ）2A. (x +1) = 6B. (x -1) = 6C. (x + 2) = 9D. (x - 2) = 92222 8.某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、
3、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为 x，根据题意列方程为()A. 400(1+x )=900B. 400(1+2x)=9002C. 900(1 x) =400D. 400(1+x) =900229.下列命题中错误的是（）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.矩形的对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ -3 ，6）、B（ -9 ，1-3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，3B.（ - 9，18）C.（ - 9，18）或（9 ，
4、 -18）D.（ -1，2 ）或（1， -2 ）1213A.B.315C.D.1012.如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E. F，连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO.若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB 垂直平分 OC；EOBCMB；)A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13.点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），已知 AB=2，则 AC=.14.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后
5、，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子。通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为.15.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形.三、解答题（共 52 分）17.（8 分）用适当方法解下列方程：（1）(x - 3) + 2x(x - 3) = 0（2） x - 4x +1= 02218.（6 分）在校园文化艺术节中，九年级一班共有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2名男生和 2 名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选 1 名，参加颁奖大会，求刚好是男生的概率是；(2)分
6、别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用树状图或列表求刚好是一男生一女生的概率. 19.（6 分）如图，矩形 ABCD 为一密封的长方体纸盒的纵切面的示意图，AB 边上的 E 点处有一小孔，光线从 E 点射入，经纸盒底面上的平面镜反射，恰好从 D 点的小孔射出.已知AD=16cm，AB=10cm，AE=4cm.20.（7 分）已知如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE/AC，AE/BD(1)求证：四边形 AODE 是矩形；(2)若ABC 是边长为 4 的正三角形，求四边形 AODE 的面积21（. 8 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装
7、，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=55；x=75 时，y=45（1）求一次函数 y=kx+b 的关系式：； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得利润 500 元？22.（8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F.(1)证明：PC=PE；(2)如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条
8、件不变，当ABC=120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由.23.（9 分）如图，已知矩形 OABC，以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 A(2，0)，C(0，3)，点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动，连接 BP，作 BEPB交 x 轴于点 E，连接 PE 交 AB 于点 F，设运动时间为 t 秒(1)当 t=2 时，求点 E 的坐标；(2)若 AB 平分EBP 时，求 t 的值；(3)在运动的过程中，是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与ABE 相似.若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 （2）若该商
9、场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得利润 500 元？22.（8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F.(1)证明：PC=PE；(2)如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由.23.（9 分）如图，已知矩形 OABC，以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 A(2，0)，C(0，3)，点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动，连接 BP，作 BEPB交 x 轴于点 E，连接 PE 交 AB 于点 F，设运动时间为 t 秒(1)当 t=2 时，求点 E 的坐标；(2)若 AB 平分EBP 时，求 t 的值；(3)在运动的过程中，是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与ABE 相似.若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由