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1、 七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分 ，共 24 分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1若两个数的和为正数，则这两个数（A至少有一个为正数）B只有一个是正数D都是正数C有一个必为 02绝对值小于 4 的所有的正整数的和是（）A0B1C3D6D3下列方程中，是一元一次方程的是（）A3x+5y104方程 2x42x+4 的解是（Ax25x 与 y 差的平方，列代数式正确的是（Axy2 B（xy）2B+3x1C3x+58）Bx2Cx1Dx0Dx y）Cx y2226下列语句中错误的是（A是单项式）BC2xy 是二次单项式D单项式a 的系数和次数都是 1的
2、系数是7若关于 x 的方程 mx +30 是一元一次方程，则这个方程的解是（mm）2Ax08如果方程（ab）x|ab|的解是 x1，那么（Aab Bab CabBx3Cx3Dx2）Dab二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将答案填在题中相应的横线上）9若|x|3|，则 x10a 是绝对值最小的数，b 的相反数是最大的负整数，则 a+b11多项式：4x +3xy 5x y +y 是 项式，最高次项为12一个多项式与 x 2x+1 的差是 3x1，则这个多项式为次322 32 13当 a时，整式 x +a1 是单项式214有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 2
3、倍，它们的和是 12，那么这个两位数是15已知代数式 5x3 的值与 的值与互为倒数，则 x16若 ab3，a+b ，则 ab（3ab）4b+1 的值为17已知关于 x 的方程 2x+ ax1 的解和方程 2x+4x+1 的解相同，则 a18如果飞机的无风航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，那么飞机逆风飞行 3 小时的行程与顺风航行 4 小时的行程相差三、解答题（本大题共 7 题，计 66 分）19计算千米？（1）（2）19 +1.75（10）（7）20解方程（1）15（75x）2x+（53x）（2）21化简求值：（1）5x +4x y104x y+6x 8，其中 x23223（2）
4、，其中 x1，y222已知有理数 a、b 满足：a0，b0，且|a|b|，化简|ab|+|a+b|ab|+|ba|23已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|3，求代数式 25（a+b） +6cdm 的值224已知代数式 2x +axy+62bx +3x5y1 的值与字母 x 的取值无关，求 a 的值22b25一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，
5、它给出了（a+b）（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，n 在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b） a +2ab+b 展开式中的系数；第222四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b） a +3a b+3ab +b 展开式中的系数等等33223（1）根据上面的规律，写出（a+b） 的展开式5（2）利用上面的规律计算：3 53 +103 103 +5313542 参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1若两个数的和为正数，则这两个数（A至少有一个为正数）B只有一个是正数D都是正数C有一个必为 0【分析】两个负数的和是负数，两个正
6、数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数【解答】解：A、正确；B、不能确定，例如：2 与 3 的和 5 为正数，但是 2 与 3 都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定，例如：2 与 3 的和 5 为正数，但是 2 与 3 都是正数，并不是有一个必为 0；D、不能确定，例如：2 与 3 的和 1 为正数，但是2 是负数，并不是都是正数故选：A2绝对值小于 4 的所有的正整数的和是（A0 B1【分析】先求出绝对值小于 4 的正整数，再相加即可）C3D6【解答】解：绝对值小于4 的正整数有：0，1，2，3，和为 0+1+（1）+2+（2）+3+（3）0，故选：A3下
7、列方程中，是一元一次方程的是（A3x+5y10 B +3x1）C3x+58D【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程据此作答【解答】解：A、3x+5y10 中含有两个未知数，故 A 错误；B、C、3x+58 是一元一次方程，故 C 正确；D、 的分母中含有未知数，故 D 错误+3x1 中未知数的次数为 2，故 B 错误； 故选：C4方程 2x42x+4 的解是（）Ax2Bx2Cx1Dx0【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可【解答】解：2x42x+4移项得，2x+2x4+4，合并同类项得，4x8，系数化为 1，得 x2故选：A5x 与 y 差的平方，列代
8、数式正确的是（Axy2 B（xy）2【分析】根据题意列出代数式解答即可）Cx yDx y222【解答】解：x 与 y 差的平方，列代数式为（xy） ，2故选：B6下列语句中错误的是（A是单项式）BC2xy 是二次单项式D单项式a 的系数和次数都是 1的系数是【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法结合单项式的定义分别分析得出答案【解答】解：A、是单项式，正确，不合题意；B、的系数是，正确，不合题意；C、2xy 是二次单项式，正确，不合题意；D、单项式a 的系数是1，次数是 1，故原说法错误，符合题意；故选：D7若关于 x 的方程 mx +30 是一元一次方程，则这个方程的解是（mm）2Ax0
9、Bx3Cx3Dx2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0），高于一次的项系数是 0 【解答】解：由一元一次方程的特点得 m21，即 m3，则这个方程是 3x0，解得：x0故选：A8如果方程（ab）x|ab|的解是 x1，那么（Aab Bab Cab）Dab【分析】把 x1 代入方程（ab）x|ab|，然后来比较 a 与 b 的大小【解答】解：依题意，得（ab）|ab|，则 ab0，所以 ab故选：D二填空题（共 10 小题）9若|x|3|，则 x 3 【分析】因为|3|3，所以根据绝对值等于正数的数
10、有两个，从而不难求解【解答】解：|x|3|3，x3，故答案为：310a 是绝对值最小的数，b 的相反数是最大的负整数，则 a+b 1 【分析】首先根据题意确定 a、b 的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算【解答】解：a 是绝对值最小的数，b 的相反数是最大的负整数，a0，b1，b1，a+b0+11故答案为 111多项式：4x +3xy 5x y +y 是 五 次 四 项式，最高次项为 5x y 32232 3【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案【解答】解：4x +3xy 5x y +y 是五次四项式，最
11、高次项为：5x y ；32232 3 故答案为：五；四；5x y2312一个多项式与 x 2x+1 的差是 3x1，则这个多项式为 x +x 22【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：由题意可得，这个多项式为：x 2x+1+3x1x +x22故答案为：x +x213当 a 1 或x 时，整式 x +a1 是单项式22【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或单独一个字母也是单项式，可得答案【解答】解：由 x +a1 是单项式，得2a10，x +a02解得 a1，ax2故答案为：1 或x 214有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 2 倍，它们的和是 12，那么这个
12、两位数是 48 【分析】设十位数字为 x，个位数字为 y，根据“个位上的数字是十位上的数字的 2 倍，它们的和是 12”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设十位数字为 x，个位数字为 y，依题意，得：，解得：，这个两位数为 48故答案为：4815已知代数式 5x3 的值与 的值与互为倒数，则 x 2 【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：根据题意得： （5x3）1，即 5x37，解得：x2，故答案为：216若 ab3，a+b ，则 ab（3ab）4b+1 的值为 3 【分析】原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值 【
13、解答】解：ab3，a+b ，原式ab3a+b4b+1ab3（a+b）+131+13，故答案为：317已知关于 x 的方程 2x+ ax1 的解和方程 2x+4x+1 的解相同，则 a 10 【分析】直接解方程得出 x 的值，进而得出 m 的值【解答】解：2x+4x+1，2xx14，x3，把 x3 代入 2x+ ax1 中得：6+ a31，解得：a10，故答案为：1018如果飞机的无风航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，那么飞机逆风飞行 3 小时的行程与顺风航行 4 小时的行程相差 （a+140） 千米？【分析】根据逆风走的路程（无风速度风速）逆风时间，顺风走的路程（无风速度+风速）顺
14、风时间，把相关数值代入即可求解【解答】解：逆风飞行 3 小时的行程（a20）3 千米，顺风飞行 4 小时的行程（a+20）4 千米，相差为：（a+20）4（a20）3a+140故答案为：（a+140）三解答题（共 8 小题）19计算（1）（2）19 +1.75（10）（7）【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式3636（6）216； （2）原式 （1910+7）2820解方程（1）15（75x）2x+（53x）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号
15、，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：157+5x2x+53x，移项合并得：6x3，解得：x ；（2）去分母得：5x154x+610，移项合并得：x1921化简求值：（1）5x +4x y104x y+6x 8，其中 x23223（2），其中 x1，y2【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式x 18，3当 x2 时，原式81810；（2）原式5x y3xy 7x y+2xy 2x yxy ，222222当 x1，y2 时，原式4+40
16、22已知有理数 a、b 满足：a0，b0，且|a|b|，化简|ab|+|a+b|ab|+|ba|【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解【解答】解：a0，b0，且|a|b|，a+b0，ab0，ab0，ba0， |ab|+|a+b|ab|+|ba|ba+a+b（b+a）+ba2b2a23已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|3，求代数式 25（a+b） +6cdm的值2【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b0，因为c，d互为倒数，所以c d1，因为|m|3，所以m3 或3，所以 25（a+b） +6
17、cdm3 或 25（a+b） +6cdm92224已知代数式 2x+axy+62bx+3x5y1 的值与字母x的取值无关，求a 的值22b【分析】根据题意可得 22b0，a+30，解出a、b的值，进而可得a 的值b【解答】解：2x+axy+62bx+3x5y122（22b）x+（a+3）x6y+5，2代数式 2x+axy+62bx+3x5y1 的值与字母x的取值无关，2222b0，a+30，解得：b1，a3，则a3b25一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等
18、量关系即可求出答案【解答】解：设还要租用x辆客车根据题意，得：64+44x328解之，得：x6答：还要租用 6 辆客车26我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，n在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b） a+2ab+b 展开式中的系数；第222四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b）a+3ab+3ab+b 展开式中的系数等等33223 （1）根据上面的规律，写出（a+b） 的
19、展开式5（2）利用上面的规律计算：3 53 +103 103 +5313542【分析】（1）由（a+b）a+b，（a+b）a +2ab+b ，（a+b）a +3a b+3ab +b 可得（a+b）22233223的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于（a+b） 的相邻两个nn1系数的和，由此可得（a+b） 的各项系数依次为 1、4、6、4、1；因此（a+b） 的各项系45数依次为 1、5、10、10、5、1（2）将 3 53 +103 103 +531 写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得3542结果【解答】解：（1）（a+b） a +5a b+10a b +10a b
20、 +5ab +b ；554322345（2）原式3 +53 （1）+103 （1） +103 （1） +53（1） +（25432341） ，5（31）52 5|ab|+|a+b|ab|+|ba|ba+a+b（b+a）+ba2b2a23已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|3，求代数式 25（a+b） +6cdm的值2【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b0，因为c，d互为倒数，所以c d1，因为|m|3，所以m3 或3，所以 25（a+b） +6cdm3 或 25（a+b） +6cdm92224已知代数式 2x+axy+62
21、bx+3x5y1 的值与字母x的取值无关，求a 的值22b【分析】根据题意可得 22b0，a+30，解出a、b的值，进而可得a 的值b【解答】解：2x+axy+62bx+3x5y122（22b）x+（a+3）x6y+5，2代数式 2x+axy+62bx+3x5y1 的值与字母x的取值无关，2222b0，a+30，解得：b1，a3，则a3b25一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案【解答】解：设还要租用x辆客车根据题意，得：64+44x328
22、解之，得：x6答：还要租用 6 辆客车26我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，n在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应（a+b） a+2ab+b 展开式中的系数；第222四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b）a+3ab+3ab+b 展开式中的系数等等33223 （1）根据上面的规律，写出（a+b） 的展开式5（2）利用上面的规律计算：3 53 +103 103 +5313542【
23、分析】（1）由（a+b）a+b，（a+b）a +2ab+b ，（a+b）a +3a b+3ab +b 可得（a+b）22233223的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于（a+b） 的相邻两个nn1系数的和，由此可得（a+b） 的各项系数依次为 1、4、6、4、1；因此（a+b） 的各项系45数依次为 1、5、10、10、5、1（2）将 3 53 +103 103 +531 写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得3542结果【解答】解：（1）（a+b） a +5a b+10a b +10a b +5ab +b ；554322345（2）原式3 +53 （1）+103 （1） +103 （1） +53（1） +（25432341） ，5（31）52 5