《高中数学必修一高中数学第章(第五课时)直线的方程公开课教案课件课时训练练习教案课件.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一高中数学第章(第五课时)直线的方程公开课教案课件课时训练练习教案课件.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课 题： 7.2直线的方程（三）教学目的：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.教学难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论. 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：本课时讲解直线方程的一般式，着重于直线方程一般式的概念建立以及
2、一般式与特殊式之间的互化。若学生基础不好或时间宽裕的话，建议运用一个机动课时，上一节直线方程的习题课众所周知，“数学教学就是数学活动的教学”，也就是说，应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法为主，并根据不同的内容调整教法。如公式的推导采用教师引导，学生自主探究的方法；例题采用教师精讲，学生精练，教师适时点拨的方法；巩固性训练采用自测练习，教师讲评的方法；综合应用采用分组讨论、交流、汇报，教师点评的方法等教学过程：一、复习引入： 1. 直线的点斜式方程-已知直线经过点
3、，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.2直线的斜截式方程已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式.斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.斜截式中，的几何意义3. 直线方程的两点式当，时，经过B（的直线的两点式方程可以写成：.倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为或的直线，两点式应变为的形式.4直线方程的截距式定义：直线与轴交于一点（,0）定义为直线
4、在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距.过A(,0) B(0, )（,均不为0）的直线方程叫做直线方程的截距式. ,表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.当截距为零时，不能用截距式.直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式（截距式问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？答：直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即无法表示平面内的任一条直线.问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？二、讲解新课：5. 直线方程的一般形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成(其中A、
5、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式探究1：方程总表示直线吗？根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论：若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线；若B=0，方程变成.由于A、B不全为0，所以，则方程变为，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存在的直线.结论：当A、B不全为0时，方程表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线.探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成(A、B不全为0)的形式吗？可采用多媒体动画演示，产生直线与轴的不同位置关系(旋转)，从而直观、形象地揭示分类讨论的本质，得出“任何一条直线的方程都是关于的二元一
6、次方程，任何关于的二元一次方程都表示一条直线”的结论三、讲解范例：例1 (2001年全国)设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是A. B. 2C. D.解法一：由得A（1，0）.又PAPB知点P为AB中垂线上的点，故B(5，0)，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直线的斜率为1，所以选C.解法二：0代入得A(1，0).由解得P（2，3）.设B（,0），由PAPB解得5.由两点式整理得PB直线方程：，故选C 例2 (1997年全国)已知过原点O的一条直线与函数的图像交于A、B两点，分别过点A、B作轴的平行线与函数的
7、的图像交于C、D两点()证明点C、D和原点O在同一条直线上；()当BC平行于轴时，求点A的坐标解：()设点A、B的横坐标分别为、由题设知，1，1则点A、B纵坐标分别为、因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为（，)，（，)由于=3，=3OC的斜率 ，OD的斜率 由此可知，即O、C、D在同一条直线上 ()由于BC平行于x轴知= ，即得 =， 代入=得=3由于1知0， =3考虑1解得=于是点A的坐标为(， ) 四、课堂练习：课本P3练习1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A（，2）；(2)经过点B(，2），平行于轴；(3)在轴和轴上的截距分别是,3；(
8、4)经过两点（3，2）、（5，）.解：(1)由点斜式得（2）（)化成一般式得20(2)由斜截式得2，化成一般式得20(3)由截距式得，化成一般式得230(4)由两点式得，化成一般式得102.已知直线(1)当B0时，斜率是多少?当B0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?答：(1)当B0时，方程可化为斜截式： 斜率.当B0时，A0时，方程化为与轴垂直，所以斜率不存在.(2)若方程表示通过原点的直线，则(0，0)符合直线方程，则C0.所以C0时，方程表示通过原点的直线.3.求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形：(1)350；(2)1；(3) 20；（）760；(5)270.解：
9、(1)3，在轴上截距为5(2)化成斜截式得5，b5.(3)化成斜截式得，b0.(4)化成斜截式得(5)化成斜截式得，0，b.图形（略）五、小结 ：通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B不全为0）；点在直线上 六、课后作业：5.一条直线和y轴相交于点P(0，2），它的倾斜角的正弦值是，求这条直线的方程.这样的直线有几条?解：设所求直线的倾斜角为，则sin，cos ，tan由点斜式得：2所求直线有两条，方程分别为：2，2.9.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于轴和轴上，求菱形各边所在的直线的方程.解：设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如右图所示.根
10、据菱形的对角线互相垂直且平分可知：顶点A、B、C、D在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称.所以A(，0)，C（，0），B（0，3），D（0，3）由截距式得：1，即3xy120这是直线AB的方程；由截距式得1即3120这是直线BC的方程；由截距式得1 即3y120这是直线AD的方程；由截距式得1即3120，这是直线CD的方程.10.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.解：在两轴上的截距都是0时符合题意，此时直线方程为320若截距不为0，则设直线方程为1将点P（2，3）代入得1，解得a5直线方程为1，即5 11.直线方程的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有
11、以下性质?(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与轴相交.(3)只与轴相交；(4)是轴所在直线；(5)是轴所在直线.答：(1)当A0，B0，直线与两条坐标轴都相交.(2)当A0，B=0时，直线只与轴相交.(3)当A0，B0时，直线只与轴相交.(4)当A0，B0，C0，直线是轴所在直线.(5)当A0，B0，C0时，直线是轴所在直线七、板书设计（略）八、课后点评：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口
12、述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
13、栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费
14、水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正
15、不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用
16、水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！
17、主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双
18、手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄
19、稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）
20、（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？