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1、 2019-2020 学年贵州省毕节市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 15 小题，共 30.0 分）1. 有下列各数：3.14159，3 8，0.131131113 (相邻两个 3 之间依次多一个1)， ， 2， ，17其中无理数有( )A.B.C.D.1 个2 个3 个4 个2. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是( )A.B.C.D.10 和 75 和 76 和 75 和 63. 已知点2)关于 轴的对称点为，则 + 的值是( )yA.B.C.D.2662+= 7的解为坐标的点4. 以二元一次方程组在平面直角坐标系的( ) = 1A.B.C.
2、D.第一象限第二象限第三象限第四象限 的图象大致是( )5. 正比例函数 = 的函数值 随 的增大而减小，则一次函数 =yxD.6. 如图，已知，若= 20，= 35，则 等于( )A.B.C.D.203545557. 下列命题中，是假命题的是( )A.13115在中，若 =, = , =，则是直角三角形是直角三角形4B.C.D.在在在中，若 2 =+ ，则中，若 ： ：= 3：2：5，则是直角三角形是直角三角形中，若 ： ： = 4：5：3，则a b 8. 如果代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是( )xA.C.B.D. 3且 1 3且 1 1= 3= 2的解为 = 1，则一次函数
3、=9. 若方程组是( )图象和 =图象的交点坐标=A.B.C.D.(2,1)(1,2)(2,1)(2, 1)10. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：方差3.68.13.67.4要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )A.B.C.D.甲乙丙丁11.12.如果一个直角三角形两边的长分别为 1 和 2 ，那么这个三角形第三边的长等于( )cm cmA.C.B.D.或内且= 120，1 2 = 55，则 的大小为( )A.B.C.D.5070756513.14.将直线 =1向右平移 2 个单位长度，可得直线的解析式为( )A.B.C.D.=3=1
4、=3=1池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2 尺，则池塘深( )A.B.C.C.D.3.75尺3.25尺)是一次函数B.=D.不能确定121212 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）16.17.18.81的平方根是_ 数据 9，8，7，5，10，9 的方差是_如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、CO OA折叠，点 恰好落在边OC上，将该矩形沿yBCAEBE19.设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了 100 秒，然后两车分别按原路原速返回
5、。设 秒后两车之间的距离为 米， 关于 的函数关xyyx系如图所示，则 =_米。20.如图，在中， 与 的平分线交于点 ，过点 作OO交= 5，= 4，则三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）21.3)，如图，直线 的解析式为 =+ 3，且 与 轴交于点 ，直线 经过点4(4,0)，xD1122直线 、 交于点 C12(1)求直线 的解析式2(2)求的面积 四、解答题（本大题共 6 小题，共 65.0 分）22.计算1 1(1)512 9 + 483 2(2) 63 + (2 + 2)(2 2)；323.求式子 1)2 18 = 0中 x的值 24.如图，=， ， 分别是BF DE
6、，的角平分线，1 = 2，求证：25.某种汽车油箱可储油 60 升，加满油并开始行驶，油箱中的余油量 升)与行驶里程之间是一次函数关系，如图(1)求 与 之间的函数表达式;yx (2)加满一箱油汽车可行驶多少26.在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图(1)这 50 名同学捐款的众数为_ 元，中位数为_ 元；(2)求这 50 名同学捐款的平均数；(3)该校共有 800 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数 27.如图，在中，= 90，= 8，= 6，于点 求：的长；的长 - 答案与解析 -1.答案：C解析：
7、此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如， 6，0.8080080008 (每两个8 之间依次多1 个0)等形式根据无理数的定义求解即可解：在所列实数中，无理数有0.131131113 ， ，2这3 个，故选：C2.答案：D解析：本题考查了中位数，众数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个将这组数据从小到大或从大到小排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数解：将这组数据重新从小到大排列为5、5、5
8、、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D3.答案：D解析：解：点2)关于y 轴的对称点为， = 4， = 2，则 + = 4 2 = 2故选：D直接利用关于y 轴对称点的性质得出x，y 的值，进而得出答案此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确得出x，y 的值是解题关键 4.答案：A解析：本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标的应用，能解方程组求出方程组的解是解此题的关键先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项+= 7解： = 1 + 得： = 8，解得： = 2，把 = 2代入得： + 6 = 7，解得： = 1，即点的坐标为(1,
9、2)，所以该点在第一象限，故选 A5.答案：A解析：本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数 =+ ，当 0， 0时，图象过一、二、三象限；当 0， 0时，图象过一、三、四象限； 0时，图象过一、二、四象限； 0， 0时，图象过二、三、四象限由于正比例函数 = 0)函数值随 x 的增大而减小，可得 0，然后，判断一次函数 = 的图象经过象限即可解：正比例函数 = 0，一次函数 =故选 A 的图象经过一、二、四象限； 6.答案：D解析：本题主要考查了三角形的外角的性质及平行线的性质，属于基础题根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可解：= 20，= 35，=+= 2
10、0 + 35 = 55，又，= 55故选 D7.答案：A解析：本题考查了命题与定理，直角三角形的判定的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大直角三角形的判定方法有：求得一个角为90，利用勾股定理的逆定理解： 根据勾股定理可判断不是直角三角形，故正确；是直角三角形，故错误；B.化简后有 = + ，根据勾股定理，则222C.根据三角形内角和定理，可求出角C 为 90 度，故错误；D.设三边分别为 4x，5x，3x，根据勾股定理， = + ，则是直角三角形，故错误；222故选 A8.答案：D解析：解：代数式 在实数范围内有意义，3 0且 + 1 0，解得： 3且 1 ，故答案为 3故选
11、 D根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得； 3 0且 + 1 0， 解不等式组就可以求解关键是掌握：分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数9.答案：A解析：分析根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求解此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点坐标详解=+= 2= 1解：方程组一次函数 =的解为，+ 图象和 =+ 图象的交点坐标是(2,1)故选 A10.答案：C解析：此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也
12、越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛解： 3.6 7.4 92，丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙故选 C 11.答案：C解析：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方此题要分两种情况当 1cm 和 2cm 为两个直角边长时；当 2cm 是斜边长时解：当 1cm 和 2cm
13、为两个直角边长时，第三边的长为：22 + 1 = 5；2当 2cm 是斜边长时，第三边的长为22 1 = 32故选：C12.答案：D解析：本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型想办法求出+的值即可解决问题解：= 120，+= 60， 1 + 2 = 55，+= 60 + 55 = 115，= 180 115 = 65故选 D13.答案：B解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换有关知识，直接根据“左加右减”的原则进行解答即可解：由“左加右减”的原则可知，把直线 = + 1向右平移 2 个单位长度，可得直线的解析式为：= 2) + 1，即 = 1故选
14、 B14.答案：A 解析：解：若设池塘深 x 尺则荷花的长是 + 0.5)尺在直角三角形中，根据勾股定理，得： + 0.5)2 = 2 + 22，解之得： = 3.75尺，故选 A根据题意，运用勾股定理，列方程解答即可考查了勾股定理的应用，能够从实际问题中抽象出数学模型是解决此题的关键熟练运用勾股定理列方程求解15.答案：A解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 、 的值是解12题的关键利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 、 的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质找12出结论亦可)解：1)，2)是一次函数 =+ 3的图象上的两个点，= 1 (2)
15、 + 3 = 5， = 1 4 + 3 = 112 5 1， 12故选：A16.答案：3解析：解： 81 = 9，9 的平方根是3， 81的平方根是3故答案为3根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型817.答案：3 1 (9 + 8 + 7 + 5 + 10 + 9) = 8，6解析：解：数据 9，8，7，5，10，9 的平均数是：1 2(9 8) + (8 8) + (7 8) + (5 8) + (10 8) = 8则方差是： ；2
16、2222638故答案为： 3先由平均数的公式求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可1= ) +本题考查方差的定义：一般地设 个数据， ， ， 的平均数为 ，则方差 22n1212) + +2 ) ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立218.答案：(10,3)解析：本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答根据题意可以得到 、 的长度，根CE OF据点 在第二象限，从而可以得到点 的坐标E E解：设 = ，则= 8 ，= 8 ，由题意可得，= 90， = 4，+ 4 =
17、(8 2，22解得， = 3，设= ，=+=+22，222 ( + 4) + 5 = 5 + 8 + ，22222解得： = 6，即=+= 10，点 的坐标为(10,3)，E故答案为(10,3)19.答案：225解析：解：经过 20 秒甲、乙两车一共行驶 900 米，甲、乙两车的速度和为：900 20 = 45(米/秒)， = 45 (125 120) = 225(米)故答案为 225根据图象可以看出，经过20 秒甲、乙两车一共行驶900 米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求 值为速度和乘以时间 5 秒a本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考
18、查了相遇问题的运用，路程=速度时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键20.答案：9解析：解：在中， 与 的平分线交于点 ，O=，=，=，=，=，=，= 5，= 4，的周长为：+=+=+=+= 5 +4 = 9故答案为：9由在中， 与 的平分线交于点 ，过点 作O O，易证得与是等腰三角形，即=，=，继而可得的周长等于+ ，即可求得答案此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质此题难度适中，注意证得 与 是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用21.答案：解：(1)设直线 的解析式为 =+ ，2+ = 0= 33)代入得2把4(4,0)，+
19、= 3，解得，2= 623 6；2所以直线 的解析式为 =2=+ 3= 2= 3(2)解方程组当 = 0时，得，则 点坐标为(2, 3)，C= 3 62+ 3 = 0，解得 = 1，则， 1 (4 1) 3 = 9所以的面积=22解析：(1)利用待定系数法求直线 的解析式；2=+ 3(2)通过解方程组得 点坐标，再利用直线 的解析式求出 点坐标，然后利用三角形C D= 3 612面积公式求解本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解22.答案：解：(1)原式= 103 33 + 23= 93；(2)原式= 2 1 +
20、4 2= 2 + 1解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的除法法则和平方差公式计算23.答案：解： 1)2 = 18， 1) = 9，2 1 = 3或 1 = 3，解得 = 4或 = 2解析：此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键.已知方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解24.答案：证明：，DE 分别是，的角平分线，11 2 = ABC, 3 =
21、 ADC,22=， 3 = 2， 1 = 2， 1 = 3，解析：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行1 ABC, 3 = 1 ADC,而先利用角平分线定义得到2 =，则3 = 2，加上1 = 2，22则1 = 3，于是可根据平行线的判定得到25.答案：解：(1)设 与 之间的函数表达式为 =+ 0)，yx由题图可知该函数的图像经过点(50,55)，(80,52)，55 =52 =+= 1 ,10 解得= 60,1 + 6010故 与 之间的函数表达式为 = yx(2)令 = 0，可得 = 600，即加满一箱油汽车可行驶 600 km
22、解析：本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，关键是正确理解题意，找到信息(1)设油箱中的剩余油量 升与汽车行驶里程 把已知坐标代入，依题意列出函数解析式；y(2)令 = 0求解 即为答案x26.答案：解：(1)15；15； (2)平均数为：581410201520625250= 13(元)，故这 50 名同学捐款的平均数是 13 元；(3)13 800 = 10400(元)，故估计该校学生的捐款总数为 10400 元解析：本题考查条形统计图、加权平均数、众数、中位数、用样本估计总体的知识，属于基础题，比较简单，解题的关键在于熟练掌握统计相关知识(1)根据众数和中位数的概念即可求解；(2
23、)利用平均数计算公式即可解答；(3)根据这 50 名同学捐款平均数估计解答解：(1)根据众数和中位数的定义可得：众数是 15 元，中位数是 15 元，故答案为：(1)15；15；(2)平均数为：5814102015206252= 13(元)，故这 50 名同学捐款的平均数是 13 元；50(3)13 800 = 10400(元)，故估计该校学生的捐款总数为 10400 元27.答案：解：(1) = 90，= 82 6 = 10= 8，= 6，=222(2) 于点 ，D 1= 1 ，22 8 6 = 10 ，= 24，5，= 90，在 中，= 6 (24) = 182 2 2255解析：本题考查
24、了勾股定理，(1)利用勾股定理求出 的长度；AB (2)根据三角形面积公式得到的长度，再根据勾股定理即可求出的长度BDCD(2)平均数为：581410201520625250= 13(元)，故这 50 名同学捐款的平均数是 13 元；(3)13 800 = 10400(元)，故估计该校学生的捐款总数为 10400 元解析：本题考查条形统计图、加权平均数、众数、中位数、用样本估计总体的知识，属于基础题，比较简单，解题的关键在于熟练掌握统计相关知识(1)根据众数和中位数的概念即可求解；(2)利用平均数计算公式即可解答；(3)根据这 50 名同学捐款平均数估计解答解：(1)根据众数和中位数的定义可得
25、：众数是 15 元，中位数是 15 元，故答案为：(1)15；15；(2)平均数为：5814102015206252= 13(元)，故这 50 名同学捐款的平均数是 13 元；50(3)13 800 = 10400(元)，故估计该校学生的捐款总数为 10400 元27.答案：解：(1) = 90，= 82 6 = 10= 8，= 6，=222(2) 于点 ，D 1= 1 ，22 8 6 = 10 ，= 24，5，= 90，在 中，= 6 (24) = 182 2 2255解析：本题考查了勾股定理，(1)利用勾股定理求出 的长度；AB (2)根据三角形面积公式得到的长度，再根据勾股定理即可求出的长度BDCD