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1、 2019-2020 学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 下列各数中是无理数的是( )B.C.C.D.A.0.58362332. 估计( 12 + 6) 3的值应在( )A.3. 已知A.B.D.1 和 2 之间3 和 4 之间4 和 5 之间5 和 6 之间的三边为 ， ， ，下列条件不能判定a b c为直角三角形的是( )B.= 7， = 24， = 25= 41， = 4， = 5D.C.534= 40， = 50， = 60；= ， = 1， =44. 在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参
2、赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11 名同学成绩的( )A.B.C.D.平均数中位数众数方差5. 如图，可以判定的条件是( )A.B.D.1 = 23 = 4+C.= 5= 1806. 对于命题“若 ，则 ”，下面四组关于 ， 的值中，能说明这个命题是假命题的是22a b( )A.B.D.= 3， = 2，= 2， = 3，= 2， = 3，= 3， = 2，C.7. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。如图 1 是由边长相等的小正方形 和直角三角形构成的，可以用
3、其面积关系验证勾股定理图2 是由图 1 放入长方形内得到的，= 90，= 3，= 4，点 ， ， ， ， ，D E F G H I都在长方形的边上，则长方形的面积为(KLMJ)KLMJA.B.C.D.121901001108.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温 随时间 变化而变化的tT关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )A.B.C.D.凌晨 4 时气温最低为3从 0 时至 14 时，气温随时间增长而上升14 时气温最高为8从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）9.若3 2有意义，则 的取值范围是_x1
4、0.如果将电影票上“6 排 3 号”简记为(6,3)，那么“9 排 21 号”可表示为_11.12.13.12+为常数)上，则 a 与 b 的大小关系是_已知点、都在直线 =若一组数据 1，3， ，2，5 的平均数是 3，则 =_，这组数据的方差是_a12+ 交于点 A，则关于 x，y 的方程组如图，在平面直角坐标系中直线 =与 = +=的解是_ + = 0 14.我国古代数学著作増制算法统宗记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长
5、 尺，竿长 尺，则xy列出符合题意的方程组是_15.16.将函数 =数 =的取值范围为_+为常数)的图象位于 轴下方的部分沿 轴翻折至其上方，所得的折线是函x x+为常数)的图象，若该图象在直线 = 1下方的点的横坐标 满足0 2，则xb如图，直线 = ，点 坐标为(1,0)，过点 作 轴的垂线交直线于点 ，以原点 为圆xO111心， 长为半径画弧交 轴于点 ；再过点 作 轴的垂线交直线于点 ，以原点 为圆心，Oxx1222长为半径画弧交 轴于点 ，按此做法进行下去，点 2018的坐标为_x23三、解答题（本大题共 8 小题，共 59.0 分）17.先化简，再求值：+ 1)2 + ，其中 =
6、2 + 1， = 2 1 18.计算：(1)| 5| + (1)2017 (4 (1)032+ = 2= 18(2)解二元一次方程组：+19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点 的坐标为(2,4)，请解答下列A问题：(1)画出(2)将关于 轴对称的，并写出点 的坐标(_，_)；x1 1 11的三个顶点的横、纵坐标都乘以1，分别得到对应点 ， ， ，请画出 2 2 2，222并说明 1 1 1和 2 2 2是否是轴对称图形，如果是，那么它们的对称轴是什么？如果不是，请说明理由 20.如图， 是线段和GAB的平分线 BF，交 AC 于点 F；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明
7、)证明：当 DG，=，=时，=21.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：)，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：()本次接受调查的初中学生人数为_，图中 的值为_；m()求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；()根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 1 的学生人数h 22.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 、 两种艺术节纪念品若购进 种纪A BA念品 8 件， 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 种纪念品 5
8、 件， 种纪念品 6 件，需要 800BAB元(1)求购进 、 两种纪念品每件各需多少元？A B(2)若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件 种纪念品可获利润 20 元，每件 种纪念品可获利润 30 元，在第(2)问的各种AB进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40 元，文具盒每个定价 10 元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购
9、买时，顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买5 个书包，文具盒若干(不少于5 个).设文具盒个数为 个)，付款金额为 元)(1)分别写出两种优惠方案中 与 之间的关系式；yx方案一： =_；方案二： =_12(2)若购买 20 个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？(3)学校计划用 540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到_个文具盒(直接回答即可) 24.34lMPA B的长；OM的面积是 6 时，求点 的坐标；P(3)在 轴上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与O P QyQ全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标，否则，说明理由P - 答案与解析
10、 -1.答案：D解析：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如， 2，0.8080080008 (每两个8 之间依次多1 个0)等形式根据无限不循环的小数为无理数，可得答案解：8 = 2，36 = 6，3 8、36、0.5是有理数，2是无理数33故选：D2.答案：B解析：此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可解：原式= 12 3 + 6 3= 4 + 2= 2 + 2， 1 2 4， 1 2 2，即3 2 + 2 2，满足“若 2 2，则 ”，故 A 选
11、项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；在 B 中， 2 = 4， 2 = 9，且2 2，也不满足 不成立，故 B 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题； 在 C 中， 2 = 4， 2 = 9，且2 3，此时不但不满足 2 2，也不满足 不成立，故 C 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；在 D 中， 2 = 9， 2 = 4，且3 2，但不能满足 ，即意味着命题“若 ，则 ”不能成立，故 D 选项中 a、b 的值能说明命题为假命题；22故选：D说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 2 2，但 不成立，把四个选项中的 a、b 的值分别代入验证即可本题主要考查假命题的判断，举反例是
12、说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立7.答案：C解析：本题考查了勾股定理的证明，正方形的判定和性质，作出辅助线构造出正方形是解题的关键，延长AB 交 KF 于点 O，延 长 AC 交 GM 于点 P，可得四边形 AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形 KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解解：如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，所以四边形 AOLP 是正方形，边长=+= 3 + 4 = 7，= 4 + 7 = 11，所以 = 3 + 7 = 10，因此矩形 KLMJ 的面积为10 11
13、 = 110.故选 C 8.答案：B解析：解：A、由图象可知，在凌晨 4 点函数图象在最低点3，凌晨 4 时气温最低为3，故本选项正确；B、由图象可知，从 4 时至 14 时，气温随时间增长而上上升，不是从0 点，故本选项错误；C、由图象可知，在 14 点函数图象在最高点 8， 14时气温最高为8，故本选项正确；D、由图象可知，14 时至 24 时，气温随时间增长而下降，故本选项正确故选：B根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键9.答案：任意实数解析：解：3 2有意义，则 x 取任意实数，故答案为任意实数
14、根据立方根中被开方数是任意实数即可求解本题考查立方根；熟练掌握立方根中被开方数成立的条件是解题的关键10.答案：(9,21)解析：解：“9 排 21 号”可表示为(9,21)故答案为(9,21)利用有序实数对表示本题考查了坐标确定位置：坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征11.答案： 0，解：一次函数 =2 随 的增大而增大，x 4 2， 故答案为 12.答案：4 2解析：解：数据 1，3， ，2，5 的平均数是 3，a = 5 3 1 3 2 5 = 4，= 1 (1 3) + (3 3) + (4 3) + (2 3) + (5 3) = 2；则这组数据的方
15、差是 2222225故答案为：4，2= 1 ) + ) + + ) 进2根据平均数的计算公式先求出 ，再代入方差公式 2a2212行计算即可此题考查了平均数和方差的定义平均数是所以数据的和除以所有数据的个数方差的公式 2 =1 ) + ) + + ) .22212= 1= 213.答案：解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系首先将点 的横坐标代入正比例函数中求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解A1 + 交于点 A，2解：直线 =与 = 当 = 1时， = 2 (1) = 2，点 的坐标为(1,2)，A+=将两条直线移项后可组成：方程
16、组,+ = 0 += 1= 2关于 ， 的方程组x y的解是,+ = 0= 1= 2故答案为 = 514.答案： 1 = 52解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键设绳索长 尺，竿长 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，xy就比竿短 5 尺”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，此题得解x y解：设绳索长 尺，竿长 尺，yx = 5根据题意得： 1 = 52 = 5故答案为： 1 = 5215.答案：3 1解析：略16.答案：(22017, 220173)解析：解：当 = 1时， = =
17、3，点 的坐标为(1, 3).1在 1 1中，= 1，= 3，121 1=+= 2，21121 1= 2 = 2 111同理，可得出：= 4 = 22，= 8 = 23，3243= 2为正整数)，= 220172018当 = 22017时， = = 220173，点 2018的坐标为(22017,220173).故答案为：(22017,220173). 利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 的坐标，在 1 1中，利用勾股定理可求出 1的1长度，进而可得出 2的长度，同理可得出= 22，= 23，根据数的变化可得出=342为正整数)，代 入 = 2018可求出 2018的长，再利用一次函数图象
18、上点的坐标特征即可求出2018的坐标点本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型：点的坐标，根据数的变化，找出= 2 为正整数)是解题的关键17.答案：解：原式= 2 +2 + 1) +=+1 +22=1，当 = 2 + 1, = 2 1时，原式= 2( 2 + 1)( 2 1) 1= 2 1= 1解析：先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可本题考查了整式的混合运算 化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键18.答案：解：(1)原式= 5 1 1 + 8= 5 1 + 8= 4 + 8= 12；+ = 2(2) = 18，+ + 得， = 16，解得 =
19、4，把 = 4代入得， + 4 = 2 ，解得 = 3 ，= 3= 4所以方程组的解为解析：(1)根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂等于1 以及负整数指数幂的定义计算即可；(2)利用加减消元法解答即可 本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本方法有加减消元法和代入消元法19.答案：5 3解析：解：(1)如图所示：即为所求，点 的坐标为：(5, 3)；1 1 11故答案为：5，3；(2)如图所示： 2 2 2即为所求， 1 1 1和是轴对称图形，对称轴是 轴y2 2 2(1)分别作出三角形各顶点关于 轴的对称点，再顺次连接即可；x(2)将的三个顶
20、点的横、纵坐标都乘以1，分别作出对应点 ， ， ，再顺次连接即可画222出 2 2 2；再根据图形的位置，即可得到， 1 1 1和关于 轴成轴对称y2 2 2本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键20.答案：解：如图， 即为所求；BF证明：是的平分线，=，=，=， ，=解析：作出根据 BF 是线的性质的平分线 BF，交的平分线，可得于点 即可；AC F=，由=，可得=，根据平行，可得=，=，进而可以证明，即可得 = 本题考查了作图基本作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法21.答案：解：()40，25；()平均数是：0.941.281.
21、5151.8102.13= 1.5，401.51.5 = 1.5；众数是1.5，中位数是2()800 404 = 720(人)，40答：该校每天在校体育活动时间大于 1 的学生有 720 人h解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数()根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得 的值；m()根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；()根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1 的学生人数h解：()本次接受调查的初中学生人数为：4 10% = 40，= 10 100% = 25%，40故答案为：40，25；()见答案；
22、()见答案22.答案：解：(1)设该商店购进一件 种纪念品需要 元，购进一件 种纪念品需要 元，AaBb= 950= 800根据题意得方程组得：，= 100= 50解方程组得：，购进一件 种纪念品需要 100 元，购进一件 种纪念品需要 50 元；AB (2)设该商店购进 种纪念品 个，则购进 种纪念品有(100 个，AxB+ 50(100 7500， + 50(100 7650解得：50 53， 为正整数， = 50，51，52，53共有 4 种进货方案，分别为：方案 1：商店购进 种纪念品 50 个，则购进 种纪念品有 50 个；AB方案 2：商店购进 种纪念品 51 个，则购进 种纪念品
23、有 49 个；AB方案 3：商店购进 种纪念品 52 个，则购进 种纪念品有 48 个；AB方案 4：商店购进 种纪念品 53 个，则购进 种纪念品有 47 个AB(3)因为 种纪念品利润较高，故 种数量越多总利润越高，BB设利润为 ，则 =W+ 30(100 =+ 3000 = 10 0， 随 大而小，x选择购 种 50 件， 种 50 件AB总利润= 50 20 + 50 30 = 2500(元)当购进 种纪念品 50 件， 种纪念品 50 件时，可获最大利润，最大利润是 2500 元AB解析：(1)关系式为： 种纪念品 8 件需要钱数 种纪念品 3 件钱数= 950； 种纪念品 5 件需
24、要钱AA数种纪念品 6 件需要钱数= 800；(2)关系式为：用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，得出不等式组求出即可；(3)因为 种纪念品利润较高，故 种数量越多总利润越高，因此选择购 种 50 件， 种 50 件BBAB此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解23.答案：+ 150； + 180；(2)当 = 20时，= 10 20 + 150 = 350，= 9 20 + 180 = 360，12 可看出方案一省钱；(3)40解析：本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式
25、的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出函数解析式；(2)根据 ， 间的关系列出不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据12数量关系列出函数关系式(方程或不等式)是关键(1)根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中 与 之间的关系式；xy(2)将 = 20分别代入(1)中解析式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；(3)根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出 540时两种方案中 的最大整数x值，比较即可得到答案解：(1)由题意，可得= 40 5 += (40 5 + 5) =+ 150，+ 1801 0.9 =2故
26、答案为+ 150， + 180；(2)见答案；(3)如果+ 150 540，那么 39，如果 + 180 540，那么 40，所以学校计划用 540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到 40 个文具盒故答案为 4024.3 + 3，4答案：解：(1)对于直线 = 3 + 3 = 0，4令 = 0，则 = 3，令 = 0，则解得： = 4，点 、 的坐标分别是(4,0)，(0,3)，A B= 4，= 3，=+ = 4 + 3 = 52222= 1= 1，22 = 34 = 12；55(2)过 作 轴于 ，如图 1，PC= 1= 6，2= 4，点 的横坐标为 4 或4，P点 为直线 上的一个动点且不
27、与 、 重合，PlA B横坐标为 4 时，与 重合，不合题意，A横坐标为4时，纵坐标为： (4) + 3 = 6，34当点 坐标为(4,6)时，的面积是 6；P(3)存在，理由如下：当时，如图 2 和图 3，12由(1)得= ，5= 12 12 12，即 点横坐标为 或 ，P555123 (12) + 3 = 24，当 点横坐标为 时，纵坐标为：P545512 , 24)，55123 12 + 3 = 6，当 点横坐标为 时，纵坐标为：P545512 , 6)，55 12 , 24) (12 , 6)；此时点 的坐标为(，P5555当时，如图 4 和图 5，= 12 12 12，即点 、点 纵
28、坐标为 或 ，QP5553 + 3 = 1236由由，解得： = ；4553 + 3 = 124，解得： = ；45536 , 12) (4 , 12)；此时点 的坐标为(，P555512 , 24) (12 , 6) (36 , 12) (4 , 12).综上所述，符合条件的点 的坐标为(或或或P5555555 5解析：(1)先求得点 、 的坐标，可求得A B、 、 的长，利用面积法即可求得OA OB AB的长；OM(2)先画图，确定面积可以为底， 到 轴距离为高求得 到 轴距离，再分类讨论求得BO P y P y答案；(3)分与两种情况讨论，结合图形分析即可求解本题是一次函数的综合题，考查
29、了一次函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键= 34 = 12；55(2)过 作 轴于 ，如图 1，PC= 1= 6，2= 4，点 的横坐标为 4 或4，P点 为直线 上的一个动点且不与 、 重合，PlA B横坐标为 4 时，与 重合，不合题意，A横坐标为4时，纵坐标为： (4) + 3 = 6，34当点 坐标为(4,6)时，的面积是 6；P(3)存在，理由如下：当时，如图 2 和图 3，12由(1)得= ，5= 12 12 12，即 点横坐标为 或 ，P555123 (12) + 3 = 24，当 点横坐标为
30、时，纵坐标为：P545512 , 24)，55123 12 + 3 = 6，当 点横坐标为 时，纵坐标为：P545512 , 6)，55 12 , 24) (12 , 6)；此时点 的坐标为(，P5555当时，如图 4 和图 5，= 12 12 12，即点 、点 纵坐标为 或 ，QP5553 + 3 = 1236由由，解得： = ；4553 + 3 = 124，解得： = ；45536 , 12) (4 , 12)；此时点 的坐标为(，P555512 , 24) (12 , 6) (36 , 12) (4 , 12).综上所述，符合条件的点 的坐标为(或或或P5555555 5解析：(1)先求得点 、 的坐标，可求得A B、 、 的长，利用面积法即可求得OA OB AB的长；OM(2)先画图，确定面积可以为底， 到 轴距离为高求得 到 轴距离，再分类讨论求得BO P y P y答案；(3)分与两种情况讨论，结合图形分析即可求解本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键