《山东省威海市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 威海市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.时间经过 5 小时，时针转过的弧度数为5- p65655p- p12pA.B.C.D.D.1232.已知cosq =,q (p,2p)tan =，则 q32- 22 2C.-2 2
2、A.B.= (-1,2),b = (2,m)，且a bm =，则3.已知向量aA.1-14-4D.B.C.4.下列选项中描述的空间角类型与其它三项不同的是A.短道速滑运动员在弯道时由于离心力的作用，身体与冰面产生通常小于45o 的角度10 20o 的仰角B.为保证安全性和舒适性，一般客机起飞时会保持o0 130o ，超过这个角度容易导致转轴损坏C.市场上主流笔记本电脑屏幕开合角度一般在o1 D.春分时节，威海正午时分太阳的高度角约为53xP，则的值为277-A.B.C.25256.古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”21即一圆台形建筑物，下底周
3、长3 丈，上底周长 丈，高 丈，则它的体积为19A.立方丈B.立方丈C.立方丈D.立方丈8p8m a,m bm a,n ama,n b,a bnC.若，则DD8.如图所示，在平面四边形ABCD中， AD CD，CACAAD = CD = 6 AC BC B = 60o，现将BBA.119.下列选项中，与的值相等的是6 2ooooooo2sin15 sin 75oo，则pC.是偶函数4py = f (x)g(x) = sin x -cos x的图像图像上所有点向左平移 个单位，得到211.已知非零平面向量a,b,c，则A.存在唯一的实数对m,nB.若a b = a c = ，则b c0D.若a
4、b = 0 ，则| a + b |=| a -b |ABCD - A B C D1 AA = 2的底面边长为 ，12.已知正四棱柱11111A B ACB.异面直线 与 所成角的余弦值为平面1111AC 平面 BB D DD.点 到平面BA BCD11111y,b13.已知单位向量a ，若a b，则 与a 的夹角为_.Ox 14.设 a,b,c 分别为DABC三个内角 A,B,Cc ，= 2, = 6的对边，已知aA = 45 ，则角C _.=o= Asin(wx +j)A 0,w 0,0 j 15.函数 y（如图所示，则其解析式为_.- A B C D2的棱长为 ，则平面AC D1ABCD所
5、成角为_；设 P 为16.正方体 ABCD与平面11111CC 的中点，过点 A,P,D 的平面截该正方体所得截面的面积为_.11（第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）p(x) = 4cos( x + )sin x已知函数 f（）求 f.3(x)的单调递增区间；p p- , f (x)的取值范围.（）当 x时，求3 418.（本小题满分 12 分）3设 a,b,c分别为 ABC三个内角DA,B,C 的对边，若b - a cosC =asin C.3（）求角 ；A= 2 DD（）若a， A
6、BC的面积为 3 ，求 ABC的周长.A1C1A4CDB 19.（本小题满分 12 分）- A B CBC在正三棱柱 ABC中， D为的中点.111B BCC1（）求证：平面 ADC平面；11= 2AA = 4A1ADC（）若 AB，求点 到平面的距离.1120.（本小题满分 12 分）DABC中， AB = 2,AC =1,BAC=120o,，点 E F 在BC在边上l ,m= BC BF = BCA且 BE.1=AE（）若l，求的长；C3BEF1 1+ AF = 4（）若 AE，求的值.l mP21.（本小题满分 12 分）M是边长为 的菱形，- ABCDABCD2在四棱锥 P中，底面DA
7、PB = PD ， M,N 分别为PA,BC的中点.NCB（）求证：MN 平面；PCD PA（）求证： BD；5 DAB = PAC = 60 APC = 90o ， o ，（）若求直线 与平面 ABCD所成角的正弦值.PB22.（本小题满分 12 分）天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.如图所示，该摩天轮直径为110米，最高点距离地面120米，相当于4048层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了个透明座舱，BA8每个座舱最多可坐 人，整个摩天轮可同时供380余人观光，30并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要 分钟.O5（）某游客自最低点处登上摩天轮，请
8、问 分钟后他距离地面的高度是多少？15A B（）若甲乙两游客分别坐在A，B 两个座舱里，且他们之间间隔 个座舱，求 ， 两个座舱的直线距离；（）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果.6 高一数学参考答案一、单项选择题：题号答案12B34C5B6B7C8ADD二、多项选择题：题号答案910AC11BD12BCACD三、填空题：p2p9= 2sin(2 x + p)13. ； 14.60 或 120 ；15.y；16. ， （ 第一空2 分，第二空3 分）oo3342三、解答题：17.（本小题满分 10 分）解
9、：（）pppf (x) = 4sin xcos(x + ) = 4sin x(cos xcos -sin xsin )333= 2sin xcos x - 2 3 sin2 x = sin 2x + 3 cos 2x - 3p= 2sin(2 x + ) - 3-3 分 由3pp p5pp- + 2kp 2x + + 2kp- + kp x + kp,k Z，解得23 212125pp(x)- + kp, + kp,k Z，所以函数 f单调递增区间为-5 分1212pp px- , ，2x + = t（）设，33 4p 5p- , t，-7 分-9 分3 63- sin t 1，27 -2 3
10、 f (x) 2 - 3，p p- , f (x) 的取值范围为-2 3, 2 - 3所以当 x时，函数-10 分3 418.（本小题满分 12 分）3- a cosC =asin C及正弦定理可得（）由b33sin B - sin AcosC =sin Asin C，-2 分-4 分3由sin B = sin(A+C) = sin AcosC +sinC cos A带入上式，3sin Asin C = sin C cos A ， 因为sinC 0整理得3tan A = 3所以，-5 分-6 分.因为 A(0,p)，所以角 A=312（）DABC的面积为 3 ， bc Asin = 3，得bc
11、= 4，-7 分-9 分= b + c - 2bccos A4 = b + c -bc由 a即b，可得，222222+ c = 82，(b + c) - 2bc = 8，解得b + c = 42，-11 分-12 分DABC6的周长为 .所以求19.（本小题满分 12 分）- A B CCC 解：（）正三棱柱 ABC，平面 ABC,1111 ADCC,-1 分-2 分1 为 BC 的中点，D AD BC,8 = C, AD 平面B BCC1又 BC CC，-4 分-6 分11 AD 平面 ADC ，平面 ADC 平面 B BCC ；1111C1 AC E=3 ，（）过点 D作 DE， 为垂足，
12、则 DEB1平面 A ACC1平面 ABC ，EAC1D DE 平面 A ACC ， -8 分B11114 33= 3 42 =V， -9 分32D-A AC11设点 A 到平面 ADC 的距离为h ，11134 3= Vh S=V,-10 分3A - ADCD- A ACADC11111由（）可知 ADC 为直角三角形 ，可求得，111= AD DC = 2 32 2 = 2 6 S,22ADC11= 2AADC可得 h,点 到平面的距离 2 .-12 分1120（本小题满分 12 分）= a, AC = b解：（）设 AB，b =| a | b | cos120 = -1则| a |= 2
13、,| b |= 1，a,-1 分-3 分o121= AB + BE = a + (b - a) = a + b所以 AE，3332119133| AE |= ( a + b)2 =(16+1- 4) =，-5 分33lll= AB + BE = a + (b - a) = (1- )a + b（） AE-6 分-7 分mmm,= AB + BF = a + (b - a) = (1- )a + b同理可得， AF9 llmmlm lml mm lAE AF = (1- )a + b(1- )a + b = 4(1- )(1- ) + -(1- ) + (1- ) lm l m= 4 + 7 -
14、5( + )，-10 分-11 分lm l m+ 7 -5( + ) = 4 7 -5( + ) = 0， ，lm l m 41 1 7l m+ =同除以lm 可得，.-12 分521.（本小题满分 12 分）（）证明：取 PD得中点 E ，连接 ME ，CE ,1 M 为 PA的中点， MEAD，-1 分2=1 N 为 BC 的中点且四边形 ABCD为菱形, NCAD ,-2 分-3 分2=, 四边形MNCE 为平行四边形，ME NC= NM CE ，PCD CE 平面 PCD，P又 MN 平面，ME平面 PCD.-4 分-5 分DMNAKON（）连接 AC 交 BD于点O ，四边形 ABC
15、D为菱形，BC AC BD PB BD,，,= PD PO-6 分又 PO,AC为平面 PAC 内的两条相交直线， BD 平面PACPAC.，,-7 分又 PA 平面 PA BD-8 分 AC KBK（）过 P 作 PK， 为垂足，连接，10 由（）可知 BD 平面PAC，所以平面 ABCD 平面PAC,-9 分= AC，而平面平面 PACABCD，ABCD所以 PK 平面因此直线 PB在平面 ABCD的射影为 KB ，PBKPB即为直线与平面ABCD所成角，-10 分2 DAB = 60四边形 ABCD为菱形边长为 ，= 3=1, AO, BODPAC= 3为直角三角形，易得 PO AO ，
16、由题意可知32PAC = 60= 3PK =，又， PA，由 BD 平面PACDPOB可知 为直角三角形，= PO +OB = 2， PB-11 分22332在 RtDPKB中，sin PBK= =,2 434所以直线 PB与平面 ABCD所成角的正弦值为 .-12 分22.（本小题满分 12 分）0 t 30解：（）设摩天轮转动 分钟（t）时游客的高度为h ，p1530摩天轮旋转一周需要 分钟，所以座舱每分钟旋转角的大小为，pp= 55sin( t - ) + 65由题意可得，h，-3 分15 2p15p2= 5= 55sin( 5- ) + 65 = 37.5，当t时， h11 5所以游客
17、 分钟后距离地面的高度是37.5米 .-4 分-5 分2p2pAOB = 16 =（） 由题意可知，4832p3DAOBAB = OA + OB - 2OAOBcos= 55 3，在中，22-7 分（）由题意可知，要获得俯瞰的最佳视觉效果，pp55sin( t - ) + 65 92.5应满足化简得，15 2pp 1sin( t - ) 15 2 2，-9 分ppp 3p2 2因为0 t 30- - , ，所以 t15 2p p6 15 2 6p 5p t - ，解得10 t 20，所以-11 分-12 分10所以摩天轮旋转一周能有 分钟最佳视觉效果.12由（）可知 BD 平面PAC，所以平面
18、 ABCD 平面PAC,-9 分= AC，而平面平面 PACABCD，ABCD所以 PK 平面因此直线 PB在平面 ABCD的射影为 KB ，PBKPB即为直线与平面ABCD所成角，-10 分2 DAB = 60四边形 ABCD为菱形边长为 ，= 3=1, AO, BODPAC= 3为直角三角形，易得 PO AO ，由题意可知32PAC = 60= 3PK =，又， PA，由 BD 平面PACDPOB可知 为直角三角形，= PO +OB = 2， PB-11 分22332在 RtDPKB中，sin PBK= =,2 434所以直线 PB与平面 ABCD所成角的正弦值为 .-12 分22.（本小
19、题满分 12 分）0 t 30解：（）设摩天轮转动 分钟（t）时游客的高度为h ，p1530摩天轮旋转一周需要 分钟，所以座舱每分钟旋转角的大小为，pp= 55sin( t - ) + 65由题意可得，h，-3 分15 2p15p2= 5= 55sin( 5- ) + 65 = 37.5，当t时， h11 5所以游客 分钟后距离地面的高度是37.5米 .-4 分-5 分2p2pAOB = 16 =（） 由题意可知，4832p3DAOBAB = OA + OB - 2OAOBcos= 55 3，在中，22-7 分（）由题意可知，要获得俯瞰的最佳视觉效果，pp55sin( t - ) + 65 92.5应满足化简得，15 2pp 1sin( t - ) 15 2 2，-9 分ppp 3p2 2因为0 t 30- - , ，所以 t15 2p p6 15 2 6p 5p t - ，解得10 t 20，所以-11 分-12 分10所以摩天轮旋转一周能有 分钟最佳视觉效果.12