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1、2021年6月中考数学第三次模拟试卷2021年6月中考数学第三次模拟试卷 班级 姓名 (满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共24分） 1在下列二次根式中，与A B C 是同类二次根式的是（ ） D 2如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 3如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（ ） A4或0 B C4 D4 4一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ） A5、5 B5、4 C5、3.5 D5、3 5在以下几何图形中，既是轴对称图形
2、又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D圆 6下列命题中，真命题是（ ） A两个无理数相加的和一定是无理数 B三角形的三条中线一定交于一点 C菱形的对角线一定相等 D同圆中相等的弦所对的弧一定相等 二、填空题（每题4分，共48分） 732= 8因式分解：x29y2= 9方程10函数y= 的根是 的定义域是 11把直线y=x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是 12如果抛物线y=ax2+2a2x1的对称轴是直线x=1，那么实数a= 13某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是 第1页（共8页） 14在?ABCD中，对
3、角线AC、BD交于点O，E为BCD的中点，如果OE=5,则AB= 15如图，OA是O的半径，BC是O的弦，OABC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC= 16如图，在22的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是 17AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC的度数是 度 18如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，将ABC绕着点B旋转的ABC，点A的对应点A，点C的对应点C如果点A在BC边上，那么点C和点C之间的距离等于多少 三、解答题（共78分） 19（10分）（sin45）2+（
4、）0 ? +cot30 20（10分）解方程组： 21（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点P（1，m）（m0）和点Q关于x轴对称（1）求证：直线OP直线AQ； 第2页（共8页） （2）过点P作PBx轴，与直线AQ交于点B，如果APBO，求点P的坐标 22（10分）如图，在RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：（1）求ADC的度数； （2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15的值（结果保留根号） 23BD是ABC的角平分线，F分别在边BC、AB上， DEF=A（12分）如图，点E、且DEAB，（1）求证：BE=AF
5、； （2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN?MD=BD?ND 24（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标； （2）如果点D在此抛物线上，DFx轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求证：DPE=BDE 第3页（共8页） 25（14分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，
6、PEAB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D （1）求AD的长； （2）设CP=x，PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）过点C作CFAB，垂足为F，联结PF、QF，如果PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长 第4页（共8页） 参考答案 1C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7. 8.（x+3y）（x3y） 9.x=1 10.x2 11.y=x+5 12.1 13.14 14.10 15.8 16. 17.15或105 18.解：作ADBC于D，CEBC于E，如图1，AB=AC，BD=CD=BC=4， 在R
7、tABD中，AD= =4，SABC=38=12， ABC绕着点B旋转的ABC，AB=AC=AB=5，ABCABC， AC=3，SABC=12，而SABC=?5?CE，?5?CE=12，解得CE=在RtACE中，CE=在RtCCE中，CC= =，CE=3=， = 故答案为 ， 19（sin45）2+（）0解：原式=3 + +1= ? + +cot30 =+12 + = + 20解方程组： 解：解方程 由方程，得：x=3+2y ，把代入，得：（3+2y）2+ （3+2y）y2y2=0，整理，得：4y2+15y+9=0解得：把 代入得： ， ，y2=3 第5页（共8页） 把y2=3代入，得：x2=3故原方程组的解是： ， 21根据题意，得：点Q的坐标为（1，m），k1=m， ， 解得： ，k1=k2=m，直线OP直线AQ； ， （2）解：OPAQ，PBOA，APBO，四边形POAQ是菱形，PO=AO， m0， ，点P的坐标是 22解：（1）连接AD，如图设BD=2k，则CD=在RtACD中，C=90，cosADC= = = kDE垂直平分AB，AD=BD=2k ，ADC=30； （2）AD=BD，B=DABADC=30，B+DAB=ADC，B=DAB=15 在RtACD中C=90， ， 在RtABC中C=90， 6 / 6