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1、必修5综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设ab0，则下列不等式一定成立的是()Aa2abb2 Bb2aba2Ca2b2ab Dabb25C8bbn1 Ban1bn1Can10的解集为x|1x2ax的解集为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集UR，A，Bx|3x24x10，求U(AB)18(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin22cos2A7.(1)求角A的大小；(2)若a，bc3，求
2、b和c的值19(12分)递增等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，求数列bn的前n项和20(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？21(12分)在ABC中，已知，且cos(AB)cosC1cos2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的范围22(12分)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及
3、前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项1.答案B2.解析记a13，a29，an2187，若该数列为等差数列，则公差d936，an3(n1)62187，n365.an可为等差数列若an为等比数列，则公比q3.an33n1218737，n7.an也可能为等比数列答案B3.解析由sin2Asin2B2sin2C，得a2b22c2.即a2b2c2c20，cosC0.答案C4.解析或解得x33b，且434b，8b5.答案C7.解析两根之和z3m2n，画出可行域，当m1，n2时，zmax7；当m0，n2时，zmin4.答案A8.解析用特殊值法，令abc.答案C9.解析设三角形两直角边
4、长为am，bm，则ab2，周长Cab2224.828(m)答案C10.解析an1bn1.答案B11.解析第1列为，所以第8行第1个数为，又每一行都成等比数列且公比为，所以a83.答案C12.解析先作出约束条件满足的平面区域，如图所示由图可知，当直线y2x0，经过点(1,0)时，z有最大值，此时z2102.答案B13.解析B45，C60，A180BC75.最短边为b.由正弦定理，得b.答案14.解析ABC为锐角三角形，A(，)2cosA.(，)答案(，)15.解析a13，an12an，数列an为等比数列，且公比q2.an32n1.又anbn(1)n.bn(1)n.答案16.解析由题意，得则所求不
5、等式可化为x21(x1)(2)2x，解得0x3.答案x|0x317.解Ax|3x24x40，B.AB，U(AB)x|x，或x1，或x218.解(1)在ABC中，有BCA，由条件可得41cos(BC)4cos2A27，即(2cosA1)20，cosA.又0A1)，则有解得或(舍去)所以an22n12n.(2)bnanlogann2n，Sn(12222323n2n)，2Sn(122223(n1)2nn2n1)两式相减，得Sn222232nn2n1n2n1(n1)2n12.由解得或20.解设A、B两种药分别能配x，y剂，x，yN*，则作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)
6、，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂21.解(1)由，得，即b2a2ab， 又cos(AB)cosC1cos2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C.sinAsinBsin2C，则abc2. 由知b2a2c2，即b2a2c2.所以ABC为直角三角形(2)在ABC中，acb，即1.又 ，故的取值范围为22.解(1)由题意，设等差数列an的通项公式为ana1(n1)d，(d0)由aaaa，知2a15d0.又因为S77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以数列an的通项公式an2n7，Snn26n.(2)因为am26为数列an中的项，故为整数，又由(1)知am2为奇数，所以am22m31，即m1,2.当m1时，15.显然它不是数列an中的项当m2时，1.它是数列an中的项因此，符合题意的正整数只有m2. (1，14 / 1414 / 1414